Геть невизначеність, або Як знайти ймовірність

Подобається нам це чи ні, але наша життя повне всіляких випадковостей, як приємних так і не дуже. Тому кожному з нас не завадило б знати, як знайти ймовірність тієї чи іншої події. Це допоможе приймати вірні рішення при будь-яких обставин, які пов`язані з невизначеністю. Наприклад, такі знання виявляться вельми до речі при виборі варіантів інвестування, оцінці можливості виграшу в акції або лотереї, визначенні реальності досягнення особистих цілей і т. Д., І т. П.

Формула теорії ймовірності

В принципі, вивчення даної теми не займає надто багато часу. Для того щоб отримати відповідь на питання: "Як знайти ймовірність якогось явища?", Потрібно розібратися з ключовими поняттями і запам`ятати основні принципи, на яких базується розрахунок. Отже, згідно зі статистикою, досліджувані події позначаються через A1, А2, ..., An. У кожного з них є як благоприятствующие результати (m), так і загальна кількість елементарних фіналів. Приміром, нас цікавить, як знайти ймовірність того, що на верхній грані кубика виявиться парне число очок. Тоді А - це кидок гральної кістки, m - випадання 2, 4 або 6 очок (три сприяють варіанти), а n - це всі шість можливих варіантів. Сама ж формула розрахунку виглядає наступним чином:

Р (А) = m / n.

Легко підрахувати, що в нашому прикладі шукана ймовірність дорівнює 1/3. Чим ближче результат до одиниці, тим більше шансів того, що таке подія трапиться насправді, і навпаки. Ось така от теорія ймовірності.

Приклади

З одним результатом все гранично легко. А от як знайти ймовірність, якщо події йдуть одне за іншим? Розглянемо такий приклад: з карткової колоди (36 шт.) Показується одна карта, потім вона ховається знову в колоду, і після перемішування витягується наступна. Як знайти ймовірність того, що хоч в одному випадку була витягнута дама пік? Існує таке правило: якщо розглядається складне подія, яку можна розділити на кілька несумісних простих подій, то можна спочатку розрахувати результат для кожного з них, а потім скласти їх між собою. У нашому випадку це буде виглядати так: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. А як же бути тоді, коли кілька незалежних подій відбуваються одночасно? Тоді результати множимо! Наприклад, ймовірність того, що при одночасному підкиданні відразу двох монет випадуть дві решки, буде дорівнює: frac12- * frac12- = 0.25.

Тепер візьмемо ще більш складний приклад. Припустимо, ми потрапили на книжкову лотерею, в якій з тридцяти квитків десять є виграшними. Потрібно визначити:

1. Імовірність того, що обидва виявляться виграшними.
2. Хоча б один з них принесе приз.
3. Обидва виявляться програшними.

Отже, розглянемо перший випадок. Його можна розбити на дві події: перший квиток буде щасливим, і другий також виявиться щасливим. Врахуємо, що події залежні, оскільки після кожного витягування загальна кількість варіантів зменшується. Отримуємо:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0,1034.

У другому випадку знадобиться визначити ймовірність програшного квитка і врахувати, що він може бути як першим за рахунком, так і другим: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0,4598.

Нарешті, третій випадок, коли по розіграної лотереї навіть однієї книжки отримати не вийде: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0,4368.