Генеральна сукупність і вибірка

Сукупність однорідних об`єктів часто досліджують щодо будь-якого ознаки, що характеризує їх, виміряного кількісно або якісно.

Наприклад, якщо є партія деталей, то кількісним ознакою може бути розмір деталі за ГОСТом, а якісним - стандартність деталі.

У разі необхідності їх перевірки на відповідність стандартам іноді вдаються до суцільного обстеження, але на практиці це застосовується вкрай рідко. Наприклад, якщо генеральна сукупність містить величезну кількість досліджуваних об`єктів, то практично неможливо проводити суцільне обстеження. У такому випадку з усієї сукупності відбирають певну кількість об`єктів (елементів) та їх досліджують. Таким чином, є генеральна і вибіркова сукупність.

Генеральною називають сукупність всіх об`єктів, які піддаються обстеженню або вивчення. Генеральна сукупність, як правило, містить у собі кінцеве число елементів, але якщо воно занадто велике, то з метою спрощення математичних обчислень допускається, що вся сукупність складається з незліченної кількості об`єктів.

Вибіркою або вибіркової сукупністю називається частину відібраних елементів з усієї сукупності. Вибірка може бути повторної або бесповторной. У першому випадку її повертають у генеральну сукупність, у другому - ні. У практичній діяльності частіше використовують бесповторного випадковий відбір.

Генеральна сукупність і вибірка повинні бути пов`язані між собою репрезентативністю. Говорячи по іншому, для того, щоб за характеристиками вибіркової сукупності можна було впевнено визначати ознаки всієї сукупності, треба, щоб елементи вибірки максимально точно їх представляли. Іншими словами, вибірка повинна бути представницької (репрезентативною).

Вибірка буде більш-менш репрезентативною, якщо вона виробляється випадково з дуже великого числа всієї сукупності. Це можна стверджувати на основі так званого закону великих чисел. При цьому всі елементи мають рівну ймовірність потрапити до вибірки.

Є різні варіанти відбору. Всі ці способи в принципі можна розділити на два варіанти:

• Варіант 1. Відбираються елементи, коли генеральна сукупність не ділиться на частини. До цього варіанту можна віднести простий випадковий повторний і бесповторного відбори.
• Варіант 2. Генеральна сукупність розділяється на частини і проводиться відбір елементів. Сюди можна віднести типовий, механічний і серійний відбори.

Простий випадковий - відбір, при якому елементи витягуються по одному з усієї сукупності випадковим чином.

Типовий - це відбір, при якому елементи відбираються не з усієї сукупності, а з усіх її «типових» частин.

Механічний - це такий відбір, коли всю сукупність поділяють на кількість груп, яка дорівнює кількості елементів, яке має бути у вибірці, і, відповідно, з кожної групи вибирається один елемент. Наприклад, якщо треба відібрати 25% деталей, виготовлених верстатом, то вибирають кожну четверту деталь, а якщо потрібно відібрати 4% деталей, то вибирають кожну двадцять п`яту деталь і так далі. При цьому необхідно сказати, що іноді механічний відбір може не забезпечувати достатньою репрезентативності вибірки.

Серійний - це такий відбір, при якому елементи відбирають з усієї сукупності «серіями», піддають суцільному дослідженню, а не по одному. Приміром, коли деталі виготовляються великим числом верстатів-автоматів, то суцільне обстеження проводиться тільки відносно продукції декількох верстатів. Серійний відбір використовують, якщо досліджуваний ознака має незначну варіативність у різних серіях.

З метою зменшення похибки застосовують математико-статистичні методи оцінки генеральної сукупності за допомогою вибіркової. Причому вибірковий контроль може бути як одноступінчастим, так і багатоступеневим, що підвищує надійність обстеження.