Рішення нерівностей

Будь шкільна програма з математики включає в себе матеріал про неравенствах. Вони оточують школяра всюди: у формулах, алгебраїчних аксіомах і завданнях. Що ж таке нерівності і як виглядає рішення нерівностей?

Нерівність передбачає у своєму умови відмінність між двома частинами виразу. Всього їх два типи: строгі і несуворі. Нестрогие нерівності допускають варіант, в якому їх частини рівні (в даному випадку використовуються знаки «більше або дорівнює» і «менше або дорівнює»). Строгі нерівності не дозволяють використовувати відповіді, при яких їх частини стають рівні. У цьому випадку рішення нерівностей включає в себе знаки «більше», «менше» і «не дорівнює».

Найчастіше нерівності мають у відповіді цілий діапазон значень, включаючи як цілі числа, так і безліч дрібних. Щоб дати повну і єдино вірну відповідь, записують неточні значення, а їх інтервали. Рішення нерівностей відбувається найчастіше методом проміжків, де перевіряється, в якій частині відрізка координат виконуються всі умови, що дозволяють скласти правильне нерівність. Відповідь записується у формі «невідоме належить відрізку координат з даними кордонами». Приклад запису відповіді - х Є (7- 10], де кругла дужка позначає суворе нерівність, а квадратна - нестроге (тобто 10 є одним з можливих варіантів відповіді, а 7 - ні). Якщо інтервал можливих рішень нерівності йде в нескінченність, то знак нескінченності у відповіді завжди виділяється круглою дужкою.

Нерівностей буває безліч видів, проте найскладніші питання виникають у двох випадках: це рішення ірраціональних і дрібних нерівностей.

Що таке ірраціональне нерівність? Це нерівність, одна з частин якого є коренем функції. Виглядає така нерівність досить складно як для недосвідченого школяра, так і для багатьох студентів математичних кафедр. Однак рішення ірраціональних нерівностей досить просте: необхідно просто звести всі нерівність у ступінь, в корені якої знаходиться одна з його частин. Варто дотримуватися лише одне правило: якщо одна з функцій є негативною, зведення в парну ступінь спотворить нерівність і зробить його відмінним від оригіналу по самій його суті. Тому рішення ірраціональних нерівностей є одним з тих моментів, на яких помиляється левова частка екзаменованих школярів і студентів.

Рішення дрібних нерівностей теж досить просте. Дробове нерівність - це таке, в якому одна з частин є дробом. Що ж зробити, щоб скласти вірне рішення дрібних нерівностей? Попросту помножити обидві частини нерівності на величину знаменника однією з функцій. Це призведе функцію в більш простий вигляд, що дозволить швидко і без особливих зусиль розрахувати вірний діапазон рішень нерівності.

Існує величезна кількість видів нерівностей, і вирішення багатьох з них різняться між собою. Необхідно знати і представляти правильний метод вирішення кожного з них, щоб грамотно вміти скласти умову, записати відповідь і отримати високі бали за роботу. Чим схожі рішення ірраціональних і дрібних нерівностей? У першу чергу тим, що для їх вирішення застосовується спрощення шляхом знищення незручного фактора (в одному випадку - кореня, у другому - знаменника функції). Тому кожен школяр і студент зобов`язаний пам`ятати: ледь помітивши у нерівності корінь або знаменник, він повинен зреагувати і або звести обидві частини нерівності в потрібний ступінь, або помножити обидві частини нерівності на знаменник. Даний метод вирішення працює в більшості випадків, крім завдань виняткової складності (які, між іншим, зустрічаються вкрай рідко). Тому можна з упевненістю сказати, що рішення нерівностей, запропоноване вище, буде вірним практично в ста відсотках випадків. Успіхів у навчанні!