Симплексний метод і його застосування
Будь-яке графічне вирішення завдань, поставлених у лінійному програмуванні, визначає, що найбільш правильне (оптимальне) рішення будь-який з завдань повністю асоціюється з крайньою точкою множини (або кутовий точкою простору). На цій ідеї ґрунтується алгебраїчний загальний симплексний метод вирішення завдань, який дозволяє вирішувати абсолютно будь-яку задачу програмування.
Щоб перейти від геометричного способу розв`язання задач до рішення, що використовує симплекс-метод лінійного програмування, необхідно провести опис усіх крайніх точок простору, застосовуючи методи алгебри. Для виконання зазначеного перетворення необхідно привести будь-яку задачу програмування в стандартну форму (також звану канонічної).
Для цього необхідно зробити наступні кроки:
- перетворити в рівності все нерівності обмежень (реалізується за допомогою введення додаткових нових змінних) ;
- завдання максимізації необхідно перетворити в задачу мінімізаціі;
- необхідно отримати невід`ємні змінні, перетворивши в них всі вільні.
Отримана в результаті всіх перетворень форма завдання стандартного вигляду, дозволить визначити базисне рішення. Яке, в свою чергу, чітко визначає всі кутові точки простору. Згодом симплексний метод дозволить знайти найоптимальніше рішення з усіх отриманих базисних.
Головне, що виконує подібний метод рішення алгебраїчних завдань на практиці - це послідовне і постійне поліпшення виконання плану, результатом якого є реалізація поставлених завдань з максимальною часткою ефективності. Основне, що необхідно зробити для отримання бажаного результату - це правильно його реалізувати в математичному та програмному вигляді.
Підсумком всіх розробок повинен стати симплексний метод, який являє собою особливу обчислювальну процедуру, засновану на постійному поліпшенні кожного наступного рішення. Це відбувається шляхом попарного порівняння всіх точок площини і знаходження оптимальної.
Давно доведено, що весь пошук оптимального рішення (у випадку, якщо таке є) завершується за ціле і кінцеве кількість кроків. Єдиним винятком, який не може обробити симплексний метод - це «вироджена задача». При цьому відбувається так зване «зациклення», що призводить до постійного повторення одних і тих же завдань нескінченну кількість разів.
Симплексний метод був розроблений ще в 1947 році. Його «батьком» став математик з США Джордж Данциг. З причини того, що симплексний метод має настільки давньою історією, зараз він є одним з найбільш вивчених і максимально ефективних для пошуку оптимальних рішень будь-яких завдань, що стоять перед людиною.
Метод покрокової оптимізації значно спрощує будь-яку діяльність суспільства. Його можна використовувати як у науковій, так і у виробничій сферах. Його широке застосування допоможе приймати математично обгрунтовані правильні рішення складних завдань.
Метод проектів: застосування в школі Впровадження інноваційних технологій в школі в даний час є пріоритетним напрямком. Дана діяльність спрямована на формування якісно інший, розвиненої особистості учня. До цього закликають і нові державні стандарти. Метод проектів зараз застосовують…
Метод Гаусса: приклади рішень і окремі випадки Метод Гаусса, також званий методом покрокового виключення невідомих змінних, названий ім'ям видатного німецького вченого К.Ф. Гаусса, ще за життя отримав неофіційний титул "короля математики". Однак даний метод був відомий задовго до зародження…
Аналітичний метод. Особливості Аналітичні методи дослідження являють собою знаходження точних зв'язків кількісного характеру між рядом залежних факторів. Особливістю прийомів вважається використання суворого алгоритму дій, детермінованою інформації. Важливе значення має і…
Метод інтерполяції: основні види та обчислювальні алгоритми Значна кількість математичних задач пов'язане із знаходженням розподіленої нерівномірно в просторі інформації. Мова йде про інформаційні системи географічної спрямованості, так як саме в них існує можливість виміряти необхідні величини в певних…
Метод кінцевих елементів - універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь У сучасній науці існує безліч підходів для побудови кількісної математичної моделі будь-якої системи. І одним з них прийнято вважати метод кінцевих елементів, в основі якого лежить встановлення поведінки диференційного (нескінченно малого) її…
Завдання - це ... Математика: завдання. Відповідь завдання Оскільки в даний час у більшості країн світу відбувається реформа математичної освіти, проблема постановки задач у шкільному курсі математики стала головною і дуже важливою у розвитку викладання. Вміння розв'язувати задачі виступає найяскравішою…
Динамічне програмування, основні принципи Для вибору оптимального рішення при виконанні завдань програмування іноді потрібно перебирати велику кількість комбінацій даних, що навантажує пам'ять персонального комп'ютера. До таких методів відноситься, наприклад, метод програмування «розділяй і…
Рішення задач програмування. Циклічний алгоритм Унікальність можливості програмування, яку надають сучасні комп'ютерні системи, полягає в простоті і доступності вирішення цілого спектру найрізноманітніших завдань. Найскладніші питання вирішуються швидко і не вимагають додаткових витрат як часу,…
Нелінійне програмування - одна зі складових математичного програмування Нелінійне програмування є частиною математичного програмування, в якому нелінійна функція представлена певними обмеженнями або цільовою функцією. Основним завданням нелінійного програмування є знаходження оптимального значення заданої цільової…
Лінійне програмування Лінійне програмування являє собою один з найбільш значущих розділів математики, де здійснюється вивчення теоретичних і методичних основ вирішення певних завдань. Дана математична дисципліна широко використовується в останні роки в різноманітних…
Математичне програмування - вірний шлях прийняття оптимального рішення Математичне програмування передбачає реалізацію методів пошуку оптимального рішення. Вирішення таких типів завдань пов'язано з вивченням функцій на екстремальність. Методи математичного програмування досить поширені і в прикладному напрямку…
Метод Гоморі. Рішення задач цілочисельного програмування Маса завдань економічного характеру, проблем планування і навіть вирішення питань з інших сфер людської життєдіяльності пов'язано зі змінними, що відносяться до цілих числах. В результаті їх аналізу та пошуку оптимальних способів вирішення з'явилося…
Метод дельфі. Організація вирішення завдань колективом експертів З'явившись в 1950-60 роках, метод Дельфі став зручним інструментом для здійснення прогнозів у сфері наукових розробок та їх впливу на стратегічні принципи, використовувані при веденні війни. Найчастіше його називають дельфійським методом. У процесі…