Що таке кутова швидкість і як її розраховують?

Зазвичай, коли говорять про переміщення, ми уявляємо собі об`єкт, який рухається по прямій. Швидкість такого руху прийнято називати лінійною, і розрахунок її середньої величини виконується просто: достатньо знайти відношення пройденої відстані до часу, за який вона була тілом подолано. Якщо ж об`єкт переміщається по окружності, то в цьому випадку вже визначається не лінійна, а кутова швидкість. Що це за величина і як її розраховують? Про це якраз і піде розмова в даній статті.

Кутова швидкість: поняття і формула

Коли матеріальна точка рухається по колу, швидкість її переміщення можна характеризувати величиною кута повороту радіуса, який з`єднує рухомий об`єкт з центром даної окружності. Зрозуміло, що ця величина в залежності від часу постійно змінюється. Швидкість, з якою цей процес відбувається, і є не що інше, як кутова швидкість. Іншими словами, це відношення величини відхилення радіус-вектора об`єкта до проміжку часу, який знадобився об`єкту на вчинення такого повороту. Формула кутової швидкості (1) може бути записана у такому вигляді:

w = phi- / t, де:

phi- - кут повороту радіуса,

t - період часу обертання.

Одиниці виміру величини

У міжнародній системі загальноприйнятих одиниць (СІ) для характеристики поворотів прийнято використовувати радіани. Тому 1 рад / с - основна одиниця, яка використовується в розрахунках кутової швидкості. У той же час ніхто не забороняє застосовувати градуси (нагадаємо, що один радіан дорівнює 180 / пі, або 57? 18 `). Також кутова швидкість може виражатися в числі оборотів за хвилину або за секунду. Якщо переміщення по колу відбувається рівномірно, то дана величина може бути знайдена за формулою (2):

w = 2pi- * n,

де n - частота обертання.

В іншому випадку подібно до того, як це роблять для звичайної швидкості, розраховують середню, або миттєву кутову швидкість. Слід зазначити, що розглянута величина є векторною. Для визначення її напрямки зазвичай використовують правило буравчика, яке часто застосовується у фізиці. Вектор кутової швидкості спрямований у ту ж сторону, в яку відбувається поступальний рух гвинта з правою різьбою. Іншими словами, він спрямований уздовж осі, навколо якої обертається тіло, в ту сторону, звідки обертання видно, що відбувається проти руху годинникової стрілки.

Приклади розрахунку

Припустимо, потрібно визначити, чому дорівнює лінійна і кутова швидкість колеса, якщо відомо, що його діаметр дорівнює одному метру, а кут обертання змінюється відповідно до закону phi- = 7t. Скористаємося нашої першої формулою:

w = phi- / t = 7t / t = 7 з^-1.

Це і буде шукана кутова швидкість. Тепер перейдемо до пошуку звичної нам швидкості переміщення. Як відомо, v = s / t. Враховуючи, що s в нашому випадку - це довжина кола колеса (l = 2pi- * r), а 2pi- - один повний оберт, виходить наступне:

v = 2pi- * r / t = w * r = 7 * 0.5 = 3.5 м / с

Ось ще одна задачка на цю тему. Відомо, що радіус Землі на екваторі дорівнює 6370 кілометрів. Потрібно визначити лінійну і кутову швидкість руху точок, що знаходяться на цій паралелі, яке виникає в результаті обертання нашої планети навколо своєї осі. В даному випадку нам знадобиться друга формула:

w = 2pi- * n = 2 * 3,14 * (1 / (24 * 3600)) = 7,268 * 10^-5 рад / с.

Залишилося з`ясувати, чому дорівнює лінійна швидкість: v = w * r = 7,268 * 10^-5 * 6370 * 1000 = 463 м / с.