Затухаючі коливання

Коливальні процеси оточують людину всюди. Цей феномен обумовлений тим, що, по-перше, в природі існує безліч середовищ (фізичних, хімічних, органічних і т.д.), в рамках яких здійснюються коливання, в тому числі і затухаючі коливання. По-друге, в навколишньому нас реальності присутня величезна різноманіття коливальних систем, саме існування яких пов`язане виключно з коливальними процесами. Ці процеси оточують нас всюди, вони характеризують протягом струму в проводах, світлові явища, поширення радіохвиль і багато іншого. Зрештою, сама людина, а точніше організм людини, являє собою коливальну систему, життя якої забезпечується різними типами коливань - биття серця, дихальний процес, кровообіг, рух кінцівок.

Тому їх вивчають різні науки, в тому числі і міждисциплінарні. Найпростішими і вихідними в цьому дослідженні є вільні коливання. Їм характерно вичерпання енергії коливального імпульсу, тому вони, врешті-решт, припиняються, а тому такі коливання визначаються поняттям затухаючі коливання.

У коливальних системах об`єктивно відбувається процес втрати енергії (в механічних системах - через тертя, в електричних - через наявність електричного опору). Саме тому такі затухаючі коливання не можна класифікувати як гармонійні. Враховуючи це вихідне твердження, можна математично виразити відбуваються, наприклад, в механіці затухаючі коливання формула виражає так: F = - rV = -r dx / dt. У цій формулі r-коефіцієнт опору, постійна величина. За формулою можна зробити висновок, що значення швидкості (V) для даної системи пропорційно значенню опору. А от наявність знаку «-» означає, що вектора сили (F) і швидкості мають різноспрямований характер.

Застосувавши рівняння другого закону Ньютона, і враховуючи вплив сил опору, рівняння, що характеризує затухаючі коливання процесу руху, прийме наступний вигляд: при наявності сил опору має вигляд: d ^ 2х / dt2 + 2beta- dt / dt + omega-2 x = 0. У даній формулі beta- - коефіцієнт загасання, який показує інтенсивність даної фази коливального процесу.

Абсолютно аналогічне рівняння можна отримати для електричного контуру з урахуванням загасання, додавши в ліву частину рівності значення падіння напруги на опорі UR. Тільки в цьому випадку диференціальне рівняння записується не для тимчасового зсуву (t), а для заряду на конденсаторі q (t) - коефіцієнт тертя r замінюється на електричний опір ланцюга R- при цьому 2 beta- = R / L, де: К - опір ланцюга, L - довжина ланцюга.

Якщо на підставі даних формул побудувати відповідні графіки, то можна побачити, що графік затухаючих коливань вельми нагадує графіки гармонійних коливань, але при цьому амплітуда коливань поступово зменшується за експоненціальним законом.

Враховуючи ту обставину, що коливання можуть відбуватися різними коливальними системами і відбуватися в різних середовищах, слід застерегти про те, яку саме систему ми розглядаємо в кожному конкретному випадку. Від цієї умови залежать не тільки особливості протікання коливальних процесів, але відбувається зворотний вплив - характер коливань визначає саму систему і її класифікаційне місце. Ми, в даному випадку, розглядали таку, в якій властивості самої системи залишаються незмінними при дослідженні коливального процесу. Наприклад, ми приймаємо, що в процесі вчинення не змінюється пружність пружини, сила тяжіння, впливає на вантаж, а в електричних системах залишаються незмінними залежності опору від швидкості або прискорення коливається величини. Такі коливальні системи іменуються лінійними.