Корінь рівняння - ознайомча інформація
В алгебрі існує поняття двох видів рівностей - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які здійснимі при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних у них букв. 
Букви за умовою завдання зазвичай бувають нерівноправними. Це означає, що одні з них можуть приймати будь допустимі значення, звані коефіцієнтами (або параметрами), інші ж - їх називають невідомими - приймають значення, які необхідно знайти в процесі вирішення. Як правило, невідомі величини позначають в рівняннях буквами, останніми в латинському алфавіті (Xyz і т.д.), або такими ж буквами, але з індексом (х1,х2, і т.д.), а відомі коефіцієнти - першими буквами того ж алфавіту.
За кількістю невідомих виділяють рівняння з одним, двома і декількома невідомими. Таким чином, всі значення невідомих, при яких вирішувалася рівняння перетворюється в тотожність, називаються рішеннями рівнянь. Рівняння можна вважати вирішеним в тому випадку, якщо знайдені всі його рішення або доведено, що воно таких не має. Завдання «вирішити рівняння» на практиці зустрічається часто і означає, що потрібно відшукати корінь рівняння.
Визначення: Корінням рівняння називаються ті значення невідомих з області допустимих, при яких вирішувалася рівняння перетворюється в тотожність.
Алгоритм рішення абсолютно всіх рівнянь однаковий, і сенс його полягає в тому, щоб за допомогою математичних перетворень даний вираз призвести до простішого вигляду.
Рівняння, які мають однакові корені, в алгебрі називаються рівносильними.
Найпростіший приклад: 7х-49 = 0, корінь рівняння х = 7-
х-7 = 0, аналогічно, корінь х = 7, отже, рівняння рівносильні. (В окремих випадках рівносильні рівняння можуть зовсім не мати коренів).
Якщо корінь рівняння одночасно є коренем іншого, більш простого рівняння, отриманого з вихідного шляхом перетворень, то останнє називається наслідком попереднього рівняння.
Якщо їх двох рівнянь одне є наслідком іншого, то вони вважаються рівносильними. Ще їх називають еквівалентними. Наведений вище приклад це ілюструє.
Рішення навіть найпростіших рівнянь на практиці нерідко викликає складності. В результаті рішення можна отримати один корінь рівняння, два і більше, навіть нескінченну кількість - залежить це від виду рівнянь. Є й такі, у яких немає коренів, вони називаються нерозв`язними.
Приклади:
1) 15х -20 = 10 х = 2. Це єдиний корінь рівняння.
2) 7х - y = 0. Рівняння має нескінченну безліч коренів, так як у кожної змінної може бути незліченна кількість значень.
3) х2= - 16. Число, зведене в другу ступінь, завжди дає позитивний результат, тому неможливо відшукати корінь рівняння. Це і є один з нерозв`язних рівнянь, про які йшлося вище.
Правильність рішення перевіряється підстановкою знайдених коренів замість букв і рішенням отриманого прикладу. Якщо тотожність дотримується, рішення вірне.
Лінійні рівняння з однією і двома змінними, лінійні нерівності Цю тему будь-який школяр починає вивчати ще в початкових класах, коли проходить знаки «більше», «менше» і «дорівнює». Даний вид нерівностей і рівнянь є одним з найпростіших у всій навчальній програмі за весь період навчання школяра і студента.…
Біквадратне рівняння, рішення біквадратних рівнянь Усім ще зі школи відомо таке поняття, як рівняння. Рівняння - це рівність, що містить одну або кілька змінних. Знаючи те, що одна з частин даного рівності дорівнює інший, можна виокремлювати окремі частини рівняння, переносячи ті чи інші його…
Правила Кірхгофа Відомий німецький фізик Густав Роберт Кірхгоф (1824 - 1887), випускник Кенігсберзького університету, будучи завідувачем кафедри математичної фізики в Берлінському університеті, на основі експериментальних даних і законів Ома отримав ряд правил, які…
Метод простої ітерації для розв'язання систем лінійних рівнянь (СЛАР) Метод простої ітерації, званий також методом послідовного наближення, - це математичний алгоритм знаходження значення невідомої величини шляхом поступового її уточнення. Суть цього методу в тому, що, як видно з назви, поступово висловлюючи з…
Диференціальні рівняння - загальна інформація та сфера застосування Вивчаючи явища природи, вирішуючи всілякі завдання з економіки, біології, фізики, техніці, не завжди є можливість безпосередньо встановити прямий зв'язок між якимись значеннями, які описують той чи інший еволюційний процес. Як правило, можна…
Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад Нуль сам по собі цифра дуже цікава. Сам по собі означає порожнечу, відсутність значення, а поряд з іншою цифрою збільшує її значимість у 10 разів. Будь-які числа в нульової ступеня завжди дають 1. Цей знак використовували ще в цивілізації майя,…
Хімічне рівняння реакції - умовний запис хімічної реакції Для спрощення запису хімічних процесів і кращого їх сприйняття використовується рівняння реакції. Воно являє собою умовну запис взаємодії речовин між собою і, як наслідок, утворення нових продуктів. При такому схематичному «зображенні», для…
Вирішуємо квадратні рівняння і будуємо графіки Квадратні рівняння є равенствами другого рівня з однією змінною. Вони відображають поведінку параболи на координатної площині. Шукані корені відображають точки, в яких графік перетинає вісь ОХ. За коефіцієнтами можна попередньо дізнатися певні…
Як знайти вершину параболи і побудувати її У математиці є цілий цикл тотожностей, серед яких вагоме місце займають квадратичні рівняння. Подібні рівності можуть вирішуватися як окремо, так і для побудови графіків на осі координат. Коріння квадратних рівнянь є точками перетину параболи і…
Як вирішувати систему рівнянь лінійного типу Для повного розуміння того, як вирішувати систему рівнянь, слід розглянути, що ж вона являє собою. Як зрозуміло з самого терміна, «система» - це сукупність кількох рівнянь, пов'язаних між собою. Існують системи алгебраїчних і диференціальних…
Ділення на нуль: чому не можна? Сувора заборона на розподіл на нуль накладається ще в молодших класах школи. Діти зазвичай і не замислюються про його причини, але насправді знати, чому що-небудь забороняється, і цікаво, і корисно.Арифметичні діїАрифметичні дії, які вивчаються в…
Метод кінцевих елементів - універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь У сучасній науці існує безліч підходів для побудови кількісної математичної моделі будь-якої системи. І одним з них прийнято вважати метод кінцевих елементів, в основі якого лежить встановлення поведінки диференційного (нескінченно малого) її…
Корені квадратного рівняння: алгебраїчний і геометричний зміст В алгебрі квадратним називається рівняння другого порядку. Під рівнянням увазі математичне вираження, що має в своєму складі одну або декілька невідомих. Рівняння другого порядку - це математичне рівняння, що має хоча б одну невідому в ступені…