Коефіцієнт кореляції Спірмена. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена

Дисципліна "вища математика" у деяких викликає неприйняття, так як воістину не всім дано її зрозуміти. Але ті, кому пощастило вивчати цей предмет і вирішувати завдання, використовуючи різні рівняння і коефіцієнти, можуть похвалитися практично повною в ній осведемленності. У психологічній науці існує не тільки гуманітарна спрямованість, але й певні формули і способи для математичної перевірки висунутої в ході досліджень гіпотези. Для цього застосовуються різні коефіцієнти.

Коефіцієнт кореляції Спірмена

Це поширене вимір за визначенням тісноти зв`язку між якими-небудь двома ознаками. Коефіцієнт ще називають непараметрическим методом. Він показує статистику зв`язку. Тобто ми знаємо, наприклад, що у дитини агресія і дратівливість пов`язані між собою, а коефіцієнт кореляції рангів Спірмена показує статистичну математичну зв`язок цих двох ознак.

Як обчислюється ранговий коефіцієнт?

Природно, що для всіх математичних визначень або величин існують свої формули, за якими вони обчислюються. Нею володіє і коефіцієнт кореляції Спірмена. Формула у нього наступна:

З першого погляду формула не зовсім зрозуміла, але якщо розібратися, все дуже легко обчислюється:

• n - це кількість ознак або показників, які проранжовано.
• d - різниця певних двох рангів, які відповідають конкретним двох змінним кожного випробуваного.
• sum-d^{2 -} сума всіх квадратів різниць рангів ознаки, квадрати яких обчислюються окремо для кожного рангу.

Область застосування математичної міри зв`язку

Для застосування рангового коефіцієнта необхідно, щоб кількісні дані ознаки були проранжовано, тобто їм був привласнений певний номер в залежності від місця, на якому розташований ознака, і від його значення. Доведено, що два ряди ознак, виражених в числовому вигляді, кілька паралельні між собою. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена визначає ступінь цієї паралельності, тісноти зв`язку ознак.

Для математичної операції з розрахунку і визначенню зв`язку ознак за допомогою вказаного коефіцієнта потрібно зробити деякі дії:

1. Кожному значенню якого-небудь випробуваного або явища присвоюється номер по порядку - ранг. Він може відповідати значенню явища по зростанню і по спадаючій.
2. Далі зіставляються ранги значення ознак двох кількісних рядів для того, щоб визначити різницю між ними.
3. В окремому стовпчику таблиці для кожної отриманої різниці прописується її квадрат, а внизу результати сумуються.
4. Після цих дій застосовується формула, за якою розраховується коефіцієнт кореляції Спірмена.

Властивості коефіцієнта кореляції

До основних властивостей коефіцієнта Спірмена відносять такі:

• Вимірювання значень в межах від -1 до +1.
• Знак коефіцієнта інтерпретацій не має.
• Тіснота зв`язку визначається за принципом: чим вище величина, тим тісніше зв`язок.

Як перевірити отримане значення?

Для перевірки зв`язку ознак між собою необхідно виконати певні дії:

1. Висувається нульова гіпотеза (H0), вона ж основна, потім формулюється інша, альтернативна першій (H₁). Перша гіпотеза буде полягати в тому, що коефіцієнт кореляції Спірмена дорівнює 0 - це означає, що зв`язки не буде. Друга, навпаки, свідчить, що коефіцієнт не дорівнює 0, тоді зв`язок є.
2. Наступним дією буде знаходження спостережуваного значення критерію. Воно знаходиться по основній формулі коефіцієнта Спірмена.
3. Далі знаходяться критичні значення заданого критерію. Це можна зробити тільки за допомогою спеціальної таблиці, де відображуються різні значення за заданими показниками: рівень значущості (l) і число, що визначає обсяг вибірки (n).
4. Тепер потрібно порівняти два отриманих значення: встановленого спостережуваного, а також критичного. Для цього необхідно побудувати критичну область. Потрібно накреслити пряму лінію, на ній відзначити точки критичного значення коефіцієнта зі знаком "-" і зі знаком "+". Ліворуч і праворуч від критичних значень напівколами від точок відкладаються критичні області. Посередині, об`єднуючи два значення, відзначається півколом ОЗГ.
5. Після цього робиться висновок про тісноту зв`язку між двома ознаками.

Де краще використовувати цю величину

Найпершою наукою, де активно використовувався цей коефіцієнт, була психологія. Адже це наука, що не грунтується на цифрах, проте для доказу будь-яких важливих гіпотез, що стосуються розвитку відносин, рис характеру людей, знань студентів, потрібно статистичне підтвердження висновків. Також його використовують в економіці, зокрема, при валютних оборотах. Тут оцінюються ознаки без статистики. Дуже зручний коефіцієнт рангової кореляції Спірмена в цій області застосування тим, що оцінка проводиться незалежно від розподілу змінних, так як вони замінюються рангових числом. Активно застосовується коефіцієнт Спірмена в банківській справі. Соціологія, політологія, демографія та інші науки також використовують його у своїх дослідженнях. Результати виходять швидко і максимально точно.

Зручно і швидко використовується коефіцієнт кореляції Спірмена в Excel. Тут існують спеціальні функції, які допомагають швидко отримати необхідні значення.

Які ще коефіцієнти кореляції існують?

Крім того, що ми дізналися про коефіцієнт кореляції Спірмена, існують ще різні кореляційні коефіцієнти, що дозволяють виміряти, оцінити якісні ознаки, зв`язок між кількісними ознаками, тісноту зв`язку між ними, представленими в ранговій шкалою. Це такі коефіцієнти, як біссеріальний, рангове-біссеріальний, контенгенціі, асоціації, і так далі. Коефіцієнт Спірмена дуже точно показує тісноту зв`язку, на відміну від всіх інших методів її математичного визначення.