Паралельність площин: умова і властивості
Паралельність площин є поняттям, вперше з`явилися в евклідовой геометрії більше двох тисяч років тому.
Основні характеристики класичної геометрії
Народження цієї наукової дисципліни пов`язане з найвідомішим працею давньогрецького мислителя Евкліда, який написав в третьому столітті до нашої ери памфлет «Начала». Розділені на тринадцять книг, «Начала» були вищим досягненням всієї античної математики і викладали фундаментальні постулати, пов`язані з властивостями плоских фігур.
Класичне умова паралельності площин було сформульовано таким чином: дві площини можуть назватися паралельними, якщо вони між собою не мають спільних точок. Про це свідчив п`ятий постулат евклідовой праці.
Властивості паралельних площин
У евклідовой геометрії їх виділяють, як правило, п`ять:
- Властивість перший (Описує паралельність площин і їх одиничність). Через одну точку, яка лежить поза конкретною даній площині, ми можемо провести одну і тільки одну паралельну їй площину
- Властивість другого (Також має назву властивості трьох паралельних). У тому випадку, коли дві площини є паралельними по відношенню до третьої, між собою вони також паралельні.
- Властивість третій (Іншими словами воно називається властивістю прямої, що перетинає паралельність площин). Якщо окремо взята пряма лінія перетинає одну з цих паралельних площин, то вона перетне й іншу.
- Властивість четверте (Властивість прямих ліній, висічених на площинах, паралельних один одному). Коли дві паралельні площини перетинаються третьою (під будь-яким кутом), лінії їх перетину також є паралельними
- Властивість п`ятий (Властивість, що описує відрізки різних паралельних прямих, які укладені між площинами, паралельними один одному). Відрізки тих паралельних прямих, які укладені між двома паралельними площинами, обов`язково рівні.
Паралельність площин у неевклідової геометрії
Такими підходами є зокрема геометрія Лобачевського і Рімана. Якщо геометрія Евкліда реалізовувалася на плоских просторах, то у Лобачевського в негативно викривлених просторах (вигнутих просто кажучи), а у Рімана вона знаходить свою реалізацію в позитивно викривлених просторах (іншими словами - сферах). Існує дуже поширене стереотипна думка, що у Лобачевського паралельні площині (і лінії теж) перетинаються.
Однак це неправильно. Дійсно народження гіперболічній геометрії було пов`язано з доказом п`ятого постулату Евкліда і зміною поглядів на нього, проте саме визначення паралельних площин і прямих увазі, що вони не можуть перетнутися ні у Лобачевського, ні у Рімана, в яких би просторах вони ні реалізовувалися. А зміна поглядів і формулювань полягало в наступному. На зміну постулату про те, що лише одну паралельну площину можна провести через точку, що не лежить на даній площині, прийшла інша формулювання: через точку, яка не лежить на даній конкретній площині, можуть проходити дві, принаймні, прямі, які лежать в одній площині з даної і не перетинають її.
Як знайти відстань на координатній площині У математиці як алгебра, так і геометрія ставлять завдання по знаходженню відстані до точки або прямої від заданого об'єкта. Воно знаходиться зовсім різними способами, вибір яких залежить від вихідних даних. Розглянемо, як знайти відстань між…
Геометричні фігури, або З чого починається геометрія Багато людей помилково вважають, що вперше вони зустрічають геометричні фігури в середній школі. Там вони вивчають їх назви, властивості і формули. Але насправді з самого дитинства будь-який предмет, який бачить дитина, відчуває, відчуває його запах…
Перпендикулярні прямі та їх властивості Перпендикулярністю називають співвідношення між різноманітними об'єктами в евклідовому просторі - прямими, площинами, векторами, підпросторами і так далі. У цьому матеріалі ми більш уважно розглянемо перпендикулярні прямі і характерні риси, до них…
Осі симетрії. Фігури, які мають вісь симетрії. Що таке вертикальна вісь симетрії Життя людей наповнена симетрією. Це зручно, красиво, не треба вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи так красива в природі, як прийнято вважати?СиметріяЗ давніх часів люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тому щось…
Що таке дотична до кола? Властивості дотичної до кола. Загальна дотична до двох кіл Січні, дотичні - все це сотні разів можна було чути на уроках геометрії. Але випуск зі школи позаду, проходять роки, і всі ці знання забуваються. Що слід згадати?СутністьТермін "дотична до кола" знаком, напевно, всім. Але навряд чи у всіх вийде…
Що таке пряма і якою вона буває? Як відомо з геометрії, «пряме» значить щось, що не має вигинів і поворотів. Точний напрям, рівне шосе, відверту бесіду теж називають цим же словом. Це поняття, звичайно, використовується і в інших галузях життєдіяльності, в тому числі в літературі і…
Координатна площина: що це таке? Як відзначати точки і будувати фігури на координатної площині? Математика - наука досить складна. Вивчаючи її, доводиться не тільки вирішувати приклади і задачі, але і працювати з різними фігурами, і навіть площинами. Однією з найбільш використовуваних в математиці є система координат на площині. Правильній…
Рівняння площини: як скласти? Види рівнянь площини У просторі площину можна задавати різними способами (однією точкою і вектором, двома точками і вектором, трьома крапками і ін.). Саме з урахуванням цього рівняння площини може мати різні види. Також при дотриманні певних умов площині можуть бути…
Що таке центральна симетрія? Поняття «центральна симетрія» фігури передбачає існування певної точки - центру симетрії. По обидві сторони від нього розташовуються точки, що належать цій фігурі. Кожна з них має симетричну собі.Слід сказати, що поняття про центр відсутня в…