П'ятикутна зірка. Як намалювати її швидко і просто

П`ятикутна зірка - найбільш шанований символ у всіх народів світу в усі часи. Її зображення виявлені біля самих витоків цивілізації, коли ще не була винайдена писемність.

Найперше зображення п`ятикутної зірки, знайдене археологами, датується 3500 роком до нашої ери. Вона була відображена на глиняній табличці, знайденої при розкопках шумерського міста Урук.

Символ зірки користувався популярністю в Стародавньому Єгипті і Вавилоні. Його шанували давні римляни і греки, вважаючи п`ятикутну зірку символом кругообігу в природі. П`ять кутів зірки греки асоціювали з п`ятьма елементами, з яких створений наш світ, - землею, водою, повітрям, вогнем і ефіром.

П`ятикутна зірка є атрибутом гербів і прапорів багатьох сучасних держав і присутній на військових знаках відмінності.

А ось намалювати цю нехитру фігуру не так просто, як може здатися на перший погляд.

Як намалювати п`ятикутну зірку, не відриваючи олівець від паперу

Великий грецький мислитель і математик Піфагор називав п`ятикутну зірку математичним досконалістю. Дійсно, цю складну фігуру можна намалювати однієї ламаною лінією, не відриваючи олівця від аркуша паперу і повернувшись наприкінці в ту ж відправну точку, з якої був початий малюнок.

Ось така вона, складна і проста на перший погляд фігура - п`ятикутна зірка. Як намалювати її однією ламаною лінією, видно з малюнка.

Як намалювати зірку, використовуючи лінійку і транспортир

Тепер дізнаємося, як намалювати правильну п`ятикутну зірку. З вимірювальних приладів знадобляться лінійка і транспортир.

Щоб вийшла зірка, потрібно провести відрізки однакової довжини таким чином, щоб внутрішні кути між усіма п`ятьма вершинами фігури були рівні 36 °. Практично це здійснюється наступним чином - чертится кут в 36 °, від його вершини відміряються відрізки однакової довжини, і від їх кінцевих точок проводяться нові прямі під кутом 36 °.

Можна також підійти до вирішення завдання трохи іншим способом, намалювавши рівносторонній п`ятикутник з вершинами кутів в 106 °, а потім з`єднавши відрізками його протилежні кути.

Якщо ви дотримаєте всі умови, у вас в кінцевому рахунку вийде гарна п`ятикутна зірка. Як намалювати її більш простим способом, читайте далі.

Як намалювати зірку за допомогою циркуля і транспортира

Тепер вам знадобляться циркуль і транспортир. Так як в окружності 360 °, то в 1/5 її частини - 72 ° (360: 5 = 72). Приступаємо до побудови.

Накресліть за допомогою циркуля окружність. Відзначте на ній відправну точку - вершину зірки і середину кола. Візьміть транспортир, сумістите його центр з центром кола, і по всій довжині кола відзначте ризиками майбутні точки вершин зірки через кожні 72 °.

Залишиться з`єднати їх прямими, і вийде гарна п`ятикутна зірка. Як намалювати її, якщо під рукою не виявиться транспортира? Без нього можна обійтися, з інструментів знадобиться лише лінійка і циркуль.

Як намалювати зірку з допомогою циркуля і лінійки

Як намалювати п`ятикутну зірку циркулем? Розглянемо варіант 1.

Креслимо окружність. Вимірюємо її діаметр за допомогою лінійки. Виробляємо нескладні математичні дії: множимо діаметр окружності на коефіцієнт 0,58779. Отриманий результат - необхідна довжина хорди (прямий, що з`єднує 2 точки кривої лінії, а в нашому випадку - кола), за допомогою якої ми зможемо розділити коло на 5 рівних частин.

Наприклад, діаметр окружності дорівнює 7 см. Множимо 7 х 0,58779 = 4,11453, округляємо до десятих (так як намалювати на папері відрізок більш точної довжини не представляється можливим), одержимо 4,1 см. Це і буде потрібна довжина хорди.

Залишилося розсунути і зафіксувати ніжки циркуля на дану величину, і можна робити насічки на окружності. Коли ви їх з`єднаєте, вийде п`ятикутна зірка.

Як намалювати фігуру іншим способом? Розглянемо варіант 2.

Для початку накреслимо правильний п`ятикутник, вписаний в коло. Як намалювати правильну п`ятикутну зірку на його основі, показано на малюнку 2.

Накресліть циркулем коло. Умовно позначимо її центр як О. Через точку Про проведіть пряму - діаметр нашої окружності. Прокресліть радіус цього кола таким чином, щоб він був перпендикулярний діаметру. Точку перетину радіуса з окружністю позначимо як V. Зліва від точки О відкладіть відстань, рівну половині довжини радіуса цієї окружності, позначте його точкою А. З точки А через точку V проведіть півколо до перетину з лінією діаметра (на малюнку вона виділена червоним кольором) і позначте її точкою В. Довжина відрізка VB і буде довжиною хорди, за допомогою якої окружність розділиться на 5 рівних частин. Залишиться лише з`єднати отримані точки у вигляді зірки.