Практичне застосування і знаходження зворотної матриці

Матриця - це таблиця, яка заповнена певним набором чисел у певному порядку. Даний термін був введений в обіг видатним англійським ученим-теоретиком Джеймсом Сильвестром. Він є одним з основоположників теорії застосування даних математичних елементів.

Джеймс Сильвестр - один з основоположників теорії матриць.

На сьогоднішній день вони знайшли широке застосування при проведенні різних розрахунків, які побудовані на основі такого способу, як, наприклад, знаходження зворотної матриці в різних галузях людської діяльності. Цей спосіб базується на визначенні невідомих параметрів системи різних рівнянь і часто використовується при проведенні економічних розрахунків.

Бувають такі окремі випадки даних математичних компонентів: рядкова, столбцовая, нульова, квадратна, діагональна, одинична. Рядкова складається тільки з одного рядка елементів, а столбцовая - з одного стовпчика чисел. Нульова - всі її елементи рівні 0. У квадратного такого математичного елемента кількість стовпчиків дорівнює кількості рядків. У свою чергу, в діагональної, розташовані на головній діагоналі елементи, відмінні від «0», а решта в ній повинні бути рівні «0». Одинична - це один з підвидів діагональної матриці. У неї на головній діагоналі розташовані тільки «1».

Приклади матриць:

Приклади матриць.



де: Ak - це загальне позначення, aij - елементи,

(А) -2-го порядку-

(Б) - строчная-

(В) -3-го порядку-



(Г) - приклад одиничної таблиці 2-го порядку-

Знаходження оберненої матриці.Також існує зворотна матриця, визначення якої полягає в наступному. При множенні на первісну таблицю зворотного виходить одинична. Розроблено безліч методів, які забезпечують знаходження зворотної матриці. Найбільш простий з них заснований на визначенні алгебраїчних доповнень і визначника (його також іноді називають детерминантом).

Зворотна матриця - знаходження.Визначником матриці називається вираз a11a22-a12a21, позначається він таким чином:? А ?. Наведена формула справедлива для таблиці відповідної другого порядку. Є формули для визначників матриць більш високого порядку. Обов`язкова умова існування визначника - таблиця повинна бути квадратної. На практиці цей елемент даної теорії найчастіше використовується при такій процедурі, як знаходження зворотної матриці.

Зворотна матриця визначення.

Проведення економічних розрахунків за допомогою такого елемента, як зворотна матриця. Визначення найкращого рішення.Другий важливий компонент, за допомогою якого можна знайти значення її елементів, є алгебраїчне доповнення. Обчислюється воно за формулою: Aij= (- 1) i+j * Mij, де М - це мінор. По суті - це додатковий визначник, який можна отримати шляхом уявного видалення рядка і стовпчика, в яких розташований даний елемент. Наприклад, для таблиці, відповідної другого порядку, що наведена раніше по тексту, у елемента a11 алгебраїчним доповненням буде елемент a22.

Знаходження оберненої матриці виконується в 3 етапи. На першому етапі визначається детермінант. На наступному кроці - все алгебраїчні доповнення, які потім записуються у відповідності зі своїми індексами, і виходить таблиця алгебраїчних доповнень. На завершальному етапі виходить зворотна матриця, знаходження якої закінчується перемножением кожного алгебраїчного доповнення на детермінант.

Рішення системи рівнянь за допомогою такого елемента, як зворотна матриця. Знаходження оптимальної відповіді за допомогою графічної інтерпретації.Найбільш часто матриці використовуються при проведенні економічних розрахунків. З їх допомогою можна легко і швидко обробити великий обсяг інформації. При цьому кінцевий результат буде представлений в зручному для сприйняття вигляді.

Ще однією сферою людської діяльності, в якій матриці також знайшли велике застосування - це моделювання 3D-зображень. Подібні інструменти інтегровані в сучасні пакети для реалізації 3D-моделей і дозволяють конструкторам проводити швидко і точно необхідні розрахунки. Найбільш яскравим представником таких систем є Компас-3D.

Ще однією програмою, в яку інтегровані інструменти для проведення подібних розрахунків, є Microsoft Office, а конкретніше - табличний процесор Excel.




» » Практичне застосування і знаходження зворотної матриці