4 приголомшують математичних факту

Математика являє собою унікальну галузь знань, яка може бути об`єктивно описана як «справжня», так як її теореми виводяться з чистої логіки. І все ж, як би це не було дивно, її теореми часто бувають вкрай нелогічні. Для деяких людей математика просто неймовірно нудна. Проте дані приклади доводять, що це далеко не так.

Випадкові закономірності

Це дивно, але випадкові дані зовсім не є випадковими. У будь-якому наборі чисел, який може представляти що завгодно – від цін на акції, до міського населення, близько тридцяти відсотків будуть починатися з одиниці, трохи менше – з двійки і так далі, поки загальний відсоток чисел, які починаються з дев`ятки, не досягне приблизно 5%. І чим більше вибірка даних, тим більш наочним є результат.

Прості спіралі

Так як прості числа є неподільними (крім як на себе і на одиницю), а також через те, що будь-які інші числа можна записати як похідну простих, їх часто називають «атомами» математики. Незважаючи на їх важливість, той метод, яким розподіляються прості числа серед усіх, досі є загадкою. Немає конкретного візерунка або шаблону, який би міг вказати, яке число буде простим, а яке – немає. Однак випадковість того, як вибудовуються прості числа, не є стовідсотковою, адже є особливий візерунок, який можна знайти в «спіралях Улама», і він вкрай дивний. У 1963 році математик Станіслав Улам помітив дивну картину, коли малював у своєму блокноті під час презентації. Коли числа записуються по спіралі, прості завжди виявляються на діагональних лініях. Найбільше здивував в цьому той факт, що у простих чисел спостерігалася тенденція лягати на певні діагоналі більше, ніж на інші, і це відбувалося незалежно від того, починався Чи відлік від одиниці або від іншого числа.

Парадокс Смейла

В одній з областей математики, яка має назву "топологія", два об`єкта можна назвати еквівалентними, або гомеоморфними, якщо один може перетворитися на другий при простому скручуванні і розтягуванні його поверхні. Класична математична жарт про топологію свідчить, що вони не можуть відрізнити свій пончик від чашки кави. Суть полягає в тому, що якщо об`єкт, що формою нагадує пончик, правильним чином скрутити і розтягнути, то вийде щось, що нагадує кухоль.

Настінна математика

Звичайно, багатьом людям може здаватися, що візерунків у світі існує нескінченність, однак, математично кажучи, існує тільки обмежена кількість стандартних візерунків. Всі картини Ешера, візерунки на шпалерах, узорная плитка, загалом, все двомірні повторювані малюнки можуть бути віднесені до однієї з так званих «шпалерних груп». Скільки цих груп є? Усього їх налічується тільки 17 – як бачите, візерунків насправді не так багато, як може здатися.

Сонет

Як сонет Шекспіра, який, на думку людей, захоплює саму суть любові, або картини, які демонструють людську красу набагато глибше, ніж можна подумати, рівняння Ейлера досягає самих глибин буття. Рівняння Ейлера вважається одним з найкрасивіших і захоплюючих в математичному світі. Але чим же? По-перше, постійна «e» в даному випадку є ірраціональним числом, що починається з 2.71828. Воно було виявлено в контексті постійно нараховувати відсотки і здатне демонструвати швидкість експоненціального зростання в будь-яких системах, від популяції комах до радіаційного розпаду. Таким чином, постійна «e» буквально пронизує всю математику, з`являючись нізвідки практично у всіх важливих рівняннях. По-друге, «i» являє собою так зване «уявне число» – квадратний корінь з -1. Таку назву воно отримало за те, що насправді немає числа, яке можна було б помножити на саме себе і отримати негативний результат. Однак в математиці є багато ситуацій, де доводиться приймати за дане корінь з негативного числа. Також варто поговорити про ще одному елементі рівняння. Число «пі», відношення довжини кола до її діаметра, також з`являється у всій математиці. А з додаванням одиниці ці значення дають нуль – так просто і так неймовірно одночасно.