Як вирішувати систему рівнянь лінійного типу
Для повного розуміння того, як вирішувати систему рівнянь, слід розглянути, що ж вона являє собою. Як зрозуміло з самого терміна, «система» - це сукупність кількох рівнянь, пов`язаних між собою. Існують системи алгебраїчних і диференціальних рівнянь. У даній статті ми приділимо увагу тому, як вирішувати систему рівнянь першого типу.
За визначенням, алгебраїчним називається рівняння,
в якому над змінними відбуваються лише прості математичні операції, тобто складання, розподіл, віднімання, множення, спорудження до рівня і відшукання кореня. Алгоритм рішення рівняння даного типу зводиться до того, щоб шляхом його перетворень знайти рівносильну йому, але більш просту конструкцію.
Системи алгебраїчних рівнянь поділяються на лінійні і нелінійні.
Система лінійних рівнянь (Також широко використовується абревіатура СЛАР) відрізняється від системи нелінійних рівнянь тим, що невідомі змінні тут знаходяться в першого ступеня. Загальний вигляд СЛАР в матричній запису виглядає так: Ax = b, де А - безліч відомих коефіцієнтів, х - змінні, b - безліч відомих вільних членів.
Існує безліч способів того, як вирішувати систему рівнянь подібного типу, вони 
поділяються на прямі та ітераційні методи. Прямі методи дозволяють знайти значення змінних за певну кількість математичних перетворень, а ітераційні використовують алгоритм послідовного наближення та уточнення.
Розберемо на прикладі, як вирішити систему лінійних рівнянь, використовуючи прямий метод знаходження значення змінних. До прямих методів належать методи Гаусса, Жордана-Гаусса, Крамера, прогонки і деякі інші. Одним з найпростіших можна назвати метод Крамера, зазвичай саме з нього в навчальних програмах починається знайомство з матрицями. Даний метод призначається для вирішення квадратних СЛАР, тобто таких систем, в яких кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих змінних в рядку. Також для того щоб вирішити систему рівнянь методом Крамера, необхідно переконатися, що вільні члени - НЕ нулі (це необхідна умова).
Алгоритм рішення такий: складається матриця 1, що складається з відомих коефіцієнтів а-системи і знаходиться її головний визначник? Х. Визначник знаходять шляхом вирахування твори елементів побічної діагоналі з твору елементів 
головною.
Далі складається матриця 2, де в перший стовпець підставляють значення вільних елементів b, аналогічно попередньому прикладу знаходять визначник? Х1.
Складаємо матрицю 3, значення вільних коефіцієнтів підставляємо вже в другій стовпець, знаходимо визначник матриці? Х2. І так далі до тих пір, поки не обчислимо визначник тієї матриці, де коефіцієнти b знаходяться в останньому стовпці.
Щоб знайти значення тієї чи іншої змінної, необхідно отримані при підстановці вільних коефіцієнтів визначники розділити на головний визначник, тобто x1=? Х1/? Х, х2=? Х2/? Х і т.д.
При виникненні питань про те, як вирішувати систему рівнянь тим чи іншим способом рекомендую звернутися до довідкового та навчального матеріалу, де докладно викладені всі основні кроки.
Метод Крамера і його застосування Метод Крамера - це один з точних методів розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Точність його обумовлена використанням визначників матриці системи, а також деякими обмеженнями, що накладаються в ході доведення теореми. Системою…
Властивості матриці і її визначника Властивості матриць - питання, яке у багатьох може викликати складності. Тому варто розглянути його докладніше.Матриця - це таблиця прямокутного виду, що включає в себе числа і елементи. Також це якась сукупність чисел та елементів якої-небудь іншої…
Лінійні рівняння з однією і двома змінними, лінійні нерівності Цю тему будь-який школяр починає вивчати ще в початкових класах, коли проходить знаки «більше», «менше» і «дорівнює». Даний вид нерівностей і рівнянь є одним з найпростіших у всій навчальній програмі за весь період навчання школяра і студента.…
Біквадратне рівняння, рішення біквадратних рівнянь Усім ще зі школи відомо таке поняття, як рівняння. Рівняння - це рівність, що містить одну або кілька змінних. Знаючи те, що одна з частин даного рівності дорівнює інший, можна виокремлювати окремі частини рівняння, переносячи ті чи інші його…
Математична матриця. Множення матриць Ще математики стародавнього Китаю використовували у своїх обчисленнях запис у вигляді таблиць з певною кількістю рядків і стовпців. Тоді подібні математичні об'єкти іменувалися як «чарівні квадрати». Хоча відомі й випадки використання таблиць в…
Метод Гаусса: приклади рішень і окремі випадки Метод Гаусса, також званий методом покрокового виключення невідомих змінних, названий ім'ям видатного німецького вченого К.Ф. Гаусса, ще за життя отримав неофіційний титул "короля математики". Однак даний метод був відомий задовго до зародження…
Метод простої ітерації для розв'язання систем лінійних рівнянь (СЛАР) Метод простої ітерації, званий також методом послідовного наближення, - це математичний алгоритм знаходження значення невідомої величини шляхом поступового її уточнення. Суть цього методу в тому, що, як видно з назви, поступово висловлюючи з…
Диференціальні рівняння - загальна інформація та сфера застосування Вивчаючи явища природи, вирішуючи всілякі завдання з економіки, біології, фізики, техніці, не завжди є можливість безпосередньо встановити прямий зв'язок між якимись значеннями, які описують той чи інший еволюційний процес. Як правило, можна…
Вирішуємо квадратні рівняння і будуємо графіки Квадратні рівняння є равенствами другого рівня з однією змінною. Вони відображають поведінку параболи на координатної площині. Шукані корені відображають точки, в яких графік перетинає вісь ОХ. За коефіцієнтами можна попередньо дізнатися певні…
Корінь рівняння - ознайомча інформація В алгебрі існує поняття двох видів рівностей - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які здійснимі при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних у них…
Як справити знаходження визначника матриці? Знаходження визначника матриці є важливим дією не тільки для лінійної алгебри: так, наприклад, в економіці за допомогою цього обчислення вирішуються системи лінійних рівнянь з багатьма невідомими, широко застосовуються в економічних задачах.Поняття…
Практичне застосування і знаходження зворотної матриці Матриця - це таблиця, яка заповнена певним набором чисел у певному порядку. Даний термін був введений в обіг видатним англійським ученим-теоретиком Джеймсом Сильвестром. Він є одним з основоположників теорії застосування даних математичних…
Метод кінцевих елементів - універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь У сучасній науці існує безліч підходів для побудови кількісної математичної моделі будь-якої системи. І одним з них прийнято вважати метод кінцевих елементів, в основі якого лежить встановлення поведінки диференційного (нескінченно малого) її…