Опис алгеброю гармонії. Об'єм кулі

Оточуючий нас світ, незважаючи на різноманіття предметів і відбуваються з ними явищ, сповнений гармонії завдяки точному дії законів природи. За здавалося свободою, з якою природа малює обриси і створює форми речей, ховаються чіткі правила і закони, мимоволі наштовхують на думку про присутність у процесі творення якоїсь вищої сили. На межі прагматичної науки, що дає опис подіями явищам з позиції математичних формул і теософських світоглядів, існує світ, що дарує нам весь букет емоцій і вражень від наповнюють його речей і відбуваються з ними подій.

Кулю як геометрична фігура є найбільш часто зустрічається в природі формою для фізичних тіл. Більшість тіл макросвіту і мікросвіту мають форму кулі або ж прагнуть наблизитися до такої. По суті, куля є прикладом ідеальної форми. Загальноприйнятим визначенням для кулі прийнято вважати наступне: це геометричне тіло, сукупність (безліч) всіх точок простору, які знаходяться від центра на відстані, що не перевищує заданого. В геометрії це відстань отримало назву радіуса, а стосовно до даної фігурі воно називається радіусом кулі. Іншими словами, в об`єм кулі укладені всі точки, що знаходяться на відстані від центру, що не перевищує довжину радіуса.

Куля ще розглядають як результат обертання півкола навколо його діаметра, який при цьому залишається нерухомим. При цьому до таких елементів і характеристикам, як радіус і об`єм кулі, додається вісь кулі (нерухомий діаметр), а його кінці називаються полюсами кулі. Поверхню кулі прийнято називати сферою. Якщо маємо справу із замкнутим кулею, то він включає цю сферу, якщо з відкритим, то він її виключає.

Розглядаючи додатково пов`язані з кулею визначення, слід сказати про січних площинах. Що проходить крізь центр кулі січну площину прийнято називати великим колом. Для інших плоских перетинів кулі прийнято застосовувати назву «малі кола». При обчисленні площ цих перерізів використовується формула pi-Rsup2-.

Обчислюючи об`єм кулі, математики зіткнулися з досить цікавими закономірностями і особливостями. Виявилася, що ця величина або повністю повторює, або дуже близька за способом визначення до обсягу піраміди або описаного навколо кулі циліндра. Виходить, що об`єм кулі дорівнює обсягом піраміди, якщо її основа має таку ж площу, як поверхня кулі, а висота дорівнює радіусу кулі. Якщо ж розглянути описаний навколо кулі циліндр, то можна обчислити закономірність, згідно з якою об`єм кулі менше обсягу цього циліндра в півтора рази.

Привабливо і оригінально виглядає спосіб виведення формули об`єму кулі за допомогою принципу Кавальєрі. Він полягає в знаходженні обсягу будь-якої фігури шляхом складання площ, отриманих її перетином нескінченною кількістю паралельних площин. Для виведення візьмемо полушар радіусом R і циліндр, що має висоту R з основою-колом радіусом R (підстави напівкулі і циліндра розташовані в одній площині). В даний циліндр вписуємо конус з вершиною в центрі нижнього його заснування. Довівши, що обсяг напівкулі і частини циліндра, що опинилися за межами конуса, рівні, легко вирахуємо об`єм кулі. Формула його набуває наступний вигляд: чотири третіх твори куба радіуса на pi- (V = 4 / 3R ^ 3-pi-). Це легко довести, провівши загальну січну площину через полушар і циліндр. Площі малого кола і кільця, обмеженого зовні сторонами циліндра і конуса, рівні. А, використовуючи принцип Кавальєрі, неважко прийти до доказу основної формули, за допомогою якої ми і визначаємо об`єм кулі.

Але не тільки з проблемою вивчення природних тіл пов`язано знаходження способів визначення різних їх характеристик і властивостей. Така фігура стереометрії, як куля дуже широко використовується в практичній діяльності людини. Маса технічних пристроїв має у своїх конструкціях деталі не тільки кулястої форми, але і складені з елементів кулі. Саме копіювання ідеальних природних рішень в процесі людської діяльності дає найбільш якісні результати.