Закон Кірхгофа в елекротехникі

У розрахунках електричних ланцюгів змінного і постійного струму крім знаменитої формули Ома також застосовується закон Кирхгофа. Людина, робота якого пов`язана з електротехнікою, повинен навіть серед ночі без запинки дати визначення для кожного з двох законів. Часто це необхідно не стільки для виконання розрахунків, скільки для розуміння процесів, що відбуваються.

У далекому 1845 німецький фізик Густав Кірхгоф на підставі праць Максвелла (збереження заряду і властивості електростатичного поля) сформулював два Правила, що дозволяють вказати співвідношення між струмом і напругою в замкнутому електричному ланцюзі. Завдяки цьому стало можливо вирішувати практично будь прикладні завдання, пов`язані з електрикою. Закон Кірхгофа, який використовується для розрахунку лінійного електричного кола, дає можливість отримати класичну систему лінійних рівнянь, враховують напруги і струми, які стають відомими після вирішення поставленого завдання.

Формулювання передбачає використання термінів електричних «контур, вузол і гілка». Гілка - це будь-який двосторонній ділянку ланцюга, довільний її відрізок. Контур - це система зациклених гілок, тобто, почавши уявне рух з довільної точки по будь-якої гілки, в результаті все одно потрапиш в місце, звідки рух почався. Більш зрозуміло гілки називати «закільцьованими», хоча це не зовсім коректно. Вузол - це точка, в якій сходяться дві або більше гілок.

1 закон Кирхгофа дуже простий. Він грунтується на фундаментальному законі збереження заряду. Перший закон Кирхгофа говорить: сума струмів (алгебраїчна), що стікаються по гілках до єдиного вузла, дорівнює нулю. Тобто, I1 + I2 + I3 = 0. Для розрахунків прийнято вважати, що значення втікають у вузол струмів має знак «+», а випливають «-». Тому розширена формула набуває вигляду I1 + I2 - I3 = 0. Іншими словами: кількість впадає у вузол струму дорівнює кількості випливає. Цей закон Кирхгофа дуже важливий для розуміння принципів роботи електрообладнання. Наприклад, він пояснює, чому при з`єднанні обмоток електричного двигуна за схемою «зірка» або «трикутник» не відбувається межфазного короткого замикання.

2 закон Кирхгофа зазвичай використовують для розрахунку замкнутого контуру з певною кількістю гілок. Він безпосередньо взаємопов`язаний з третім законом Максвелла (незмінне магнітне поле). Правило говорить, що алгебраїчна сума падінь напруг на кожній з гілок контуру прирівнюється до суми значень ЕРС для всіх гілок розраховується контуру. Очевидно, що за відсутності в замкнутому ланцюзі джерел електричної енергії (ЕРС), підсумкове падіння напруг також буде дорівнювати нулю. Говорячи більш простою мовою, енергія джерела лише перетворюється на споживачах, а при поверненні прагне до свого початкового значення. Використання даного закону має ряд особливостей, як і у випадку з першим.

Складаючи рівняння ланцюга, прийнято вважати, що чисельне значення ЕРС має позитивний знак, якщо спочатку прийняте напрямок обходу контуру (зазвичай за годинниковою стрілкою) збігається з її напрямком, і негативне, якщо напрями протилежні. Те ж саме стосується резисторів: якщо напрямок руху струму таке ж, як у обраного обходу, то падіння напруги на ньому приписується знак «+». Наприклад, E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 + I4R4 ...

В результаті обходу всіх гілок, що входять в контур, складається система лінійних рівнянь, вирішивши яку, вдається дізнатися всі струми гілок (і вузлів). Вирішуються отримані співвідношення за допомогою методу контурних струмів.

Складно переоцінити значення законів Кірхгофа для електротехніки. Простота написання формул та їх вирішення з допомогою методів класичної алгебри з`явилися причиною для широкого їх використання.