Математичне сподівання і торгівля на біржі

Середній дохід звичайного казино за своєю величиною зіставимо тільки з прибутковістю угод на Уолл Стріт. Розумні люди давно зрозуміли, що не можна постійно розраховувати на свою удачу і почали використовувати статистичні методи для стабільності отримання свого прибутку.

Казино отримує величезні суми, тому що «вірогідність» або, іншими словами, математичне очікування гри, знаходиться на стороні грального будинку. І незалежно від того, в якій грі брати участь, рано чи пізно переможе казино. Прибуток казино зростає ще швидше, якщо в асортимент ігор входять ті, які закінчуються в порівняно швидкий термін - рулетка, кістки або кілька карт.

Я думаю, будь-якому трейдеру для успіху в своїй роботі необхідно вирішити три найважливіші завдання:

1. Домогтися, щоб число вдалих угод перевищувало неминучі помилки і прорахунки.

2. Налаштувати свою систему торгівлі так, щоб можливість заробітку була якомога частіше.

3. Досягти стабільності позитивного результату своїх операцій.

І тут нам, працюючим трейдерам, непогану допомогу може надати математичне очікування. Даний термін в теорії ймовірності є одним з ключових. З його допомогою можна дати усереднену оцінку деякого випадковому значенню. Математичне сподівання випадкової величини подібно центру тяжіння, якщо уявити собі всі можливі ймовірності точками з різною масою.

Стосовно до торгової стратегії для оцінки її ефективності найчастіше використовують математичне очікування прибутку (або збитку). Цей параметр визначають, як суму добутків заданих рівнів прибутку і втрат та ймовірності їх появи. Наприклад, розроблена стратегія торгівлі передбачає, що 37% всіх операцій принесуть прибуток, а частина, що залишилася - 63% - буде збитковою. При цьому, середній дохід від вдалої операції складе 7 доларів, а середній програш буде дорівнює 1,4 долара. Розрахуємо математичне очікування торгівлі за такою системою:

МО = 0,37 х 7 + (0,63 х (-1,4)) = 2,59 - 0,882 = 1,708

Що означає дане число? Воно говорить про те, що, дотримуючись правил даної системи, в середньому ми отримуватиме 1,708 долара від кожної закритої угоди.

Оскільки отримана оцінка ефективності більше нуля, то таку систему цілком можна використовувати для реальної роботи. Якщо ж в результаті розрахунку математичне очікування вийде негативним, то це вже говорить про середню збитку і така торгівля призведе до розорення.

Розмір прибутку на одну угоду може бути виражений також і відносною величиною у вигляді%. Наприклад:

• відсоток доходу на 1 операцію - 5% ;
• відсоток успішних торгових операцій - 62% ;
• відсоток збитку в розрахунку на 1 угоду - 3% ;
• відсоток невдалих угод - 38% ;

У цьому випадку математичне очікування складе (5% х 62% - 3% х 38%) / 100 = (310% - 114%) / 100 = 1,96%. Тобто, середня угода принесе 1,96%.

Можна розробити систему, яка незважаючи на переважання збиткових угод буде давати позитивний результат, оскільки її МО> 0.

Втім, одного очікування мало. Складно заробити, якщо система дає дуже мало торгових сигналів. У цьому випадку її прибутковість буде порівнянна з банківським відсотком. Нехай кожна операція дає в середньому лише 0,5 долара, але що якщо система передбачає 1000 операцій на рік? Це буде дуже серйозна сума за порівняно короткий час. З цього логічно випливає, що ще одним відмітним ознакою гарної торгової системи можна вважати короткий термін утримання позицій.

Якщо є бажання глибше вникнути в математику випадковості, дізнатися, що таке умовне математичне очікування, довірчий інтервал та інші цікаві інструменти, рекомендуємо ознайомитися з книгою «Статистика для трейдера» (автор С.Булашев). Хто знає, можливо, хаос руху валют після прочитання книги здасться Вам просто вищою формою порядку ...