Принцип суперпозиції електричних полів

Основне завдання з розділу електростатики формулюється таким чином: по заданих розподілу у просторі та величиною електричних зарядів (Джерел поля) визначити значення вектора напруженості Е у всіх точках поля. Вирішення цього завдання можливе на основі такого поняття як принцип суперпозиції електричних полів (принцип незалежності дії електричних полів): напруженість якого-небудь електричного поля системи зарядів буде дорівнювати геометричній сумі напруженості полів, які створюються кожним із зарядів.

Заряди, що створюють електростатичне поле, можна розподілити в просторі або діскертно, або безперервно. У першому випадку напруженість поля:

n

E = Sigma- Ei?

i = t,

де Ei - напруженість в певній точці простору поля, створюваного одним i-му зарядом системи, а n - сумарна кількість діскертних зарядів, які входять до складу системи.

Приклад рішення задачі, в основу якого покладено принцип суперпозиції електричних полів. Так для визначення напруженості електростатичного поля, яке створюється у вакуумі нерухомими точковими зарядами q ?, q ?, ..., qn, використовуємо формулу:

n

E = (1 / 4pi-epsilon-?) Sigma- (qi / rsup3-i) ri

i = t,

де ri - радіус-вектор, проведений з точкового заряду qi у розглянуту точку поля.

Наведемо ще один приклад. Визначення напруженості електростатичного поля, яке створюється у вакуумі електричним диполем.

Електричне диполі - система з двох однакових за абсолютною величиною і, при цьому, протилежних за знаком зарядів q> 0 і -q, відстань I між якими відносно мало в порівнянні з відстанню розглянутих точок. Плечем диполя буде називатися вектор l, який спрямований по осі диполя до позитивного заряду від негативного і чисельно дорівнює відстані I між ними. Вектор p? = Ql - електричний момент диполя (дипольний електричний момент).

Напруженість Е поля диполя в будь-якій точці:

Е = Е? + Е ?,

де Е? і Е? є напруженою полів електричних зарядів q і -q.

Таким чином, в точці А, яка розташована на осі диполя, напруженість поля диполя у вакуумі дорівнюватиме

E = (1 / 4pi-epsilon -?) (2p? / Rsup3-)

У точці В, яка розташована на перпендикуляре, відновленому до осі диполя з його середини:

E = (1 / 4pi-epsilon -?) (P? / Rsup3-)

У довільній точці М, досить віддаленій від диполя (rge-l), модуль напруженості його поля дорівнює

E = (1 / 4pi-epsilon -?) (P? / Rsup3-) radic-3costhetasym- + 1

Крім того, принцип суперпозиції електричних полів складається з двох тверджень:

1. Кулонівська сила взаємодії двох зарядів не залежить від присутності інших заряджених тіл.
2. Припустимо, що заряд q взаємодіє з системою зарядів q1, q2,. . . , Qn. Якщо кожен із зарядів системи діє на заряд q з силою F ?, F ?, ..., Fn відповідно, то результуюча сила F, прикладена до заряду q з боку даної системи, дорівнює векторній сумі окремих сил:
   F = F? + F? + ... + Fn.

Таким чином, принцип суперпозиції електричних полів дозволяє прийти до одного важливого твердженням.

Як відомо, закон всесвітнього тяжіння справедливий не тільки для точкових мас, а й для куль зі сферично-симетричним розподілом маси (зокрема, для кулі і точкової маси) - тоді r - відстань між центрами куль (від точкової маси до центру кулі). Цей факт випливає з математичної форми закону всесвітнього тяжіння і принципу суперпозиції.

Оскільки формула закону Кулона має ту ж структуру, що і закон всесвітнього тяжіння, і для кулоновской сили також виконаний принцип суперпозиції полів, можна зробити аналогічний висновок: по законом Кулона взаємодіятимуть два заряджених кулі (точковий заряд з кулею) за умови, що кулі мають сферически-симетричний розподіл заряда- величина r в такому випадку буде відстанню між центрами куль (від точкового заряду до кулі).

Саме тому напруженість поля зарядженої кулі опиниться поза кулі такий же, як і у точкового заряду.

Але в електростатики, на відміну від гравітації, з таким поняттям, як суперпозиція полів, треба бути обережним. Наприклад, при зближенні позитивно заряджених металевих куль сферична симетрія порушиться: позитивні заряди, взаємно відштовхуючись, будуть прагнути до найбільш віддаленим один від одного ділянках куль (центри позитивних зарядів будуть перебувати далі один від одного, ніж центри куль). Тому сила відштовхування куль в даному випадку буде менше того значення, яке вийде із закону Кулона при підстановці замість r відстані між центрами.