Ламінарне і турбулентний плин. Режими течії рідини

Вивчення властивостей потоків рідин і газів дуже важливо для промисловості і комунального господарства. Ламінарне і турбулентний плин позначається на швидкості транспортування води, нафти, природного газу трубопроводами різного призначення, впливає на інші параметри. Цими проблемами займається наука гідродинаміка.

Класифікація

У науковому середовищі режими течії рідини і газів поділяють на два абсолютно різних класу:

• ламінарні (струменеві);
• турбулентні.

Також розрізняють перехідну стадію. До речі, термін «рідина» має широке значення: вона може бути нестисливої (це власне рідина), стисливої (газ), провідної і т. Д.

Історія питання

Ще Менделєєвим в 1880 році була висловлена ідея про існування двох протилежних режимів течій. Більш докладно це питання вивчив британський фізик і інженер Осборн Рейнольдс, завершивши дослідження в 1883 році. Спочатку практично, а потім за допомогою формул він встановив, що при невисокій швидкості течії переміщення рідин набуває ламінарними форму: шари (потоки частинок) майже не перемішуються і рухаються по паралельних траєкторіями. Однак після подолання якогось критичного значення (для різних умов воно різне), названого числом Рейнольдса, режими течії рідини змінюються: струменевий потік стає хаотичним, вихровим - тобто, турбулентним. Як виявилося, ці параметри певною мірою властиві і газам.

Практичні розрахунки англійського вченого показали, що поведінка, наприклад, води, сильно залежить від форми і розмірів резервуара (труби, русла, капіляра і т.д.), за яким вона тече. У трубах, що мають круглий перетин (такі використовують для монтажу напірних трубопроводів), своє число Рейнольдса - формула критичного стану описується так: Re = 2300. Для течії по відкритому руслу число Рейнольдса інше: Re = 900. При менших значеннях Re течія буде впорядкованим, при великих - хаотичним.

Ламінарна течія

Відмінність ламінарної течії від турбулентного полягає в характері і напрямку водних (газових) потоків. Вони переміщуються шарами, не змішуючись і без пульсацій. Іншими словами, рух проходить рівномірно, без безладних стрибків тиску, напрямку і швидкості.

Ламінарна течія рідини утворюється, наприклад, у вузьких кровоносних судинах живих істот, капілярах рослин і в порівнянних умовах, при перебігу дуже в`язких рідин (мазуту по трубопроводу). Щоб наочно побачити струменевий потік, досить трохи відкрити водопровідний кран - вода буде текти спокійно, рівномірно, не змішуючись. Якщо краник відвернути до кінця, тиск в системі підвищиться і протягом придбає хаотичний характер.

Турбулентний плин

На відміну від ламінарного, в якому довколишні частки рухаються по практично паралельних траєкторіями, турбулентний плин рідини носить невпорядкований характер. Якщо використовувати підхід Лагранжа, то траєкторії часток можуть довільно перетинатися і поводитися досить непередбачувано. Руху рідин і газів в цих умовах завжди нестаціонарні, причому параметри цих нестаціонарних можуть мати досить широкий діапазон.

Як ламінарний режим течії газу переходить в турбулентний, можна відстежити на прикладі цівки диму палаючої сигарети в нерухомому повітрі. Спочатку частки рухаються практично паралельно по незмінним в часі траєкторіями. Дим здається нерухомим. Потім в якомусь місці раптом виникають великі вихори, які рухаються абсолютно хаотично. Ці вихори розпадаються на більш дрібні, ті - на ще більш дрібні і так далі. Зрештою, дим практично змішується з навколишнім повітрям.

Цикли турбулентності

Вищеописаний приклад є хрестоматійним, і з його спостереження вчені зробили наступні висновки:

1. Ламінарне і турбулентний плин мають імовірнісний характер: перехід від одного режиму до іншого відбувається не в точно заданому місці, а в досить довільному, випадковому місці.
2. Спочатку виникають великі вихори, розмір яких більше, ніж розмір цівки диму. Рух стає нестаціонарним і сильно анізотропним. Великі потоки втрачають стійкість і розпадаються на все більш дрібні. Таким чином, виникає ціла ієрархія вихорів. Енергія їх руху передається від великих до дрібних, і в кінці цього процесу зникає - відбувається диссипация енергії при дрібних масштабах.
3. Турбулентний режим течії носить випадковий характер: той чи інший вихор може опинитися в абсолютно довільному, непередбачуваному місці.
4. Змішання диму з навколишнім повітрям практично не відбувається при ламінарному режимі, а при турбулентному - носить дуже інтенсивний характер.
5. Незважаючи на те, що граничні умови стаціонарні, сама турбулентність носить яскраво виражений нестаціонарний характер - все газодинамічні параметри міняються в часі.

Є і ще одна важлива властивість турбулентності: воно завжди трехмерно. Навіть якщо розглядати одномірне течія в трубі або двовимірний прикордонний шар, все одно рух турбулентних вихорів відбувається в напрямках всіх трьох координатних осей.

Число Рейнольдса: формула

Перехід від ламінарності до турбулентності характеризується так званим критичним числом Рейнольдса:

Re_cr = (Rho-uL / micro-)_cr,

де rho- - щільність потоку, u - характерна швидкість потоку- L - характерний розмір потоку, micro- - коефіцієнт динамічної в`язкості, cr - протягом по трубі з круглим перетином.

Наприклад, для течії зі швидкістю u в трубі в якості L використовується діаметр труби. Осборн Рейнольдс показав, що в цьому випадку +2300 _crlt; 20000. Розкид дуже великий, практично на порядок величини.

Аналогічний результат виходить в прикордонному шарі на пластині. В якості характерного розміру береться відстань від передньої кромки пластини, і тоді: 3-10⁵ _crlt; 4-10⁴. Якщо ж L визначається як товщина прикордонного шару, то +2700 _crlt; 9000. Є експериментальні дослідження, які показали, що значення Re_cr може бути ще більше.

Поняття обурення швидкості

Ламінарне і турбулентний плин рідини, а відповідно, критичне значення числа Рейнольдса (Re) залежать від більшого числа факторів: від градієнта тиску, висоти горбків шорсткості, інтенсивності турбулентності в зовнішньому потоці, перепаду температур та ін. Для зручності ці сумарні фактори ще називають обуренням швидкості , так як вони надають певний вплив на швидкість потоку. Якщо це обурення невелика, воно може бути погашено в`язкими силами, які прагнуть вирівняти поле швидкостей. При великих збуреннях течія може втратити стійкість, і виникає турбулентність.

Враховуючи, що фізичний зміст числа Рейнольдса - це співвідношення сил інерції і сил в`язкості, обурення потоків підпадає під дію формули:

Re = rho-uL / micro- = rho-u²/ (micro - (u / L)).

У чисельнику стоїть подвоєний швидкісний напір, а в знаменнику - величина, що має порядок напруги тертя, якщо в якості L береться товщина прикордонного шару. Швидкісний натиск прагне зруйнувати рівновагу, а сили тертя протидіють цьому. Втім, неясно, чому сили інерції (або швидкісний напір) призводять до змін тільки тоді, коли вони в 1000 разів більше сил в`язкості.

Розрахунки і факти

Ймовірно, більш зручно було б використовувати як характерною швидкості в Re_cr не абсолютну швидкість потоку u, а обурення швидкості. У цьому випадку критичне число Рейнольдса складе порядку 10, тобто при перевищенні обурення швидкісного напору над в`язкими напруженнями в 5 разів ламінарний плин рідини перетікає в турбулентний. Дане визначення Re на думку ряду вчених добре пояснює наступні експериментально підтверджені факти.

Для ідеально рівномірного профілю швидкості на ідеально гладкій поверхні традиційно визначається число Re_cr прямує до нескінченності, тобто переходу до турбулентності фактично не спостерігається. А ось число Рейнольдса, яке визначається за величиною обурення швидкості менше критичного, яке дорівнює 10.

При наявності штучних турбулизаторов, що викликають сплеск швидкості, порівнянний з основною швидкістю, потік стає турбулентним при набагато більш низьких значеннях числа Рейнольдса, ніж Re_cr, визначене за абсолютним значенням швидкості. Це дозволяє використовувати значення коефіцієнта Re_cr = 10, де в якості характерної швидкості використовується абсолютне значення обурення швидкості, що викликається зазначеними вище причинами.

Стійкість режиму ламінарного плину в трубопроводі

Ламінарне і турбулентний плин властиво всім видам рідин і газів в різних умовах. У природі ламінарні течії зустрічаються рідко і характерні, наприклад, для вузьких підземних потоків в рівнинних умовах. Набагато більше це питання хвилює вчених в контексті практичного застосування для транспортування по трубопроводах води, нафти, газу та інших технічних рідин.

Питання стійкості ламінарної течії тісно пов`язаний з дослідженням збуреного руху основної течії. Встановлено, що воно піддається впливу так званих малих збурень. Залежно від того, згасають або ростуть вони з часом, основна течія вважається стійким або нестійким.

Перебіг стисливих і не стисливих рідин

Одним з факторів, що впливають на ламинарное і турбулентний плин рідини, є її стисливість. Ця властивість рідини особливо важливо при вивченні стійкості нестаціонарних процесів при швидкій зміні основної течії.

Дослідження показують, що ламінарний плин нестисливої рідини в трубах циліндричного перетину стійко до відносно малим осесиметричним і неосесиметричних збурень в часі і просторі.

Останнім часом проводяться розрахунки щодо впливу осесиметричних збурень на стійкість течії у вхідний частини циліндричної труби, де основна течія знаходиться в залежності від двох координат. При цьому координата по осі труби розглядається як параметр, від якого залежить профіль швидкостей по радіусу труби основної течії.

Висновок

Незважаючи на століття вивчення, не можна сказати, що і ламинарное, і турбулентний плин досконально вивчені. Експериментальні дослідження на мікрорівні ставлять нові питання, які потребують аргументованого розрахункового обґрунтування. Характер досліджень носить і прикладну користь: у світі прокладені тисячі кілометрів водо-, нафто-, газо-, продуктопроводів. Чим більше буде впроваджуватися технічних рішень щодо зменшення турбулентності при транспортуванні, тим більше ефективною вона буде.