Як справити знаходження визначника матриці?
Знаходження визначника матриці є важливим дією не тільки для лінійної алгебри: так, наприклад, в економіці за допомогою цього обчислення вирішуються системи лінійних рівнянь з багатьма невідомими, широко застосовуються в економічних задачах.
Поняття визначника
Визначником, або детерминантом, матриці називають величину, рівну обсягом паралелепіпеда, побудованого на її векторах-рядках або стовпцях. Обчислити цю величину можна тільки для квадратної матриці, у якій кількість рядків і стовпців однаково. Якщо члени матриці - числа, то і детермінант буде числом.
Обчислення визначників
Слід пам`ятати, що існує кілька правил, які можуть значно полегшити подібні розрахунки.
Так детермінант матриці, що складається з одного члена, дорівнює єдиному її елементу. Обчислити визначник другого порядку неважко, для цього досить з твору членів головної діагоналі відняти добуток елементів, розташованих на побічної діагоналі.
Обчислення визначника 3 порядку найпростіше проводити за правилом трикутника. Для цього виконуємо наступні дії:
- Знаходимо добуток трьох членів матриці, розташованих на її головною
діагоналі. - Перемножуємо по три члени, які перебувають на трикутниках, підстави яких паралельні головній діагоналі.
- Повторюємо перше і друге дію для побічної діагоналі.
- Знаходимо суму всіх одержані в попередніх розрахунках значень, при цьому числа, отримані в третьому пункті, беремо зі знаком мінус.
Щоб з легкістю провести знаходження визначника матриці 4 порядку, а також більш високих розмірностей, необхідно розглянути властивості, якими володіють всі детермінанти:
- Значення визначника не змінюється після транспонування матриці.
- Перестановка місцями двох сусідніх рядків або стовпців веде до зміни знака детермінанта.
- Якщо в матриці є дві рівних рядки чи шпальти, або всі елементи стовпця (рядки) нульові, то її визначник дорівнює нулю.
- Множення чисел матриці на яке-небудь число веде до збільшення її детермінанта в таку ж кількість разів.
Використання вищеназваних властивостей допомагає з легкістю здійснювати знаходження визначника матриці будь-якого порядку. Наприклад, використовуючи для цього метод зниження порядку, при якому відбувається розкладання детермінанта за елементами рядка (стовпця), помноженим на алгебраїчне доповнення.
Ще одним способом, який значно спрощує знаходження визначника 
матриці, є приведення її до трикутного вигляду, коли всі елементи, що знаходяться під головною діагоналлю дорівнюють нулю. В даному випадку детермінант матриці розраховується як добуток чисел, розташованих на цій діагоналі.
І наостанок хотілося б відзначити, що обчислення визначників, хоча і складається із, здавалося б, нескладних математичних розрахунків, проте вимагає значної уважності й посидючості.
Куб різниці і різниця кубів: правила застосування формул скороченого множення Формули або правила скороченого множення використовуються в арифметиці, а точніше - в алгебрі, для більш швидкого процесу обчислення великих алгебраїчних виразів. Самі ж формули отримані з існуючих в алгебрі правил для множення декількох…
Як вирішувати систему рівнянь лінійного типу Для повного розуміння того, як вирішувати систему рівнянь, слід розглянути, що ж вона являє собою. Як зрозуміло з самого терміна, «система» - це сукупність кількох рівнянь, пов'язаних між собою. Існують системи алгебраїчних і диференціальних…
Практичне застосування і знаходження зворотної матриці Матриця - це таблиця, яка заповнена певним набором чисел у певному порядку. Даний термін був введений в обіг видатним англійським ученим-теоретиком Джеймсом Сильвестром. Він є одним з основоположників теорії застосування даних математичних…
Матриця Равена: що це таке, і де вона застосовується? Цей тест був розроблений у Великобританії в ХХ столітті для оцінки інтелекту випробуваного. Перевірялася здатність вибудовувати логічні зв'язки і сприймати графічні невербальні сигнали.З того часу тест використовується як одна з найбільш валідних і…
Заміна матриці на ноутбуці. Заміна матриці ноутбука Asus Коли відбувається поломка екрану, багато користувачів заносять свій портативний комп'ютер у сервісний центр, а деякі просто купують новий пристрій. Заміна матриці на ноутбуці у фахівців може обійтися дуже дорого, хоча в 90% випадків дисплей пристрою…
Що ж краще: CCD або CMOS? Критерії вибору Матриця - це основа будь-якого фото- або відеопристрої. Вона визначає якість і розмір одержуваного зображення. На сьогоднішній день у виготовленні матриць використовуються два різних технологічних принципу - CCD і CMOS. Дуже часто можна почути…
Основні матриці моніторів Вирішивши придбати сучасний рідкокристалічний монітор, майбутній власник стикається з величезним вибором моделей. Найбільш очевидна відмінність - це вартість. Причому, іноді її формування, як може здатися, не підкоряється законам логіки. Так,…
Вибір планшетника: що важливо знати? Зараз у продажу представлено безліч планшетників, що різняться між собою характеристиками, цінами та виробниками. Можна купити китайський безіменний планшет менш, ніж за $ 50, а можна витратити $ 1000 на флагманську модель від відомого бренду. Тому…
Метод головних компонент Метод головних компонент ґрунтується на спробах пояснити максимальний рівень дисперсії в певному наборі змінних, і зорієнтований на елементи, розташовані в кореляційної матриці по діагоналі. Існує ще один метод, побудований на факторному аналізі,…
Матриця фотоапарата У російських споживачів все більшою популярністю користуються цифрові камери і фотоапарати. Кожен день світовими виробниками випускаються нові моделі, що надають все нові і нові можливості для фотографій. Сьогодні звичайній людині може бути складно…
Тип матриці монітора Сучасні комп'ютери зовсім не схожі на ті громіздкі повільні машини, які, однак, зробили цілий переворот в технологіях. І монітори нині вже далеко пішли від електронно-променевих трубок і кінескопів. Основна відмінність всіх моніторів - тип матриці.…
Скільки коштує професійний фотоапарат і який краще вибрати Дуже важко визначитися у виборі того, з чим ніколи не мав справи. Особливо коли перед очима простягається вибір в кілька сотень примірників. Для якісної і продуктивної роботи потрібно мати у своєму арсеналі брендовий фотоапарат. Сьогодні ми…
Що таке ЛІД-телевізор: розбираємося Останнім часом багатьох турбує питання про те, що таке ЛІД-телевізор? Ці агрегати відмінно себе зарекомендували і зуміли здобути найширшу популярність. Вартість даного типу телевізорів поступово знижується, завдяки чому вони стають значно…