Як знайти радіус кола: на допомогу школярам

Як знайти радіус кола? Це питання завжди актуальне для школярів, що вивчають планиметрию. Нижче ми розглянемо кілька прикладів того, як можна впоратися з поставленим завданням.

Залежно від умови задачі радіус кола ви можете знайти так.

Формула 1: R = Л / 2pi-, де Л - це довжина кола, а pi- - константа, рівна 3,141 ...

Формула 2: R = radic- (S / pi-), де S - це величина площі круга.

Формула 3: R = Д / 2, де Д - це діаметр кола, тобто довжина того відрізка, який, проходячи через центр фігури, з`єднує дві максимально віддалені один від одного точки.

Як знайти радіус описаного кола

Спочатку давайте визначимося з самим терміном. Окружність називається описаної тоді, коли вона стосується всіх вершин заданого багатокутника. При цьому слід зауважити, що описати коло можна тільки навколо такого багатокутника, сторони і кути якого між собою рівні, тобто навколо рівностороннього трикутника, квадрата, правильного ромба і т.п. Для вирішення поставленого завдання необхідно знайти периметр багатокутника, а також виміряти його боку і площу. Тому озбройтеся лінійкою, циркулем, калькулятором і зошитом з ручкою.

Як знайти радіус кола, якщо вона описана навколо трикутника

Формула 1: R = (А * Б * В) / 4S, де А, Б, В - довжини сторін трикутника, а S - його площа.

Формула 2: R = А / sin а, де А - довжина однієї із сторін фігури, а sin а - вирахувана значення синуса протилежного цій стороні кута.

Радіус кола, яка описана навколо прямокутного трикутника.

Формула 1: R = В / 2, де В - гіпотенуза.

Формула 2: R = М * В, де В - гіпотенуза, а М - медіана, проведена до неї.

Як знайти радіус кола, якщо вона описана навколо правильного багатокутника

Формула: R = А / (2 * sin (360 / (2 * n))), де А - довжина однієї із сторін фігури, а n - кількість сторін у даній геометричній фігурі.

Як знайти радіус вписаного кола

Вписаною окружність називається тоді, коли вона стосується всіх сторін багатокутника. Розглянемо кілька прикладів.

Формула 1: R = S / (Р / 2), де - S і Р - площа і периметр фігури відповідно.

Формула 2: R = (Р / 2 - А) * tg (а / 2), де Р - периметр, А - довжина однієї із сторін, а - противолежащий цій стороні кут.

Як знайти радіус кола, якщо вона вписана в прямокутний трикутник

Формула 1:

Радіус кола, яка вписана в ромб

Окружність можна вписати в будь ромб, як рівносторонній, так і нерівносторонні.

Формула 1: R = 2 * Н, де Н - це висота геометричної фігури.

Формула 2: R = S / (А * 2), де S - це площа ромба, а А - довжина його боку.

Формула 3: R = radic - ((S * sin А) / 4), де S - це площа ромба, а sin А - синус гострого кута даної геометричної фігури.

Формула 4: R = В * Г / (radic- (Вsup2- + Гsup2-), де В і Г - це довжини діагоналей геометричної фігури.

Формула 5: R = В * sin (А / 2), де В - діагональ ромба, а А - це кут у вершинах, що з`єднують діагональ.

Радіус кола, яка вписана в трикутник

У тому випадку, якщо в умові завдання вам дано довжини всіх сторін фігури, то спочатку вирахувати периметр трикутника (П), а потім напівпериметр (п):

П = А + Б + В, де А, Б, В - довжин сторін геометричної фігури.

п = П / 2.

Формула 1: R = radic - ((п-А) * (п-Б) * (п-В) / п).

А якщо, знаючи все ті ж три сторони, вам дана ще й площа фігури, то можете розрахувати шуканий радіус наступним чином.

Формула 2: R = S * 2 (А + Б + В)

Формула 3: R = S / п = S / (А + Б + В) / 2), де - п - це напівпериметр геометричної фігури.

Формула 4: R = (п - А) * tg (А / 2), де п - це напівпериметр трикутника, А - одна з його сторін, а tg (А / 2) - тангенс половини протилежного цій стороні кута.

А нижче наведена формула допоможе відшукати радіус тієї окружності, яка вписана в рівносторонній трикутник.

Формула 5: R = А * radic-3/6.

Радіус кола, яка вписана в прямокутний трикутник

Якщо в задачі дано довжини катетів, а також гіпотенуза, то радіус вписаного кола впізнається так.

Формула 1: R = (А + Б-С) / 2, де А, Б - катети, С - гіпотенуза.

У тому випадку, якщо вам дано лише два катета, саме час пригадати теорему Піфагора, щоб гіпотенузу знайти і скористатися вищенаведеної формулою.

С = radic- (Аsup2- + Бsup2-).

Радіус кола, яка вписана в квадрат

Окружність, яка вписана в квадрат, ділить всі його 4 сторони рівно навпіл в точках дотику.

Формула 1: R = А / 2, де А - довжина сторони квадрата.

Формула 2: R = S / (Р / 2), де S і Р - площа і периметр квадрата відповідно.