Як знайти об'єм циліндра?

Слово «циліндр» прийшло до нас з грецької мови - «kappa-? Lambda-iota-nu-delta-rho-omicron-sigmaf-» - в перекладі на російську воно означає «валик» або «каток», але має три смислових значення , які пов`язані з двома цими поняттями.

Перше - це геометричне тіло, яке утворюється при обертанні навколо однієї зі сторін прямокутника. Друге застосовується в техніці для позначення пристрою або деталі, наприклад, «поршень циліндра» або «циліндр двигуна». Третє - чоловічий головний убір, який має відповідну форму.

Питання «як визначити об`єм циліндра?» Має сенс для перших двох значень при вирішенні геометричних задач. Він актуальний в освітньому, науковому або технічному (проектування, монтаж, будівництво, ремонт та інше) процесі, а також у побуті. Для третього випадку доречно говорити про лінійних розмірах головного убору, які визначають його фасон і розмір.

Відповідь на питання: «як знайти об`єм циліндра?» Залежатиме від виду цього геометричного тіла. Циліндри бувають похилі або прямі, а також кругові, еліптичні, гіперболічні, параболічні.

Найчастіше під цим словом розуміють пряме круговий тіло. Його можна представити у вигляді простору, яке обмежене двома паралельними і рівними за площею і формою площинами у вигляді кола і бічною поверхнею у вигляді прямокутника (у розгорнутому вигляді), дві протилежних сторони якого збігаються з лінією, що окреслює коло цих паралельних поверхонь. При цьому бокова поверхня перпендикулярна ім. Всі подальші міркування в цій статті будуть мати відношення саме до прямого круговому циліндру, так як опис будь-якого іншого виду може бути окремою темою.

Зрозуміти, як обчислити об`єм циліндра, допоможе також тлумачення слова «обсяг». Воно застосовується в якості кількісної характеристики простору, який займає речовина або тіло. Воно має тісний зв`язок з поняттям «місткість», тобто зі здатністю, визначеної лінійними розмірами і формою, вміщати в посудину або ємність певну кількість чого-небудь. Обсяг циліндра є окремим випадком від поняття «об`єм тіла». Воно може бути у формі кулі, куба, будь-якого багатогранника, конуса та інше.

Обсяг циліндра застосуємо для залізничної цистерни, в якій може транспортуватися 38 м3 (35 т) такої хімічної речовини, як стирол, або 73 м3 (55 т) бензину марки Супер Євро-98. Для двигунів внутрішнього згоряння найважливішим конструктивним параметром є робочий об`єм. Він визначає його потужність та інші характеристики: для малолітражних буває до 1,1 літра, для великолітражні - понад 3,5 літрів.

Так все-таки, як знайти об`єм циліндра? Цю цифру, як і у будь-якого іншого тіла, вважають множенням площі на його висоту, за умови, що розмір і форма площі його поперечного перерізу в будь-якій точці по висоті однакові.

Наприклад, для тіла у формі конуса або кулі такий прийом не підійде. Формула для розрахунку обсягу прямого круглого циліндра може бути записана як добуток числа pi- (математична константа, рівна 3,14) на квадрат радіуса (r дорівнює половині діаметра) кола, що лежить в основі циліндра і на висоту циліндра (h): V = pi- •r2•h.

Такі величини, як радіус і висота повинні бути виражені одними одиницями виміру (якщо висота в метрах, то і радіус повинен побут виражений в метрах): мм, см, дм, м, км. Тоді, обсяг вийде в мм3, см3, дм3 (л), м3, км3 відповідно. Як приклад було наведено основні та похідні одиниці виміру, що відносяться до системи СІ.

Застосовуються, але значно рідше, та інші позасистемні одиниці виміру, такі, як пінта, кварта, галон, барель і інші. Задача: як знайти об`єм циліндра, висотою 5 м і радіусом підстави 2 м? Відповідь: V = 3,14 •2•2•5 = 62,8 м3.

З наведених прикладів стає очевидним, що завдання, сформульовані у вигляді питання, «як знайти об`єм циліндра?» Мають величезне практичне значення. З рішенням їх зустрічаються у своїй практичній роботі фахівці та інженери різних спеціальностей. Газовикам і нафтовидобувникам доводиться розраховувати кількість перекачується газу, нафти або інших нафтопродуктів трубопроводами. При цьому визначають обсяг циліндра, висота якого прирівнюється до довжини трубопроводу з відомим внутрішнім діаметром.

Нафтопереробники і нафтохіміків розраховують обсяг продукту (газ або рідина), що заповнює резервуар циліндричної форми, знаючи геометричні розміри цього ємнісного апарату і висоту налитої в ньому рідини. Те ж стосується будь-якого товару (продукт харчування, нафтопереробки або нафтохімії), який залитий у бочки, скляні бутлі або інші ємності циліндричної форми.

Будь-яка господиня, яка займається приготуванням їжі, може порахувати обсяг продукту, налитого або насипаного в циліндричну посудину, для цього достатньо знати його діаметр і висоту заповнення цієї ємності.