Перетворення Лоренца

Релятивістська механіка - механіка, яка вивчає руху тіл зі швидкостями, близькими до швидкості світла.

На основі спеціальної теорії відносності проаналізуємо поняття одночасності двох подій, які відбуваються в різних інерційних системах відліку. У цьому і полягає закон Лоренца. Нехай дана нерухома система ХОУ і система Х1О1У1, яка рухається щодо системи ХОУ зі швидкістю V. Введемо позначення:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Будемо вважати, що в двох системах є спеціальні установки з фотоелементами, які розташовані в точках АС і А1С1. Відстань між ними буде однаковим. Точно посередині між А і С, А1 і С1 знаходиться, відповідно, В і В1 в околиші розміщення електричних ламп. Такі лампочки одночасно запалюються в той момент, коли В і В1 виявляються одна навпроти іншої.

Припустимо, що в початковий момент часу системи К і К1 поєднуються, але їх прилади зміщені відносно один одного. Під час руху К1 щодо До зі швидкістю V в деякий момент часу В і В1 зрівняються. У цей момент часу лампочки, які знаходяться в цих точках, засвітяться. Спостерігач, який знаходиться в системі К1, фіксує одночасна поява світла в А1 і С1. Точно так же спостерігач в системі К фіксує одночасна поява світла в А і С. При цьому, якщо спостерігач в системі К фіксуватиме поширення світла в системі К1, він помітить, що світло, який вийшов з В1, не дійде одночасно до А1 і С1 . Це відбувається за рахунок того, що система К1 рухається зі швидкістю V щодо системи К.

Даний досвід підтверджує, що по годинах спостерігача в системі К1 події в А1 і С1 відбуваються одночасно, а по годинах спостерігача в системі К такі події виявляться не одночасними. Тобто проміжок часу залежить від стану системи відліку.

Таким чином, результати проведеного аналізу показують, що рівність, яке прийнято в класичній механіці, вважається недійсним, а саме: t = t1.

Враховуючи пізнання з основ спеціальної теорії відносності і в результаті проведення і аналізу безлічі дослідів, Лоренц запропонував рівняння (перетворення Лоренца), які вдосконалюють класичні перетворення Галілея.

Нехай в системі К знаходиться деякий відрізок АВ, координати кінців якого А (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). З перетворення Лоренца відомо, що координати у1 і у2, а також z1 і z2 змінюються відносно перетворень Галілея. Координати х1 і х2, в свою чергу, змінюються щодо рівнянь Лоренца.

Тоді довжина відрізка АВ в системі К1 прямо пропорційна зміні відрізка А1В1 в системі К. Таким чином, спостерігається релятивістське скорочення довжини відрізка внаслідок збільшення швидкості.

З перетворення Лоренца висновок робимо наступний: при русі зі швидкістю, яка близька до швидкості світла, відбувається так зване уповільнення часу (парадокс близнюків).

Нехай в системі К час між двома подіями визначається так: t = t2-t1, а в системі К1 час між двома подіями визначається так: t = t22-t11. Час в системі координат, щодо якої воно вважається нерухомим, називають власним часом системи. Якщо власний час в системі К більше, ніж власний час в системі К1, то можна сказати, що швидкість не дорівнює нулю.

В рухомий системі К відбувається уповільнення часу, який виміряно в нерухомій системі.

З механіки відомо, що якщо тіла рухаються щодо деякої системи координат зі швидкістю V1, а така система рухається відносно нерухомої системи координат зі швидкістю V2, то швидкість тіл відносно нерухомої системи координат визначається так: V = V1 + V2.

Ця формула не підходить для визначення швидкості тіл у релятивістській механіці. Для такої механіки, де використовуються перетворення Лоренца, справедлива формула:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).