Парадокси Зенона Елейського

Зенон Елейський - грецький логік і філософ, який в основному відомий по парадоксів, названим на його честь. Про його життя відомо не дуже багато. Рідне місто Зенона - Елея. Також в працях Платона згадувалася зустріч філософа з Сократом.

Приблизно в 465 році до н. е. Зенон написав книгу, де детально виклав всі свої ідеї. Але, на жаль, до наших днів вона не дійшла. Згідно з легендою, філософ загинув у бою з тираном (імовірно, головою Елеі Неархом). Всю інформацію про Елейський збирали по крупицях: з праць Платона (народженого на 60 років пізніше Зенона), Аристотеля і Діогена Лаерт, який написав три століття потому книгу біографій грецьких філософів. Згадки про Зенона є і в працях пізніх представників школи грецької філософії: Фемістій (4 століття н. Е.), Олександра Афродійского (3 століття н. Е.), А також Філопона і Симплиция (обидва жили в 6 столітті н. Е.) . Причому дані в цих джерелах настільки добре узгоджуються між собою, що по них можна реконструювати всі ідеї філософа. У цій статті ми розповімо вам про парадокси Зенона. Отже, приступимо.

Парадокси безлічі

Ще з епохи Піфагора простір і час розглядалися виключно з точки зору математики. Тобто вважалося, що вони складені з безлічі моментів і точок. Однак у них є властивість, яка простіше відчути, ніж визначити, а саме «безперервність». Деякі парадокси Зенона доводять, що її неможливо розділити на моменти або точки. Міркування філософа зводиться до наступного: «Припустимо, що ми провели поділ до кінця. Тоді вірний тільки один варіант з двох: або ми отримаємо в залишку мінімально можливі величини або частини, які неподільні, але нескінченні в своєму кількості, або поділ приведе нас до частин без величини, так як безперервність, будучи однорідною, повинна бути подільної при будь-яких обставин . Вона не може бути в одній частині ділена, а в іншій - ні. На жаль, обидва результату досить безглузді. Перший з-за того, що процес ділення не може закінчитися, поки в залишку є частини, що мають величину. А другий тому, що в подібній ситуації спочатку ціле було б сформовано з нічого ». Сімпліцій приписував дане міркування Парменід, але більш імовірно, що його автор - Зенон. Йдемо далі.

Парадокси Зенона про рух

Вони розглядаються в більшій частині книг, присвячених філософу, оскільки вступають в дисонанс зі свідченнями почуттів елеатів. Стосовно до руху, виділяють наступні парадокси Зенона: «Стріла», «Дихотомія», «Ахілл» і «Стадій». І дійшли вони до нас завдяки Арістотелем. Давайте розглянемо їх детальніше.

«Стріла»

Інша назва - квантовий парадокс Зенона. Філософ стверджує, що будь-яка річ або стоїть на місці, або рухається. Але ніщо не перебуває в русі, якщо займане простір рівне йому по протяжності. У певний момент рухається стріла перебуває на одному місці. Тому вона не рухається. Сімпліцій сформулював цей парадокс в короткій формі: «Летючий предмет займає рівне собі місце в просторі, а те, що займає рівне собі місце в просторі, не рухається. Отже, стріла спочиває ». Фемистий і Фелопон сформулювали аналогічні варіанти.

«Дихотомія»

Займає друге місце списку «Парадокси Зенона». Він говорить наступне: «Перш ніж об`єкт, який почав рух, зможе пройти певну відстань, він повинен подолати половину даного шляху, далі половину залишився і т. Д. До нескінченності. Так як при повторних поділках відстані навпіл відрізок весь час стає кінцевим, а число даних відрізків нескінченно, то цю відстань неможливо подолати за кінцевий час. Причому цей довід справедливий як відносно малих відстаней, так і великих швидкостей. Отже, будь-який рух неможливо. Тобто бігун навіть не зможе стартувати ».

Цей парадокс дуже докладно прокоментував Сімпліцій, вказавши, що в даному випадку за кінцевий час потрібно здійснити нескінченну кількість торкань. «Той, хто чого-небудь стосується, може вести рахунок, але нескінченна безліч не можна перебрати або порахувати». Або, як сформулював Філопон, нескінченна безліч визначити неможливо.

«Ахілл»

Також відомий, як парадокс черепахи Зенона. Це найбільш популярне міркування філософа. У цьому парадоксі руху Ахіллес змагається в бігу з черепахою, якою на старті дається невелика фора. Парадокс у тому, що грецькому воїну не вдасться наздогнати черепаху, оскільки спочатку він добіжить до місця її старту, а вона вже буде на наступній точці. Тобто черепаха постійно буде попереду Ахіллеса.

Цей парадокс дуже схожий на дихотомію, але тут нескінченне поділ йде згідно прогресії. У разі ж дихотомії була регресія. Приміром, той же бігун не може стартувати, тому що не може покинути свого місцезнаходження. А в ситуації з Ахіллом, навіть якщо бігун рушить з місця, він все одно нікуди не прибіжить.

«Стадій»

Якщо порівнювати всі парадокси Зенона за ступенем складності, то цей вийшов би переможцем. Він важче інших піддається викладу. Сімпліцій і Аристотель описали це міркування фрагментарно, і не можна з 100% упевненістю покладатися на його надійність. Реконструкція даного феномена має наступний вигляд: нехай А1, А2, А3 і А4 є нерухомими тілами рівного розміру, а Б1, Б2, Б3 і Б4 - це тіла того ж розміру, що й А. Тіла Б рухаються вправо так, що кожне Б мине А за одну мить, що є найменшим проміжком часу з усіх можливих. Нехай В1, В2, В3 і В4 - тіла ідентичні А і Б, і рухаються відносно А вліво, долаючи кожне з тіл за одну мить.

Очевидно, що В1 подолало всі чотири тіла Б. Приймемо за одиницю час, який знадобився одному тілу В для проходження одного тіла Б. У цьому випадку на все пересування знадобилося чотири одиниці. Однак вважалося, що два моменти, які пройшли за це пересування, мінімальні і тому - неподільні. З цього випливає, що чотири неподільних одиниці дорівнюють двом неподільним одиницям.

«Місце»

Отже, тепер ви знаєте основні парадокси Зенона елейскої. Залишилося розповісти про останній, який відомий під назвою «Місце». Даний парадокс Зенону приписує Аристотель. Схожі міркування наводилися у працях Філопона і Симплиция в 6 столітті н. е. Ось як Арістотель розповідає про цю проблему у своїй Фізиці: «Якщо існує якесь місце, то як визначити, де воно знаходиться? Утруднення, до якого прийшов Зенон, вимагає пояснення. Оскільки все існуюче має місце, то стає очевидним, що і у місця повинно бути місце, і т. Д. До нескінченності ». На думку більшості філософів, парадокс тут з`являється тільки тому, що ніщо з існуючого не може відрізнятися від самого себе і міститися саме в собі. Філопон вважає, що, акцентуючи увагу на самосуперечності поняття «місця», Зенон хотів довести неспроможність теорії множинності.