Коефіцієнт кореляції - характеристика кореляційної моделі

Кореляційний модель (КМ) - це програма обчислень, що забезпечує отримання математичного рівняння, в якому результативний показник кількісно визначений у залежності від одного або декількох показників.

ух = ао + а1х1

де: у - результативний показник, що залежить від фактора х-

х - факторний ознака-

а1 - параметр КМ, що показує на скільки зміниться результативний показник у при зміні фактора х на одиницю, якщо при цьому всі інші фактори, що впливають на у, залишаються неізменнимі-

АТ- параметр КМ, який показує вплив всіх інших факторів на результативний показник у, крім факторної ознаки х

При виборі результативного і факторних показників моделі необхідно враховувати те, що результативний показник в ланцюжку причинно-наслідкових зв`язків стоїть на більш високому рівні, ніж факторні показники.

Характеристики кореляційної моделі

Після розрахунку параметрів кореляційної моделі розраховують коефіцієнт кореляції.

р - коефіцієнт парної кореляції, -1 le- р le- 1, показує силу і напрям впливу факторного показника на результативний. Чим ближче до 1, тим зв`язок сильніше, чим ближче до 0, тим зв`язок слабше. Якщо коефіцієнт кореляції має позитивне значення, то зв`язок пряма, якщо негативне - зворотна.

Коефіцієнт кореляції формула: рху = (ху-х * 1 / у) / ех * еу

ех = хх2- (х) 2 - еу = у2- (у) 2

Якщо КМ лінійна багатофакторна, що має вигляд:

ух = ао + а1х1 + а2х2 + ... + апхп

то для неї розраховують множинний коефіцієнт кореляції.

0 le- Р le- 1 і показує силу впливу всіх разом узятих факторних показників на результативний.

Р = 1- ((ух-уі) 2 / (уі -уср) 2)

Де: ух - результативний показник - розрахункове значення-

уі - фактичне значення-

уср- значення фактичне, середнє.

Розрахункове значення ух виходить в результаті підстановки в кореляційну модель замість х1, х2 і т.д. їх фактичних значень.

Для однофакторних і багатофакторних нелінійних моделей розраховують кореляційне відношення:

-1 le- м le- 1-

0 le- м le- 1

Вважається, що зв`язок між результативним і включеними в модель факторними показниками слабка, якщо значення коефіцієнта тісноти зв`язку (м) в межах 0-0,3- якщо 0,3-0,7 - тіснота зв`язку - середня-вище 0,7-1 - зв`язок сильна.

Так як коефіцієнт кореляції (парної) р, коефіцієнт кореляції (множинний) Р, кореляційне відношення м - величини імовірнісні, то для них розраховують коефіцієнти їх суттєвості (визначаються за таблицями). Якщо ці коефіцієнти будуть більше, ніж їх табличне значення, то коефіцієнти тісноти зв`язку є причинами суттєвими. Якщо ж коефіцієнти суттєвості тісноти зв`язку менше табличних значень або якщо сам коефіцієнт зв`язку менше, ніж 0,7, то в модель включені не всі факторні показники, які суттєво впливають на результат.

Коефіцієнт детермінації наочно демонструє, на скільки відсотків включені в модель факторні показники визначають формування результату.

Д = Р2 * 100%

Д = р2 * 100%

Д = м2 * 100%

Якщо коефіцієнт детермінації більше 50, то модель адекватно описує досліджуваний процес, якщо менше 50, то треба повернутися до першого етапу побудови і переглянути відбір факторних показників для включення їх в модель.

Коефіцієнт Фішера або критерій Фішера характеризує ефективність моделі в цілому. Якщо розрахункове значення коефіцієнта перевищує табличне, то побудована модель годиться для аналізу, а також планування показників, розрахунків на перспективу. Орієнтовно табличне значення = 1,5. Якщо розрахункове значення менше табличного, необхідно побудувати модель спочатку, включивши суттєво впливають на результат чинники. Крім ефективності моделі в цілому на істотність впливає кожен коефіцієнт регресії. Якщо розрахункове значення даного коефіцієнта перевершило за величиною табличное, то коефіцієнт регресії буде суттєвий, якщо менше, то факторний показник, для якого розрахований даний коефіцієнт, вилучають з вибірки, розрахунки починають спочатку, але вже без цього чинника.