Виробнича функція

Виробнича функція - це виражена за допомогою економіко-математичної моделі залежність кількості вироблених товарів від відповідних факторів виробництва, за допомогою яких вона виготовляється. Розглянемо це поняття більш докладно.

Виробнича функція завжди має конкретний вид, так як вона призначена для певної технології. Впровадження нових технологічних розробок тягне за собою зміну або створення нового виду залежності.

Ця функція використовується для пошуку оптимального (мінімального) кількості витрат, які необхідні для виготовлення певної кількості товарів. Для всіх виробничих функцій, в незалежності від того, який тип виробництва вони висловлюють, характерні такі загальні властивості:

• зростання обсягу вироблених товарів за рахунок тільки одного фактора (ресурсу) має кінцевий межа (в одному приміщенні може нормально працювати тільки певне число робітників, оскільки кількість місць обмежена площею) -

• фактори виробництва можуть бути взаємозамінними (автоматизація виробничого процесу) і взаємодоповнюючими (працівники та інструменти).

У найзагальнішому вигляді виробнича функція виглядає так:

Q = f (K, L, M, T, N), в цій формулі

Q - обсяг вироблених товарів-

K - обладнання (капітал) -

М - витрати на матеріали і сировина-

Т - використовувані технології-

N - підприємницькі здібності.

Види виробничих функцій

Існує безліч типів цієї залежності, які враховують вплив як одного, так і декількох найбільш важливих факторів. Однак найбільшу популярність здобули два основних види виробничої функції: двухфакторная модель виду Q = f (L- K) і функція Кобба-Дугласа.

Двухфакторная модель Q = f (L- K)

Ця модель розглядає залежність обсягу виробництва (Q) від витрат праці (L) і капіталу (L). Досить часто для аналізу цієї моделі використовується група изоквант. Изокванта - це така крива, яка з`єднує всі можливі точки поєднань виробничих факторів, що дозволяють випускати конкретний обсяг товарів. На осі X зазвичай відзначають витрати праці, а на осі Y - капіталу. На одному і тому ж графіку малюють кілька изоквант, кожна з яких відповідає певному обсягу продукції при використанні конкретної технології. У підсумку виходить карта ізоквант з різними кількостями товарів, що виготовляються. Вона і буде виробничою функцією для даного підприємства.

Для изоквант характерні наступні загальні властивості:

• чим далі знаходиться крива від початку координат, тим вище обсяг випущеної продукції-

• увігнутий і спадний вигляд ізокванти пов`язаний з тим, що зменшення використання капіталу при стабільному обсязі товарів, що випускаються викликає зростання витрат праці-

• увігнута форма кривої ізокванти залежить від гранично допустимої норми технологічного заміщення (то кількість капіталу, яке може замінити 1 додаткова одиниця праці).

Функція Кобба-Дугласа

Ця виробнича функція, названа на честь двох американських першовідкривачів, де загальний обсяг випущеної продукції Y знаходиться в залежності від використовуваних в процесі виробництва ресурсів, наприклад, праці L і капіталу К. Її формула:

Y = AKalpha-Lbeta-,

де alpha- і b - це константи (alpha-> 0 і b> 0) -

K і L - відповідно капітал і праця.

Якщо сума констант alpha- і b дорівнює одиниці, то прийнято вважати, що у такої функції присутній постійний ефект масштабу виробництва. Якщо параметри К і L множаться на який-небудь коефіцієнт, то Y також потрібно помножити на цей же коефіцієнт.

Модель Кобба-Дугласа цілком можна застосувати для будь-якої окремої фірми. В цьому випадку alpha- - це частка загальних витрат йде на капітал, а beta- - частка, що йде на працю. Моделі Кобба-Дугласа також можуть містити більше двох змінних. Наприклад, якщо N - це земельні ресурси, то виробнича функція набуває вигляду Y = AKalpha-Lbeta-Ngamma-, де gamma- - константа (gamma-> 0), а alpha- + beta- + gamma- = 1.