Метод інтерполяції: основні види та обчислювальні алгоритми
Значна кількість математичних задач пов`язане із знаходженням розподіленої нерівномірно в просторі інформації. Мова йде про інформаційні системи географічної спрямованості, так як саме в них існує можливість виміряти необхідні величини в певних точках. Для вирішення зазначених завдань найчастіше застосовують той чи інший метод інтерполяції.
Визначення
Інтерполяція являє собою спосіб обчислення проміжних значень величин за наявним в наявності дискретного набору значень. Найбільш поширеними методами інтерполяції є: метод зворотних зважених відстаней, поверхні тренда і крігінг.
Основні методи інтерполяції
Отже, докладніше розглянемо перший метод, його суть полягає у впливі точок, що знаходяться ближче до оцінюваним в порівнянні з розташованим далі. При використанні такої метод інтерполяції передбачає вибір з деякою топографії в певній околиці конкретну точку, яка надає найбільший вплив на неї. Так вибирається максимальний пошуковий радіус або число точок, які розташовані близько від певної точки. Далі задається вага висоті в кожній певній точці, обчислюваний в залежності від відстані від даної точки. Тільки таким чином може бути досягнутий більший внесок найближчих точок в інтерпольованої висоту при порівнянні з точками, віддаленими на більшу відстань від заданої.
Другий метод інтерполяції використовується, коли у дослідників існує інтерес до загальним тенденціям поверхні. Аналогічно першому методу для тренда можуть бути використані точки, які знаходяться в межах заданої поверхні. Тут будують безліч найкращого наближення, грунтуючись на математичних рівняннях (сплайни або поліноми). В основному, використовується методика найменших квадратів, що базується на рівняннях з нелінійними залежностями. В основі методики лежить заміна кривих та інших форм послідовностей числового типу на прості. З метою побудови тренду кожне значення на даній поверхні повинно підставлятися в рівняння. Результатом є єдине значення, що привласнюється інтерпольованої рішенням (точці). Для всіх інших точок процес триває.
Ще один зазначений вище метод інтерполяції, крігінг, передбачає оптимізацію процедури інтерполяції, приймаючи за основу статистичну природу поверхні.
Використання квадратичної інтерполяції
Існує ще один інструмент визначення конкретних точок - метод квадратичної інтерполяції, суть якого полягає в заміні деякої функції на певному проміжку квадратичної параболою. При цьому її екстремум обчислюється аналітичним шляхом. Після його наближеного знаходження (мінімуму або максимуму) необхідно задати деякий проміжок значень, після чого пошук знаходження рішення продовжити. Проробляючи дану процедуру повторно, можна, використовуючи итерационную процедуру, значення даного рівняння уточнювати до результату із заданою в постановці завдання точністю.
Потенціал електричного поля, зв'язок між напруженістю і потенціалом Розглянемо зв'язок напруженості і потенціалу в електричному полі. Припустимо, у нас є якесь позитивно заряджене тіло. Це тіло оточене електричним полем. Перенесемо в це поле позитивний заряд, при перенесенні якого буде відбуватися робота. Величина…
Лінійна регресія Регресійний аналіз може бути зарахований до статистичних методів дослідження залежності між певними змінними (залежними і незалежними). При цьому незалежні змінні мають назву «регресорів», а залежні - «критеріальні». При проведенні лінійного…
Метод Гаусса: приклади рішень і окремі випадки Метод Гаусса, також званий методом покрокового виключення невідомих змінних, названий ім'ям видатного німецького вченого К.Ф. Гаусса, ще за життя отримав неофіційний титул "короля математики". Однак даний метод був відомий задовго до зародження…
Метод простої ітерації для розв'язання систем лінійних рівнянь (СЛАР) Метод простої ітерації, званий також методом послідовного наближення, - це математичний алгоритм знаходження значення невідомої величини шляхом поступового її уточнення. Суть цього методу в тому, що, як видно з назви, поступово висловлюючи з…
Як знайти вершину параболи і побудувати її У математиці є цілий цикл тотожностей, серед яких вагоме місце займають квадратичні рівняння. Подібні рівності можуть вирішуватися як окремо, так і для побудови графіків на осі координат. Коріння квадратних рівнянь є точками перетину параболи і…
Як вирішувати систему рівнянь лінійного типу Для повного розуміння того, як вирішувати систему рівнянь, слід розглянути, що ж вона являє собою. Як зрозуміло з самого терміна, «система» - це сукупність кількох рівнянь, пов'язаних між собою. Існують системи алгебраїчних і диференціальних…
Аналітичний метод. Особливості Аналітичні методи дослідження являють собою знаходження точних зв'язків кількісного характеру між рядом залежних факторів. Особливістю прийомів вважається використання суворого алгоритму дій, детермінованою інформації. Важливе значення має і…
Метод кінцевих елементів - універсальний спосіб вирішення диференціальних рівнянь У сучасній науці існує безліч підходів для побудови кількісної математичної моделі будь-якої системи. І одним з них прийнято вважати метод кінцевих елементів, в основі якого лежить встановлення поведінки диференційного (нескінченно малого) її…
Рівняння площини: як скласти? Види рівнянь площини У просторі площину можна задавати різними способами (однією точкою і вектором, двома точками і вектором, трьома крапками і ін.). Саме з урахуванням цього рівняння площини може мати різні види. Також при дотриманні певних умов площині можуть бути…
Нелінійне програмування - одна зі складових математичного програмування Нелінійне програмування є частиною математичного програмування, в якому нелінійна функція представлена певними обмеженнями або цільовою функцією. Основним завданням нелінійного програмування є знаходження оптимального значення заданої цільової…
Метод Гоморі. Рішення задач цілочисельного програмування Маса завдань економічного характеру, проблем планування і навіть вирішення питань з інших сфер людської життєдіяльності пов'язано зі змінними, що відносяться до цілих числах. В результаті їх аналізу та пошуку оптимальних способів вирішення з'явилося…
Метод дихотомії Дихотомія в перекладі з грецької мови означає "послідовний розподіл надвоє" або "роздвоєність". Дихотомічне розподіл досить успішно використовується в математиці і логіці для класифікації елементів, а в філософії та лінгвістиці - для утворення…
Симплексний метод і його застосування Будь-яке графічне вирішення завдань, поставлених у лінійному програмуванні, визначає, що найбільш правильне (оптимальне) рішення будь-який з завдань повністю асоціюється з крайньою точкою множини (або кутовий точкою простору). На цій ідеї…