Як знайти довжину кола

Замкнута лінія, що ділить площину на дві частини кінцеву (всередині себе - коло) і нескінченну (за межами лінії), за умови, що вона володіє декількома певними властивостями, називається колом. Наприклад, обов`язкове дотримання рівновіддаленості всіх точок, що лежать на цій лінії, від однієї точки, що є центром кола. Для площині, обмеженою колом, існує кілька кількісних характеристик. До них відносяться:

• радіус (відстань від будь-якої точки, що лежить на ній, до центру,?) ;
• діаметр (лінія, що ділить коло на дві рівні частини, що проходить через дві точки кола і центр кола,?) ;
• площа, чисельно показує розмір кола, S;
• довжина замкнутої лінії, яка описує коло (позначається літерою?).

Таким чином,? є не тільки кількісною характеристикою кола, але і замкнутою лінії, тому відповідь на питання - як дізнатися довжину кола, застосуємо до обох геометричним поняттям.

Відстань, що пролягає по зовнішній замкнутої кривої плоского об`єкта круглої форми, дорівнює довжині лінії, його оперізує. Ця кількісна оцінка окружності використовується при вимірюванні фізичних об`єктів, а також при розгляді абстрактних геометричних форм. Термін має особливе значення для геометричних і тригонометричних знань. Він відноситься до фізичної величиною, яка є окремим випадком такого поняття, як периметр. На грецькій мові слово звучить «pi-epsilon-rho-? Mu-epsilon-tau-rho-omicron-nu-» («окружність») або «pi-epsilon-rho-iota-mu-epsilon-tau-rho-? omicron- »(« вимірюю навколо »). Периметр (для плоскої фігури будь-якої форми) і окружність (для плоскої фігури круглої форми) дорівнюють загальної протяжності кордону фігури. Окремий випадок (кордон кола) має ту ж розмірність, що і відстань або шлях. Для вивчення теми «Як обчислити довжину кола», необхідно згадати одиниці виміру та їх переклад.

Згідно з міжнародною системі СІ, будь-яку відстань або шлях вимірюються в метрах. Це основна одиниця, але є й похідні. Тому доречно для тих, хто вирішує теоретичні та практичні завдання на тему «як знайти довжину кола», привести їх співвідношення:

• 1 кілометр = 1000 метрам = 10000 дециметр = 100000 сантиметрам = 1000000 мілліметрам;
• 1 миля = 1,609344 кілометрам = 1609,344 метрам = 16093,44 дециметр = 160934,4 сантиметрам = 1609344 мілліметрам;
• 1 фут = 30,48 сантиметрам = 304,8 міліметрів = 3,048 дециметр = 0,3048 метрам = 0,0003048 кілометрам.

Є багато інших одиниць виміру: британських (або американських), старорусских, давньогрецьких, японських та інших. Для того щоб з ними робити обчислення, рекомендується використовувати довідкову інформацію.

Для всіх кіл характерно одну загальну властивість, яке було встановлено вченими давнину. Відношення довжини до діаметру кола завжди залишається числом постійним. З давніх пір вчені, використовуючи різні методи (а в наш час спеціальні програмні продукти та комп`ютерні технології), намагаються встановити точне значення цього числа. Його прийнято позначати грецькою буквою «pi-» (вимовляється, як пі). Наближене значення в різний час змінювалося, але завжди було небагато більше трьох. Число pi- не має розмірності. Сьогодні вченим вдалося встановити після коми десять трильйонів знаків. Така точність необхідна для складних математичних обчислень. Але при вирішенні геометричних задач, де потрібно відповісти на питання - як знайти довжину кола, частіше використовують це число з точністю до п`яти або двох знаків: pi- asymp- 3,14159 asymp- 3,14.

Відомо, що? /? = pi- = 3,14 або? / 2? = pi- = 3,14. Тому можна легко відповісти на питання - як знайти довжину кола радіусом, рівним 1 метру або 2 дециметрів, або діаметром, рівним 5 сантиметрам. Досить помножити подвоєний радіус або діаметр на число pi-. Для всіх трьох випадків за формулою? = pi- •? = 3,14 •? або? = 2 • pi- •? = 2 • 3,14 •? виходять наступні результати обчислення:

1. ? = 3,14 • 2 • 1 = 6,28 м;
2. ? = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 ДМ;
3. ? = 3,14 • 5 = 15,7 см.

Завдання, що містить питання - як знайти довжину кола, якщо невідомі її радіус або діаметр, але відома площа кола, трохи ускладнюється, але її теж можна вирішити. З давніх часів відомо, що площа кола дорівнює добутку числа pi- на квадрат радіуса або на четверту частину квадрата діаметра: S = pi- •? sup2- або S = pi- •? sup2- / 4.

Спочатку обчислюють радіус? = radic- (S / pi-) або діаметр? = radic- (4 • S / pi-), а потім розраховують довжину кола. Можна розглянути на прикладі двох випадків, коли площа кола дорівнює 12,56 мsup2- і 78,5 смsup2-:

1. ? = radic- (12,56 / 3,14) = 2 м, тоді? = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 м або? = radic- (4 • 12,56 / 3,14) = 4 м, тоді? = 3,14 • 4 = 12,56 м.
2. ? = radic- (78,5 / 3,14) = 5 см, тоді? = 3,14 • 2 • 5 = 31,4 см або? = radic- (4 • 78,5 / 3,14) = 10 см, тоді? = 3,14 • 10 = 31,4 см.