Що таке теорія катастроф

Якщо запитати будь-якого школяра про його власне майбутнє, то, як правило, він вкаже основні віхи: закінчення школи, отримання диплома про вищу або технічну освіту, пошук роботи, вступ у шлюб, придбання різних речей (машина, квартира), народження дітей і т .буд. У кожному конкретному випадку порядок може змінюватися. Запитавши людини середніх років про майбутнє, можна почути схожий відповідь, з тією лише різницею, що точка відліку буде зміщена вперед. Все це говорить про те, що всі ми звикли вважати існуючий порядок речей незмінним: щоранку на сході буде з`являтися Сонце, наші будинки нікуди не подінуться, у водопроводі завжди буде вода, в радіаторах - тепло ... Ми абсолютно не знаємо про те, що ховається за терміном «теорія катастрофи». А даремно, адже останні події, що відбуваються у світі, кажуть про його важливість.

Перш ніж розповісти, що таке «теорія катастроф», згадаємо становлення і розвиток математики в 18 столітті. У той час багато вчених були переконані, що абсолютно всі процеси природного та антропогенного характеру можуть бути математично описані за допомогою лінійних безперервних функцій. Іншими словами, вважалося, що в усьому царює порядок і між впливом і результатом існує прямий взаємозв`язок, що враховує інтенсивність (згадаймо закон збереження енергії). Згодом стала зрозуміла вся неспроможність такої точки зору.

Все в світі, крім живих об`єктів, прагне до хаосу: речі старіють і потребують заміни, техніка ламається, метал кородує та ін. Це було названо ентропією. У той же час існує якась організуюча сила, яка створює порядок: атоми не є випадковим набором частинок, а являють собою впорядковані будівельні «блоки» і т.д. Звичний світ існує завдяки балансу творять і руйнують почав. Достатньо невеликого переваги, щоб рівновагу системи було порушено. Після розуміння цього в 1970-х роках з`явилася теорія катастроф, як одна з дисциплін у математиці. Одне з її переваг - простота розуміння і легкість докази.

Варто звернути увагу, що катастрофа - це якесь лавиноподібне зміна будь-якої характеристики об`єкта, при незначній коригуванню одного з його основоположних параметрів. Нічого складного немає, якщо звернутися до самого життя. Наведемо приклад: теорія катастроф стверджує, що людина, що ковзає по льоду, знаходиться в стійкому стані. Воно може бути порушене незначним зовнішнім впливом: ось під ноги потрапив маленький камінчик, ковзання несподівано припинилося, центр ваги різко змістився, що викликало падіння. Однак після цього, як стверджує теорія катастроф, має місце новий стійкий стан. До речі, можливість переставити ногу і зберегти колишнє положення, також враховується (сума факторів).

Звичайно, так як теорія катастроф і математика безпосередньо взаємопов`язані, то все складніше, ніж пояснення «на пальцях». Використовуються складні формули, виконується підрозділ на різновиди катастроф. Зазвичай для пояснень в математиці використовують графік залежностей двох параметрів. Уявімо якусь поверхню, що знаходиться (ширяючу) над координатної площиною. Поки поверхня рівна або симетрично згорнута, можна говорити про пряму залежність. Проте варто з`явитися складці, як застосовуються зовсім інші формули для розрахунку піку або катастрофи. Якщо два піки (складки) поєднуються, то говорять про збірку і т.д. Детальний опис можна дізнатися у відповідному розділі математики. Дана теорія використовується для моделювання не тільки природних процесів, а й пов`язаних з людським фактором (включаючи економіку).