Що таке діагональ куба, і як її знайти

Що таке куб, і які діагоналі він має

Куб (правильний багатогранник або гексаедр) являє собою об`ємну фігуру, кожна грань - це квадрат, у якого, як нам відомо, всі сторони рівні. Діагоналлю куба є відрізок, який проходить через центр фігури і з`єднує симетричні вершини. У правильному гексаедр є 4 діагоналі, і всі вони будуть рівні. Дуже важливо не плутати діагональ самої фігури з діагоналлю її грані або квадрата, який лежить на його підставі. Діагональ грані куба проходить через центр грані і з`єднує протилежні вершини квадрата.

Формула, за якою можна знайти діагональ куба

Діагональ правильного багатогранника можна знайти за дуже простою формулою, яку необхідно запам`ятати. D = aradic-3, де D позначаємо діагональ куба, а - це ребро. Наведемо приклад завдання, де необхідно знайти діагональ, якщо відомо, що довжина його ребра дорівнює 2 см. Тут все просто D = 2radic-3, навіть вважати нічого не треба. У другому прикладі, нехай ребро куба буде дорівнює radic-3 см, то тоді отримуємо D = radic-3radic-3 = radic-9 = 3. Відповідь: D дорівнює 3 см.

Формула, за якою можна знайти діагональ грані куба

Діагональ грані можна також знайти за формулою. Діагоналей, які лежать на гранях, всього 12 штук, і вони всі рівні між собою. Тепер запам`ятовуємо d = aradic-2, де d - це діагональ квадрата, а - це також ребро куба або сторона квадрата. Зрозуміти звідки взялася ця формула, дуже просто. Адже дві сторони квадрата і діагональ утворюють прямокутний трикутник. У цьому тріо діагональ грає роль гіпотенузи, а сторони квадрата - це катети, які мають однакову довжину. Згадаймо теорему Піфагора, і все тут же стане на свої місця. Тепер завдання: ребро гексаедр дорівнює radic-8 см, необхідно знайти діагональ його грані. Вставляємо в формулу, і у нас виходить d = radic-8 radic-2 = radic-16 = 4. Відповідь: діагональ грані куба дорівнює 4 см.

Якщо відома діагональ грані куба

За умовою завдання, нам дана тільки діагональ грані правильного багатогранника, яка дорівнює, припустимо, radic-2 см, а нам необхідно знайти діагональ куба. Формула вирішення цього завдання трохи складніше попередньої. Якщо нам відомо d, то ми можемо знайти ребро куба, виходячи з нашої другої формули d = aradic-2. Отримуємо а = d / radic-2 = radic-2 / radic-2 = 1см (це наше ребро). А якщо відома ця величина, то знайти діагональ куба не складе труднощів: D = 1radic-3 = radic-3. Ось так ми вирішили нашу задачу.

Якщо відома площа поверхні

Наступний алгоритм вирішення будується на знаходженні діагоналі по площі поверхні куба. Припустимо, що вона дорівнює 72 см². Для початку знайдемо площа однієї грані, а всього їх 6. Значить, 72 необхідно поділити на 6, отримуємо 12 см². Це площа однієї грані. Щоб знайти ребро правильного багатогранника, необхідно згадати формулу S = a², значить a = radic-S. Підставляємо і отримуємо a = radic-12 (ребро куба). А якщо ми знаємо це значення, то і діагональ знайти не складно D = aradic-3 = radic-12 radic-3 = radic-36 = 6. Відповідь: діагональ куба дорівнює 6 см².

Якщо відома довжина ребер куба

Бувають такі випадки, коли в задачі дана тільки довжина всіх ребер куба. Тоді необхідно це значення розділити на 12. Саме стільки сторін у правильному многограннике. Наприклад, якщо сума всіх ребер дорівнює 40, то одна сторона буде дорівнює 40/12 = 3,333. Вставляємо в нашу першу формулу і отримуємо відповідь!