Навіщо потрібні зони Френеля

Зони Френеля - це ділянки, на які розбивається поверхня звукової або світлової хвилі для проведення обчислень результатів дифракції звуку або світла. Вперше цей метод застосував О.Френель в 1815 році.

Історична довідка

Огюстен Жан Френель (10.06.1788-14.07.1827) - французький фізик. Присвятив своє життя вивченню властивостей фізичної оптики. Він ще в 1811 році під впливом Е. Малюса почав самостійно вивчати фізику, незабаром захопився експериментальними дослідженнями в області оптики. У 1814 році «перевідкрив» принцип інтерференції, а в 1816-му доповнив широко відомий принцип Гюйгенса, в який ввів уявлення про когерентності і інтерференції елементарних хвиль. У 1818 р, спираючись на виконану роботу, розробив теорію дифракції світла. Він ввів практику розгляду дифракції від краю, а також від круглого отвору. Проводив досліди, які стали згодом класичними, з бипризмой і бізеркаламі по інтерференції світла. У 1821 р довів факт поперечности світлових хвиль, в 1823-му відкрив кругову і еліптичну поляризації світла. Пояснив на основі хвильових уявлень хроматичну поляризацію, а також обертання площини поляризації світла і подвійне променезаломлення. У 1823 р встановив закони заломлення і відбиття світла на нерухомій плоскій поверхні розділу двох середовищ. Поряд з Юнгом вважається творцем хвильової оптики. Є винахідником ряду інтерференційних приладів, таких як дзеркала Френеля або бипризмой Френеля. Вважається засновником принципово нового способу маякового освітлення.

Трохи теорії

Визначати зони Френеля можна як для дифракції з отвором довільної форми, так і взагалі без нього. Однак з точки зору практичної доцільності найкраще розглядати його на отворі круглої форми. При цьому джерело світла і точка спостереження повинні знаходитися на прямій, яка перпендикулярна площині екрану і проходить через центр отвору. По суті, на зони Френеля можна розбивати будь-яку поверхню, крізь яку проходять світлові хвилі. Наприклад, поверхні рівної фази. Проте в даному випадку буде зручніше розбити на зони плоске отвір. Для цього розглянемо елементарну оптичну задачу, яка дозволить нам визначити не тільки радіус першої зони Френеля, а й наступні з довільними номерами.

Завдання щодо визначення розмірів кілець

Для початку слід уявити, що поверхня плоского отвори знаходиться між джерелом світла (точка С) і спостерігачем (точка Н). Вона розташовується перпендикулярно лінії СН. Відрізок СН проходить через центр круглого отвору (точка О). Так як наша задача має вісь симетрії, то зони Френеля будуть мати вигляд кілець. А рішення буде зводитися до визначення радіуса цих кіл з довільним номером (м). При цьому максимальне значення називають радіусом зони. Для вирішення завдання необхідно зробити додаткове побудова, а саме: вибрати довільну точку (А) в площині отвору і з`єднати її відрізками прямих ліній з точкою спостереження і з джерелом світла. В результаті отримуємо трикутник САН. Далі можна зробити так, що світлова хвиля, що приходить до спостерігача по шляху САН, пройде більший шлях, ніж та, яка піде шляхом СН. Звідси отримуємо, що різниця ходу СА + АН-СН визначає різницю хвильових фаз, які пройшли від вторинних джерел (А і О) в точку спостереження. Від цього значення залежить результуюча інтерференція хвиль з позиції спостерігача, а отже і світлова інтенсивність в цій точці.

Розрахунок першого радіуса

Отримуємо, що якщо різниця ходу буде дорівнює половині довжини світлової хвилі (lambda- / 2), то світло прийде до спостерігача в протифазі. Звідси можна зробити висновок, що якщо різниця ходу буде менше ніж lambda- / 2, то світло буде приходити в однаковій фазі. Дана умова СА + АН-СНle- lambda- / 2 за визначенням є умова того, що точка А знаходиться в першому кільці, тобто це перша зона Френеля. У такому випадку для межі цього кола різниця ходу буде дорівнює половині довжини світлової хвилі. Значить це рівність дозволяє визначити радіус першої зони, позначимо його Р₁. При різниці ходу, відповідного lambda- / 2, він буде дорівнює відрізку ОА. У тому випадку, якщо відстані СО значно перевершують діаметр отвору (зазвичай розглядають саме такі варіанти), то з геометричних міркувань радіус першої зони визначається за такою формулою: Р₁= Radic- ( lambda- * СО * ОН) / (СО + ОН).

Розрахунок радіусу зони Френеля

Формули для визначення подальших значень радіусів кілець ідентичні розглянутим вище, тільки в чисельник додається номер шуканої зони. У такому випадку рівність різниці ходу буде мати вигляд: СА + АН-СНle- м * lambda- / 2 або СА + АН-СО-ОНle- м * lambda- / 2. Звідси випливає, що радіус шуканої зони з номером «м» визначає наступна формула: Р_м= Radic- (м * lambda- * СО * ОН) / (СО + ОН) = Р₁radic-му

Підведення проміжних результатів

Можна відзначити, що розбиття на зони - це поділ вторинного світлового джерела на джерела, що мають однакову площу, так як П_м= Pi- * Р_м²- pi- * Р_м-1²= pi- * Р₁²= П₁. Світло від сусідніх зон Френеля приходить в протилежній фазі, так як різниця ходу сусіднього кільця за визначенням буде дорівнює половині довжини світлової хвилі. Узагальнюючи цей результат, отримуємо, що розбиття отвору на круги (такі, що світло від сусідніх приходить до спостерігача з фіксованою різницею фаз) означатиме розбиття на кільця з однаковою площею. Дане твердження легко доводиться за допомогою завдання.

Зони Френеля для плоскої хвилі

Розглянемо розбивку площі отвору на більш тонкі кільця з рівною площею. Ці кола є вторинними джерелами світла. Амплітуда світлової хвилі, що прийшла від кожного кільця до спостерігача, приблизно однакова. Крім того, різниця фаз від сусіднього кола в точці Н також однакова. У такому випадку комплексні амплітуди в точці спостерігача при додаванні на єдиної комплексної площині утворюють частину кола - дугу. Сумарна ж амплітуда - це хорда. Тепер розглянемо, яким чином змінюється картина підсумовування комплексних амплітуд у разі зміни радіуса отвору за умови збереження інших параметрів задачі. У тому випадку, якщо отвір відкриває для спостерігача всього одну зону, картина складання буде представлена частиною кола. Амплітуда від останнього кільця буде повернена на кут pi- щодо центральної частини, т. к. різниця ходу першої зони, згідно з визначенням, дорівнює lambda- / 2. Даний кут pi- означатиме, що амплітуди складуть половину окружності. У такому випадку сума цих значень в точці спостереження буде дорівнює нулю - нульова довжина хорди. Якщо буде відкрито три кільця, то картина представить собою півтори кола і так далі. Амплітуда в точці спостерігача для парного кількості кілець дорівнює нулю. А в разі коли використовують непарне число кіл, вона буде максимальною і дорівнює значенню довжини діаметра на комплексній площині складання амплітуд. Розглянуті задачі в повній мірі розкривають метод зон Френеля.

Коротко про окремі випадки

Розглянемо рідкісні умови. Іноді при вирішенні задачі говориться, що використовується дробове число зон Френеля. У такому випадку під половиною кільця розуміють чверть окружності картини, що і буде відповідати половині площі першої зони. Аналогічно вираховується будь-яке інше дробове значення. Іноді умова припускає, що якесь дробове число кілець закрито, а стільки-то відкрито. У такому випадку сумарна амплітуда поля знаходиться як векторна різниця амплітуд двох завдань. Коли відкриті всі зони, тобто немає перешкод на шляху проходження світлових хвиль, картинка буде мати вигляд спіралі. Вона виходить, тому що при відкритті великого числа кілець слід враховувати залежність випроміненого вторинним джерелом світла до точки спостерігача і від напрямку вторинного джерела. Отримуємо, що світло від зони з великим номером має малу амплітуду. Центр отриманої спіралі знаходиться в середині окружності першого і другого кілець. Тому амплітуда поля в тому випадку, коли відкриті всі зони, вдвічі менше, ніж при відкритому одному першому колі, а інтенсивність відрізняється в чотири рази.

Дифракція світла зони Френеля

Давайте розглянемо, що мають на увазі під цим терміном. Дифракцией Френеля називають умову, коли крізь отвір відкривається відразу кілька зон. Якщо ж буде відкрито багато кілець, то цим параметром можна знехтувати, тобто опиняємося в наближенні до геометричній оптиці. У тому випадку, коли через отвір для спостерігача відкривається істотно менше однієї зони, така умова називають дифракцією Фраунгофера. Його вважають виконаним, якщо джерело світла і точка спостерігача знаходяться на достатній відстані від отвору.

Порівняння лінзи і зонної пластинки

Якщо закрити всі непарні або всі парні зони Френеля, тоді в точці спостерігача буде світлова хвиля з більшою амплітудою. Кожне кільце дає на комплексній площині половину окружності. Так що, якщо залишити відкритими непарні зони, тоді від загальної спіралі залишаться тільки половинки цих кіл, які дають внесок у сумарну амплітуду «знизу вгору». Перешкода на шляху проходження світлової хвилі, при якому відкрито тільки один тип кілець, називають зонної пластиною. Інтенсивність світла в точці спостерігача багато разів перевищить інтенсивність світла на платівці. Це пояснюється тим, що світлова хвиля від кожного відкритого кільця потрапляє до спостерігача в однаковій фазі.

Подібна ситуація спостерігається і з фокусуванням світла за допомогою лінзи. Вона, на відміну від пластинки, ніякі кільця не закриває, а зрушує світло по фазі на pi - * (+ 2 pi- * м) від тих кіл, які закриті зонної пластиною. В результаті амплітуда світлової хвилі подвоюється. Більш того, лінза усуває так звані взаємні зрушення фаз, які проходять всередині одного кільця. Вона розгортає на комплексній площині половину окружності для кожної зони у відрізок прямої лінії. В результаті амплітуда зростає в pi- раз, і всю спіраль на комплексній площині лінза розгорне в пряму лінію.