Спіраль Архімеда і її прояви в навколишньому світі

Спіраль, незважаючи на простоту зображення, - це складний і ємний за значенням символ. Ще древні люди використовували її як декоративний символ, візерунок, легко наноситься на дерево, каміння, глину. Форма спіралі поєднує в собі симетрію і золотий перетин, при зоровому сприйнятті вона викликає відчуття гармонії і краси. Спіраль, пов`язана з символікою центру, здавна є початком почав, звідки стартує еволюція, розвиток, рух життя. Свого часу на її форму звернув увагу Архімед. Давньогрецький вчений з Сіракуз вивчив форму спірально закрученою раковини і вивів рівняння спіралі. Накреслений їм по цьому рівнянню виток названий його ім`ям - спіраль Архімеда.

Виток Архімеда

Крива, яку описує точка, що рухається з постійною швидкістю вздовж променя, що обертається з незмінною кутовою швидкістю навколо свого початку, називається так: "спіраль Архімеда". Побудова її проводять наступним чином: задають її крок - а, проводять з центру Про коло радіусом, рівним кроку спіралі, крок і окружність ділять на кілька рівних частин, нумеруя точки поділу. Архімед у своєму трактаті «Про спіралі» досліджував властивості даної форми, використовуючи полярні координати, він записав характеристичне властивість її точок, дав побудова дотичної до спіралі і визначив її площу. Відображає спіраль Архімеда формула r = a * theta. Вчений знав, що збільшення кроку спіралі завжди рівномірно.

Символічність

Вражає надзвичайна розмаїтість значень символу спіралі. Він сприймається як хід і біг часу (циклічні ритми, зміна сонячних і місячних фаз, хід історії, людського життя). Спіраль вважається знаком розвитку, життєвої сили, даної нам природою. Це прагнення до нових рівнів, до свого центру, мудрості. Спіраль часто асоціюється зі змією, яка уособлювала, в свою чергу, мудрість предків. Адже відомо, що змії дуже люблять згортатися кільцями і зовні схожі на спіралі.

У природі спіраль проявляється в трьох основних формах: застиглої (раковини равлика), що розширюється (зображення спіральних галактик) або сжимающейся (подоба виру). Спіральні форми представлені від еволюційних глибин (Молекули ДНК) до законів діалектики.

Спіраль близька до кола - самої ідеальній формі з усіх, що створила природа. Дійсно, стихійні та природні елементи, що мають форму спіралі, дуже поширені в природі. Це спіральні туманності, галактики, вири, смерчі, торнадо, пристрої рослин. Навіть павуки спиралеобразно плетуть павутину, закручуючи нитки по спіралі навколо центру. Природа любить повторення, в її творіннях використані одні й ті ж принципи.

Спіраль Архімеда і послідовність Фібоначчі

Спіраль Архімеда має тісний зв`язок з послідовністю Фібоначчі. Даний закон математики описує принцип спіралі Архімеда і золотого перетину. Їх тісний зв`язок можна спостерігати у багатьох явищ і елементів природи - у пристрої раковини молюсків, суцвіть соняшнику і сукулентних рослин, фрактальної капусти і соснових шишок, людини і цілих галактик.

Спіральна симметрия

Фактор часу, що поєднується з обертанням і спрямованим рухом, формує форму спіралі. Спіралі, присутні в структурі творів мистецтва, мають відношення до часу, не до простору. Вони присутні в основному в узорах, рідше - в архітектурі.Це шпилі соборів і гвинтові сходи.

Застосування в техніці

Спіраль Архімеда в даний час широко використовується в техніці. Один з винаходів ученого - гвинт (прообраз об`ємної спіралі) - використовувалося як механізм для передачі води в зрошувальні канали з низьколежачих водойм. Гвинт Архімеда став прообразом шнека («равлики») - пристрої, широко використовуваного в різних машинах для перемішування рідких, сипучих і тістоподібних матеріалів. Найпоширеніша його різновид - гвинтовий ротор у звичайній м`ясорубці. Прикладом застосування в техніці Архімедова спіралі також є самоцентруючийся патрон. Даний механізм використовується в швейних машинках для рівномірного намотування ниток.

Нині спіраль Архімеда заслуговує особливої уваги при навчанні комп`ютерної графіки.