Правильний шестикутник: чим він цікавий і як його побудувати
Чи є поблизу від Вас олівець? Погляньте-но на його перетин - воно являє собою правильний шестикутник або, як його ще називають, гексагон. Таку форму має також перетин гайки, поле гексагональних шахів, кристалічна решітка деяких складних молекул вуглецю (наприклад, графіт), сніжинка, бджолині стільники та інші об`єкти. Гігантський правильний шестикутник був недавно виявлений в атмосфері Сатурна. Чи не здається дивним настільки часте використання природою для своїх творінь конструкцій саме цієї форми? Давайте розглянемо цю фігуру детальніше.
Правильний шестикутник являє собою багатокутник з шістьма однаковими сторонами і рівними кутами. Зі шкільного курсу нам відомо, що він має такі властивості:
- Довжина його сторін відповідає радіусу описаного кола. З усіх геометричних фігур ця властивість має лише правильний шестикутник.
- Кути рівні між собою, і величина кожного становить 120 °.
- Периметр гексагона можна знайти за формулою Р = 6 * R, якщо відомий радіус описаної навколо нього кола, або Р = 4 * radic- (3) * r, якщо окружність в нього вписана. R і r - радіуси описаної і вписаного кола.
- Площа, яку займає правильний шестикутник, визначається таким чином: S = (3 * radic- (3) * R2) / 2. Якщо радіус невідомий, замість нього підставляємо довжину однієї зі сторін - як відомо, вона відповідає довжині радіуса описаного кола.
У правильного шестикутника є одна цікава особливість, завдяки якій він отримав в природі таке широке поширення, - він здатний заповнити будь-яку поверхню площині без накладень та прогалин. Існує навіть так звана лема Пала, згідно з якою правильний шестикутник, сторона якого дорівнює 1 / radic- (3), являє собою універсальну покришку, тобто може покрити будь-яка множина з діаметром в одну одиницю.
Тепер розглянемо побудову правильного шестикутника. Є кілька способів, найпростіший з яких передбачає використання циркуля, олівця і лінійки. Спочатку малюємо циркулем довільну окружність, потім в довільному місці на цій окружності робимо точку. Не змінюючи розчину циркуля, ставимо вістря в цю точку, відзначаємо на колі наступну насічку, продовжуємо так до тих пір, поки не отримаємо всі 6 точок. Тепер залишається лише з`єднати їх між собою прямими відрізками, і вийде шукана фігура.
На практиці бувають випадки, коли потрібно намалювати шестикутник великого розміру. Наприклад, на дворівневому гіпсокартоном стелі, навколо місця кріплення центральної люстри, потрібно встановити на нижньому рівні шість невеликих світильників. Циркуль таких розмірів знайти буде дуже і дуже складно. Як вчинити в цьому випадку? Як взагалі намалювати велику окружність? Дуже просто. Треба взяти міцну нитку потрібної довжини і обв`язати один з її кінців навпроти олівця. Тепер залишилося лише знайти помічника, який би притиснув до стелі в потрібній точці другий кінець нитки. Звичайно, в цьому випадку можливі незначні похибки, але навряд чи вони взагалі будуть помітні сторонній людині.
Як знайти радіус кола: на допомогу школярам Як знайти радіус кола? Це питання завжди актуальне для школярів, що вивчають планиметрию. Нижче ми розглянемо кілька прикладів того, як можна впоратися з поставленим завданням.Залежно від умови задачі радіус кола ви можете знайти так.Формула 1: R =…
Площа рівностороннього трикутника Серед геометричних фігур, які розглядаються в розділі геометрія, найбільш часто доводиться стикатися при вирішенні тих чи інших завдань з трикутником. Він являє собою геометричну фігуру, утворену трьома прямими. Вони в одній точці не перетинаються і…
Як знайти периметр трикутника? Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.Відповідь на питання про те, як знайти периметр…
Радіус кола Для початку дамо визначення радіуса. У перекладі з латинської radius - це «промінь, спиця колеса». Радіус кола - це відрізок прямої, що з'єднує центр кола з точкою, яка знаходиться на ній. Довжина даного відрізка - це значення радіуса. У…
Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…
Правильний п'ятикутник: необхідний мінімум інформації Тлумачний словник Ожегова свідчить, що п'ятикутник являє собою геометричну фігуру, обмежену п'ятьма пересічними прямими, що утворюють п'ять внутрішніх кутів, а також будь-який предмет подібної форми. Якщо у даного багатокутника всі сторони і кути…
Як обчислити діаметр кола? Для початку, давайте розберемося, що таке окружність і в чому її відмінність від кола. Візьміть ручку або олівець червоного кольору і намалюйте на листку паперу звичайний круг. Зафарбуйте всю середину отриманої фігури синім олівцем. Червоний контур,…
Як знайти периметр багатокутника? Ще з початкової школи багато хто пам'ятає, як знайти периметр будь геометричної фігури: досить дізнатися довжину всіх її сторін і знайти їх суму. Периметром називається сукупна довжина кордонів плоскої фігури. Іншими словами, це сума довжин її…
Що таке окружність як геометрична фігура: основні властивості і характеристики Щоб у загальних рисах уявити собі, що таке коло, погляньте на кільце або обруч. Можна також взяти круглий стакан і чашку, поставити догори дном на аркуш паперу і обвести олівцем. При багаторазовому збільшенні отримана лінія стане товстою і не зовсім…
Трикутник рівносторонній: властивості, ознаки, площа, периметр У шкільному курсі геометрії величезну кількість часу приділяється вивченню трикутників. Учні обчислюють кути, будують бісектриси і висоти, з'ясовують, чим фігури відрізняються один від одного, і як найпростіше знайти їх площа і периметр. Здається,…
Що таке квадрат? Як знайти вершини, перетин, площина, рівняння, обсяг, площа підстави і кут квадрата? Відповідей на питання про те, що таке квадрат, може бути безліч. Все залежить від того, кому ви це питання адресували. Музикант скаже, що квадрат - це 4, 8, 16, 32 такту або джазова імпровізація. Дитина - що це гра з м'ячем або дитячий журнал.…
Тупоугольние трикутник: довжина сторін, сума кутів. Описаний тупоугольние трикутник Ще діти дошкільного віку знають, як виглядає трикутник. А от з тим, які вони бувають, хлопці вже починають розбиратися в школі. Одним з видів є тупоугольние трикутник. Зрозуміти, що це таке, найпростіше, якщо побачити картинку з його зображенням. А…
Правильний багатокутник. Число сторін правильного багатокутника Трикутник, квадрат, шестикутник - ці фігури відомі практично всім. Але от про те, що таке правильний багатокутник, знає далеко не кожен. Але ж це все ті ж геометричні фігури. Правильним багатокутником називають той, що має рівні між собою кути і…