Фрактальна геометрія - дивовижне чудо
Поняття "фрактальная геометрія" та "фрактал" виникли в кінці 70-х рр., А з другої половини 80-х вони міцно увійшли в словник програмістів, математиків і навіть фінансових трейдерів. Сам термін "фрактал" походить від латинського "fractus" і перекладається як «складається з фрагментів». Цим словом в 1975 році американський і французький вчений Бенуа Мандельброт позначив нерегулярні, але самоподібні структури, якими він у той час займався. У 1977 році вийшла його книга, яка була повністю присвячена такому унікальному і красивому явищу, як фрактальна геометрія природи.
Сам Бенуа Мандельброт був математиком, проте термін «фрактал» не відноситься до математичних понять. Як правило, під ним розуміють геометричну фігуру, що володіє одним або декількома такими властивостями:
1) при збільшенні у неї виявляється складна структура-
2) в тій чи іншій мірі ця фігура подібна собі самой-
3) її можна побудувати за допомогою рекурсивних процедур-
4) для неї характерна дробова хаусдорфово (фрактальная) розмірність, що перевищує топологічну.
Фрактальна геометрія - це справжня революція в математичному описі природи. З її допомогою можна описати світ набагато зрозуміліше, ніж це робить традиційна математика або фізика. Візьмемо, наприклад, броунівський рух. 
Здавалося б, у випадковому переміщенні частинок пилу, зважених у воді, панує цілковитий хаос. Проте і тут присутня фрактальная геометрія. Безладне броунівський рух володіє частотної характеристикою, яку можна використовувати для прогнозування явищ з великим числом статистичних даних. Це не може не викликати здивування. Однак саме броунівський рух допомогло свого часу Мандельброту передбачити цінові коливання вартості вовни.
Фрактальна геометрія знайшла широке застосування в комп`ютерній техніці. От уявіть собі, що потрібно скласти програму, яка зможе вивести на екран тривимірну модель берегової лінії, гір або узлісся. Якими формулами все це можливо описати? Якими функціями скористатися? І тут на допомогу приходять фрактали. Подивіться на маленьку гілочку - це крихітне подобу 
великого дерева. Маленьке хмарка являють собою щось на зразок великої хмари, а молекула - крихітний аналог галактики. Так, застосовуючи рекурентні формули, тобто ті, які посилаються самі на себе, можна моделювати цілком реалістичні зображення.
Фрактальна геометрія знаходить своє застосування в архітектурі, образотворчому мистецтві (фрактальний імпресіонізм). Гучні свого часу картини Джексона Поллака є яскравим тому прикладом. За допомогою фракталів індустрія кіно здійснила справжній прорив - до цього штучні елементи ландшафту ніколи ще не виглядали настільки реалістично. Економісти використовують їх для прогнозування коливань курсів паперів. Світ фракталів зберігає ще багато дивного, адже це жива мова природи, і хто знає, до якого відкриттю підштовхне він людство найближчим 5-10 років?
Паралельність площин: умова і властивості Паралельність площин є поняттям, вперше з'явилися в евклідовой геометрії більше двох тисяч років тому.Основні характеристики класичної геометріїНародження цієї наукової дисципліни пов'язане з найвідомішим працею давньогрецького мислителя Евкліда,…
Що таке фрактал? Фрактали в природі Найчастіше геніальні відкриття, вчинені в науці, здатні кардинально змінювати наше життя. Так, наприклад, винахід вакцини може врятувати безліч людей, а створення нового озброєння призводить до вбивства. Буквально вчора (у масштабі історії) людина…
Що таке прямокутник? Окремі випадки прямокутника Географія, біологія, хімія, алгебра, геометрія ... Школярам доводиться мати справу з безліччю відомостей з найрізноманітніших наук. Однак є галузі знань, в яких досить просто розібратися, ознайомившись з їх основними законами. До них відноситься і…
Період коливань: природа явища і вимір Однією з найважливіших характеристик різного виду коливань, які спостерігаються в природі, є період і частота коливань. Ці фізичні явища настільки поширені, що, мабуть, і не можна вказати області існування, в якій би не спостерігалися дані фізичні…
Покрівлі з металочерепиці - легко і зручно Цей матеріал став відомий не так давно, але з моменту своєї появи отримав широке поширення. Покрівлі з металочерепиці зарекомендували себе надійністю і практичністю.ГідностіВ якості покрівельного цей матеріал володіє такими особливостями, як…
Що таке графіка з точки зору комп'ютера Про те, що таке графіка, і яка графіка краще, можна дискутувати годинами, одне залишається незмінним - використання комп'ютера як інструменту для створення зображень дозволяє швидко і красиво отримати бажаний результат.Комусь до душі чорно-біла…
Які види графіки ви знаєте? У розділі «компютерная графіка» вивчаються способи створення нових і обробки вже існуючих графічних файлів за допомогою спеціальних апаратних засобів. Для роботи з такими даними призначене велика кількість класів програм.Виділяють такі види…
Натюрморт олівцем поетапно: поради починаючому художнику Що це за поняття «натюрморт» для початківця, безумовно, художника? Що він в себе може включати? І як намалювати натюрморт олівцем самостійно?Що, власне, зображуємо?Першим ділом, напевно, ви уявляєте собі вазу з квітами або фруктами, глечик з молоком…
Комп'ютерна графіка що таке? Види комп'ютерної графіки У століття інформаційних технологій комп'ютерна графіка набула широкого поширення у всьому світі. Чому вона так популярна? Де вона застосовується? І взагалі, що таке комп'ютерна графіка? Давайте розберемося!Комп'ютерна графіка: що таке?Найпростіше -…