Найелегантніші математичні рівняння

Математичні рівняння не тільки корисні – вони також можуть бути і красиві. І багато вчених визнають, що вони часто люблять певні формули не тільки за їх функціональність, але ще й за їх форму, якусь особливу поетичність. Є ті рівняння, які відомі на весь світ, як, наприклад, E = mc ^ 2. Інші не настільки широко поширені, але краса рівняння не залежить від його популярності.

Загальна теорія відносності

Рівняння, описане вище, було сформульовано Альбертом Ейнштейном в 1915 році як частина інноваційної загальної теорії відносності. Теорія насправді зробила революцію в світі науки. Це дивно, як одним рівнянням можна описати абсолютно все, що є навколо, у тому числі простір і час. Весь справжній геній Ейнштейна втілений в ньому. Це дуже елегантне рівняння, яке коротко описує, як все навколо вас пов`язано – наприклад, як присутність Сонця в галактиці викривляє простір і час так, щоб Земля оберталася навколо нього.

Стандартна модель

Стандартна модель – це ще одна з найважливіших теорій фізики, в ній описуються всі елементарні частинки, з яких складається всесвіт. Існують різні рівняння, здатні описати цю теорію, однак найчастіше користуються рівнянням Лагранжа, французького математика і астронома 18 століття. Він успішно описав абсолютно всі частинки і сили, які на них впливають, за винятком гравітації. Це також включає нещодавно відкритий бозон Хіггса. Воно повною мірою поєднується з квантовою механікою і загальною теорією відносності.

Математичний аналіз

У той час як перші два рівняння описують конкретні аспекти всесвіту, дане рівняння може бути використане у всіх можливих ситуаціях. Фундаментальна теорема математичного аналізу формує основу математичного методу, відомого як числення, і пов`язує дві свої основні ідеї – концепцію інтеграла і поняття похідної. Зародився математичний аналіз ще в давнину, однак всі теорії були зібрані воєдино Ісааком Ньютоном в 17 столітті – він використовував їх для обчислення і опису руху планет навколо Сонця.

теорема Піфагора

Старим добрим відомим усім рівнянням виражається знаменита теорема Піфагора, яку вчать усі школярі на уроках геометрії. Це формула описує, що в будь-якому прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи, найдовшою з усіх боків (c), дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, катетів (a і b). У підсумку, рівняння виглядає наступним чином: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Ця теорема дивує багатьох початківців математиків і фізиків, коли вони тільки вчаться в школі і ще не знають, що їм готує новий світ.

1 = 0.999999999 ....

Це просте рівняння вказує на те, що число 0.999 з нескінченною кількістю дев`яток після коми, насправді, дорівнює одиниці. Це рівняння чудово тим, що воно вкрай просте, неймовірно наочне, але все ж примудряється здивувати і вразити багатьох. Деякі люди не можуть повірити в те, що це насправді так. Більше того, красиво і саме по собі рівняння – ліва його частина являє собою найпростішу основу математики, а права приховує в собі таємниці та загадки нескінченності.

Спеціальна теорія відносності

Альберт Ейнштейн знову потрапляє в список, цього разу зі своєю спеціальною теорією відносності, яка описує, як час і простір не є абсолютними поняттями, а відносними – до швидкості дивиться. Це рівняння показує, як час «розширюється», тим сильніше вповільнюючись, чим швидше людина рухається. Насправді, рівняння не є таким вже складним, прості похідні, лінійна алгебра. Однак те, що воно собою втілює, представляє абсолютно новий спосіб дивитися на світ.

Рівняння Ейлера

Ця проста формула включає в себе основні знання про природу сфер. Вона говорить про те, що якщо ви розрізаєте сферу і отримуєте грані, ребра і вершини, то якщо F прийняти за число граней, E – за число ребер, а V – за число вершин, то ви завжди отримаєте одне і те ж: V – E + F = 2. Саме так і виглядає дане рівняння. Вражає те, що яку б сферичну форму ви взяли – будь-то тетраедр, піраміда або будь-яка інша комбінація граней, ребер і вершин, у вас завжди вийде однаковий результат. Ця комбінаторика розповідає людям щось фундаментальне про сферичних формах.

Рівняння Ейлера-Лагранжа і теорема Нетер

Ці поняття є досить абстрактними, але дуже сильними. Найцікавіше полягає в тому, що даний новий спосіб мислення про фізику зміг пережити кілька революцій в даній науці, таких як відкриття квантової механіки, теорії відносності і так далі. Тут L означає рівняння Лагранжа, яке є мірою енергії у фізичній системі. А рішення цього рівняння розповість вам про те, як конкретна система буде розвиватися з плином часу. Варіантом рівняння Лагранжа є теорема Нетер, яка є фундаментальною для фізики і ролі симетрії. Суть теореми полягає в тому, що якщо ваша система симетрична, то в ній діє відповідний закон збереження. Власне кажучи, головна ідея цієї теореми полягає в тому, що закони фізики діють повсюдно.

Рівняння ренормгруппи

Це рівняння також називається по імені його творців, рівнянням Каллана-Сіманчіка. Воно є життєво важливим базовим рівнянням, написаним у 1970 році. Воно служить для того, щоб продемонструвати, як наївні очікування руйнуються в квантовому світі. Рівняння також має безліч додатків, що дозволяють оцінити масу і розмір протона і нейтрона, які складають ядро атома.

Рівняння мінімальної поверхні

Дане рівняння неймовірним чином обчислює і кодує ті найкрасивіші мильні плівки, які утворюються на дроті, коли її занурюють в мильну воду. Дане рівняння, однак, сильно відрізняється від звичних лінійних рівнянь з тієї ж області, наприклад, рівняння тепла, утворення хвиль і так далі. Це рівняння – нелінійно, воно включає в себе вплив сторонніх сил і похідних продуктів.

Пряма Ейлера

Візьміть будь трикутник, намалюйте найменший коло, яке може включити в себе трикутник, і відшукайте його центр. Знайдіть центр маси трикутника – ту точку, яка дозволила б трикутнику балансувати, наприклад, на вістрі олівця, якби його можна було вирізати з паперу. Намалюйте трьох висоти цього трикутника (лінії, які були б перпендикулярні тим сторонам трикутника, від яких вони малюються) і знайдіть точку їх перетину. Суть теореми полягає в тому, що всі три точки будуть перебувати на одній прямій, саме це і є пряма Ейлера. Теорема містить в собі всю красу і міць математики, відкриваючи дивовижні закономірності в найпростіших речах.