Довжина хорди: основні поняття

Бувають випадки в житті, коли знання, отримані під час шкільного навчання, дуже корисні. Хоча під час навчання ці відомості здавалися нудними і непотрібними. Наприклад, як можна використовувати інформацію про те, як знаходиться довжина хорди? Можна припустити, що для спеціальностей, не пов`язаних з точними науками, такі знання малопридатні. Однак можна навести багато прикладів (від конструювання новорічного костюма до складного пристрою аероплана), коли навички вирішення завдань з геометрії є незайвими.

Поняття «хорда»

Дане слово означає «струна» в перекладі з мови батьківщини Гомера. Воно було введено математиками давнього періоду. Хордою позначають у розділі елементарної геометрії частина прямої лінії, яка об`єднує дві будь-які точки якої-небудь кривої (кола, параболи або еліпса). Іншими словами, даний сполучний геометричний елемент знаходиться на прямій, що перетинає задану криву в декількох точках. В разі окружності довжина хорди укладена між двома точками цієї фігури.

Частина площини, обмежена прямою, що перетинає окружність, і її дугою називають сегментом. Можна відзначити, що з наближенням до центру довжина хорди збільшується. Частину кола, що знаходиться між двома точками перетину даної прямої, називають дугою. Її мірою виміру є центральний кут. Вершина даної геометричної фігури знаходиться в середині кола, а сторони впираються в точки перетину хорди з колом.

Властивості та формули

Довжина хорди окружності може бути обчислена за наступними умовним виразами:

L = D-Sinbeta- або L = D-Sin (1 / 2alpha-), де beta- - кут при вершині вписаного треугольніка-

D - діаметр окружності-

alpha- - центральний кут.

Можна виділити деякі властивості даного відрізка, а також інших фігур, пов`язаних з ним. Ці моменти наведені в наступному списку:

• Будь хорди, що знаходяться на однаковій відстані від центру, мають рівні довжини, при цьому зворотне твердження також вірно.
• Всі кути, які вписані в коло і спираються на загальний відрізок, який об`єднує дві точки (при цьому їх вершини знаходяться в одній стороні від даного елементу), є ідентичними за величиною.
• Найбільша хорда є діаметром.
• Сума будь-яких двох кутів, якщо вони спираються на даний відрізок, але при цьому їх вершини лежать в різних сторонах щодо нього, становить 180^про.
• Велика хорда - у порівнянні з аналогічним, але меншим елементом - лежить ближче до середини даної геометричної фігури.
• Всі кути, які вписані і спираються на діаметр, рівні 90 ?.

Інші обчислення

Щоб знайти довжину дуги кола, яка укладена між кінцями хорди, можна використовувати формулу Гюйгенса. Для цього необхідно провести такі дії:

1. Позначимо шукану величину р, а хорда, що обмежує дану частину окружності, матиме назву АВ.
2. Знайдемо середину відрізка АВ і до неї поставимо перпендикуляр. Можна відзначити, що діаметр кола, проведений через центр хорди, утворює з нею прямий кут. Вірно і зворотне твердження. При цьому крапку, де діаметр, проходячи через середину хорди, стикається з колом, позначимо М.
3. Тоді відрізки АМ і ВМ можна назвати відповідно, як l і L.
4. Довжина дуги може бути обчислена за такою формулою: рasymp-2l + 1/3 (2l-L). Можна відзначити, що відносна похибка даного виразу при зростанні кута збільшується. Так, при 60? вона становить 0,5%, а для дуги, рівний 45 ?, ця величина зменшується до 0,02%.

Довжина хорди може використовуватися в різних сферах. Наприклад, при розрахунках і конструюванні фланцевих з`єднань, які широко поширені в техніці. Також можна побачити обчислення цієї величини в балістиці для визначення відстані польоту кулі і так далі.