Як зробити з паперу багатогранник. Багатогранники з паперу - схеми

Паперові вироби - це не тільки різні листівки та аплікації, виконані у вигляді плоских виробів. Дуже оригінальними виходять об`ємні моделі фігур (фото 1). Наприклад, можна сконструювати з паперу багатогранник. Розглянемо деякі способи його виконання, використовуючи схеми і фотографії.

Історія фігур

Стародавня математична наука сягає своїм корінням в далеке минуле, в часи процвітання Стародавнього Риму та Греції. Тоді було прийнято пов`язувати технічні аспекти з філософськими. Тому, згідно з вченням Платона (один з давньогрецьких мислителів), кожен з багатогранників, що складаються з певної кількості однакових площин, символізує одну стихію. Фігури з трикутників - октаедр, ікосаедр і тетраедр - асоціюються з повітрям, водою і вогнем відповідно і можуть перетворюватися один в одного завдяки однотипності граней, кожна з яких має три вершини. Землю ж символізує гексаедр з квадратів. А додекаедр, завдяки особливим п`ятикутним гранях, виконує декоративну роль і є прототипом гармонії та миру.

Також відомо, що один з грецьких математиків, Евклід, довів у своєму вченні «Начала» неповторність згаданих Платонових тіл і їх властивість «вписуватися» в сферу (фото 2). Зроблений показаний з паперу багатогранник шляхом згортання зімкнутих між собою двадцяти рівнобедрених трикутників. Схема наочно демонструє викрійку для виготовлення фігури. Розглянемо докладніше всі етапи роботи зі створення ікосаедра.

Робимо двадцатигранник

Ікосаедр складається з однакових за розміром рівнобедрених трикутників. Його можна легко скласти, використовуючи представлену на малюнку 2 розгортку. Візьміть прямокутний аркуш паперу. Накресліть на ньому двадцять однакових за розміром і формою трикутників, розташувавши їх в чотирьох рядах. При цьому кожна грань одного буде одночасно бути стороною іншого. Отриманий шаблон використовуйте для виготовлення заготовки. Вона буде відрізнятися від основи-розгортки наявністю припусків для склеювання за всіма зовнішніми лініях. Вирізавши з паперу заготовку, зігніть її по лініях. Формуючи з паперу багатогранник, замикайте крайні ряди між собою. При цьому вершини трикутників з`єднаються в одну точку.

Правильні багатогранники

Всі фігури відрізняються один від одного різною кількістю граней і їх формою. Крім цього, деякі моделі можуть бути складені з цілісного листа (як описано в прикладі виготовлення ікосаедра), інші - тільки шляхом збору з декількох модулів. Класичними вважаються правильні багатогранники. З паперу їх роблять, дотримуючись головного правила симетрії - наявності в шаблоні повністю однакових граней. Існує п`ять основних видів таких фігур. У таблиці наведено відомості про їх назвах, кількості і формах граней:

Різноманітність фігур

На основі п`яти наведених видів, використовуючи вміння і фантазію, умільці легко конструюють безліч різних моделей з паперу. Багатогранник може абсолютно відрізнятися від вищеописаних п`яти фігур, формуючись одночасно з різних за формою граней, наприклад з квадратів і трикутників. Так виходять архимедови тіла. А якщо одну або декілька граней пропустити, то вийде відкрита фігура, що переглядається як зовні, так і всередині. Для виготовлення об`ємних моделей використовуються спеціальні викрійки, що вирізаються з досить щільної, добре тримає форму, паперу. Роблять і особливі багатогранники з паперу. Схеми таких виробів передбачають наявність додаткових, які виступають модулів. Розберемо способи, як сконструювати дуже красиву фігуру на прикладі додекаедра (фото 3).

Як зробити з паперу багатогранник з дванадцятьма вершинами: перший спосіб

Таку фігуру ще називають зірчастим додекаедрів. Кожна з його вершин у своїй підставі є правильним п`ятикутником. Тому роблять двома способами такі багатогранники з паперу. Схеми для виготовлення будуть дещо відрізнятися один від одного. У першому випадку це єдина деталь (фото 4), в результаті згортання якої виходить готовий виріб. Крім основних граней, на кресленні присутні з`єднувальні частини для склеювання, завдяки яким фігура замикається в єдине ціле. Для виготовлення багатогранника другим способом потрібно зробити окремо кілька шаблонів. Розглянемо процес роботи докладніше.

Як зробити багатогранник з паперу: другий спосіб

Виготовте два головних шаблону (фото 5):

- Перший. Намалюйте на аркуші коло і поділіть її поперек на дві частини. Одна буде основою для викрійки, дугу другий відразу зітріть для зручності. Поділіть деталь на п`ять рівних частин і обмежте все радіуси поперечними відрізками. В результаті вийдуть з`єднані разом п`ять однакових рівнобедрених трикутників. Зобразіть поруч що примикає до середнього відрізку точно таку ж півколо, тільки в дзеркальному відображенні. Отримана деталь при згортанні виглядає як два конуса. Виготовте таких аналогічних шаблонів всього шість штук. Для їх склеювання використовується друга деталь, яка буде міститися всередину.

- Другий. Цей шаблон - п`ятикутна зірка. Виконайте однакові дванадцять заготовок. Формуючи багатогранник, кожну з зірок з підігнутими вгору кінцями поміщають всередину конусоподібних деталей і приклеюють до граней.

Повний збір фігури виходить шляхом з`єднання подвійних блоків додатковими відрізками паперу, заводячи їх усередину. Моделюючи вироби, досить проблематично зробити їх різними за розміром. Готові моделі багатогранників з паперу не так-то просто збільшити. Для цього недостатньо просто зробити припуски по всіх зовнішніх кордонів. Потрібно масштабувати окремо кожну з граней. Тільки так можливо отримати збільшену копію початкової моделі. Використовуючи другий спосіб виготовлення багатогранника, зробити це набагато простіше, так як буде достатньо збільшити початкові заготовки, за якими вже виконується потрібну кількість окремих деталей.