Математичний парадокс як засіб тренування мозку

Життя - дивовижна штука! Часом вона підносить нам сюрприз у вигляді якогось парадоксу, над яким можна зламати мозок у спробі розібратися в тому, де криється правильну відповідь. Саме слово «парадокс» означає ситуацію, яка цілком може існувати в реальному житті, але яку разом з тим неможливо логічно пояснити. Крім цього, існує таке поняття, як «апорія». Цей термін означає вигадану ситуацію, але цілком зрозумілу за допомогою логічних доказів.

Парадокси бувають різні: економічні, юридичні, філософські, хімічні, фізичні, психофізіологічні, логічні, пов`язані з вибором, статистичні та математичні. Як видно, їх не так вже й мало. Поговоримо про те, як часом можуть спантеличити парадокси в математиці. До речі, вони являють собою хороші вправи для тренування мозку. Його адже, як і тіло, теж потрібно тренувати. Наприклад, спробуйте вирішити наступний жартівливий математичний парадокс.

Коли то дуже давно жив-був пан, у якого на горищі завалялася пара відмінних, але малих за розміром чобіт. Вирішив він від них позбутися і дав завдання своєму слузі продати їх на базарі за 25 рублів. Той вирушив виконувати доручення. На базарі слуга побачив інваліда, у якого не було лівої ноги, а права була замотана в якесь лахміття. На дворі була осінь, слузі стало шкода цієї людини, і коли той попросив продати йому за півціни правий чобіт, він погодився, хоча і розумів, що залишився навряд чи комусь буде потрібен. Отже, він отримав 12,5 рублів. Слуга вже збирався повертатися до господаря, коли йому підвернувся на очі другий одноногий інвалід, вже без правої ноги, якому теж потрібна була взуття. Він продав залишився лівий чобіт за 12,5 рублів і задоволений повернувся до пана. Господар, вислухавши цю історію, став докоряти слугу за те, що він не зробив нещасним знижку. Він дав йому 5 рублів і доручив знайти тих двох покупців і розділити між ними гроші. Слуга теж був не ликом шитий і вирішив, що йому за труди теж щось має бути покладено. Тому він 3 рубля взяв собі, а кожному інваліду віддав по одному рублю. Тепер, якщо порахувати разом ті гроші, що взяв собі слуга, і ті, що в кінцевому підсумку заплатили інваліди, то вийде 3 + 12.5-1 + 12.5-1 = 26 рублів. А чоботи адже спочатку коштували 25 рублів. Звідси запитання: звідки взявся зайвий рубль? Відповідь на це математичний парадокс буде дано трохи пізніше, щоб не позбавляти вас задоволення самим розібратися в тому, як так вийшло. А поки відзначимо, що крім жартівливих, існують також і серйозні парадокси, над якими мучиться не одне покоління вчених і які часом викликають палкі суперечки.

Візьмемо, наприклад, парадокс часу, який ще відомий як парадокс близнят. У 1905 році ніхто інший, як Альберт Ейнштейн, сформулював теорему, в якій говорилося про релятивістському уповільненні часу. Суть її в тому, що якщо в одній точці будуть розташовані двоє однакових годинників, що показують один і той же час, а потім одні з них переміщати по замкнутій кривій з постійною швидкістю, поки вони знову не опиняться на своєму первісному місці, то в результаті вони будуть показувати інший час у порівнянні з годинником, які були нерухомі. Як не дивно, але численні досліди, які проводилися з макроскопічними годинами і елементарними частинками говорять про те, що таке цілком можливо і теорія відносності працює і в цьому випадку.

Ну що ж, прийшла пора пояснити наш математичний парадокс з чобітьми. Зайвий рубль з`явився тому, що до суми грошей, сплачених інвалідами (23 руб.) Були додані три рубля слуги, а це невірно. Гроші слуги потрібно не додавати, а віднімати. Спочатку чоботи коштували 25 рублів, але після скидки стали коштувати 20. Так що все сходиться. Якщо вам вдалося самостійно вирішити це жартівливий математичний парадокс, я вас вітаю! А якщо ні? Тоді спробуйте вирішити інші парадокси в математиці. У кожному разі, це підвищить гостроту вашого мислення. А хто від такого відмовиться?