Нормальний закон розподілу, або Розподіл Гауса
Серед усіх законів у теорії ймовірностей нормальний закон розподілу зустрічається найчастіше, у тому числі частіше, ніж рівномірний. Можливо, таке явище має глибоку фундаментальну природу. Адже цей вид розподілу спостерігається і тоді, коли в поданні діапазону випадкових величин беруть участь кілька чинників, кожен з яких впливає по-своєму. Нормальне (або гауссово) розподіл в такому разі виходить внаслідок складання різних розподілів. Саме завдяки широкому розповсюдженню нормальний закон розподілу і отримав свою назву.
Всякий раз, коли ми говоримо про будь-яку середній величині, будь то місячна норма опадів, дохід на душу населення або успішність у класі, при обчисленні її значення, як правило, використовується нормальний закон розподілу. Це середнє значення називається математичним очікуванням і на графіку відповідає максимуму (зазвичай позначається як M). При правильному розподілі крива симетрична щодо максимуму, проте в реальності так буває не завжди, і це припустимо.
Щоб описати нормальний закон розподілу випадкової величини, також необхідно знати середньоквадратичне відхилення (позначається sigma- - сигма). Воно задає форму кривої на графіку. Чим більше sigma-, тим більш пологою буде крива. З іншого боку, чим менше sigma-, тим точніше визначається середнє значення величини у вибірці. Тому при великих середньоквадратичних відхиленнях доводиться говорити, що середнє значення лежить в певному діапазоні чисел, а не відповідає якомусь числу.
Як і інші закони статистики, нормальний закон розподілу ймовірностей проявляє себе тим краще, чим більше вибірка, тобто кількість об`єктів, які беруть участь у вимірах. Однак тут проявляється ще один ефект: при великій вибірці стає дуже малою ймовірність зустріти певне значення величини, в тому числі середнє. Значення лише групуються біля середнього. Тому правильніше говорити, що випадкова величина буде близька певному значенню з такою-то часткою ймовірності.
Визначити, наскільки велика ймовірність, і допомагає середньоквадратичне відхилення. У інтервал «три сигми», тобто M +/- 3 * sigma-, укладається 97,3% всіх величин у вибірці, а в інтервал «п`ять сигм» - близько 99%. Ці інтервали зазвичай використовуються для того, щоб визначити, коли це потрібно, максимальне і мінімально значення величин у вибірці. Ймовірність того, що значення величини вийде з інтервалу п`яти сигм, мізерно мала. На практиці зазвичай користуються інтервалом трьох сигм.
Нормальний закон розподілу може бути багатовимірним. При цьому приймається, що якийсь об`єкт володіє декількома незалежними параметрами, вираженими в одній одиниці виміру. Наприклад, відхилення кулі від центру мішені по вертикалі і по горизонталі при стрільбі буде описуватися двовимірним нормальним розподілом. Графік такого розподілу в ідеальному випадку схожий на фігуру обертання плоскої кривої (гауссіана), про яку йшлося вище.
Математична статистика для фахівців різних областей Математична статистика є одним з основних розділів такої науки, як математика, і являє собою галузь, що вивчає методи і правила обробки певних даних. Іншими словами, вона досліджує способи розкриття закономірностей, які властиві великим…
Довірчий інтервал. Що це таке і як його можна використовувати? Довірчий інтервал прийшов до нас з області статистики. Це певний діапазон, який служить для оцінки невідомого параметра з високим ступенем надійності. Найпростіше це буде пояснити на прикладі.Припустимо, потрібно досліджувати будь-яку випадкову…
Застосування статистики в торгівлі валютами. Стандартне відхилення Який трейдер не бажав би знати, наскільки високо зможе піднятися або опуститися котирування обраної для торгівлі валюти? Звичайно, ми не можемо зазирнути в майбутнє і дізнатися це напевно, але в цій справі непогану допомогу може надати статистика.…
Крива Лоренца та її роль в економіці Крива Лоренца являє собою графік, який демонструє ступінь існуючого в суспільстві, галузі нерівності розподілу доходу і багатства.В кінці 19 століття - початку 20 століття нерівність доходів було об'єктом досліджень багатьох провідних економістів…
Відносна і абсолютна похибка: визначення та відзнаки Жодна фізична величина не може бути виміряна абсолютно точно. Кожен раз, виробляючи яке-небудь вимір і називаючи отриманий результат, можна судити про абсолютну точності отриманого значення лише з деякою часткою ймовірності. Причому значення даної…
Теорія чисел: теорія і практика Існує кілька визначень поняття «теорія чисел». Одне з них свідчить, що це спеціальний розділ математики (або вищої арифметики), яка детально вивчає цілі числа і об'єкти, подібні з ними.Інше визначення уточнює, що цей розділ математики вивчає…
Принцип суперпозиції електричних полів Основне завдання з розділу електростатики формулюється таким чином: по заданих розподілу у просторі та величиною електричних зарядів (Джерел поля) визначити значення вектора напруженості Е у всіх точках поля. Вирішення цього завдання можливе на…
Що таке інтеграл, і який його фізичний зміст Виникнення поняття інтеграла було обумовлено необхідністю знаходження первісної функції по її похідної, а також визначення величини роботи, площі складних фігур, відстані пройденого шляху, при параметрах, окреслених кривими, описаними нелінійними…
Медіана в статистиці: поняття, властивості і розрахунок Для того щоб мати уявлення про те чи інше явище, ми часто використовуємо середні величини. Їх застосовують для того, щоб порівнювати рівень зарплат в різних галузях економіки, температуру і рівень опадів на одній і тій же території за зіставні…
Основне рівняння МКТ та вимірювання температур Вивчення процесів, що протікають в статистичних системах, ускладнено мінімальним розміром частинок і величезним їх кількістю. Розглянути окремо кожну частку практично неможливо, тому вводяться статистичні величини: середня швидкість частинок, їх…
Середньозважене значення - що це і як його обчислити? У процесі вивчення математики школярі знайомляться з поняттям середнього арифметичного. Надалі в статистиці і деяких інших науках студенти стикаються і з обчисленням інших середніх значень. Якими вони можуть бути і чим відрізняються один від…
Цікава математика. Середнє значення У математиці середнє арифметичне значення чисел (або просто середнє) - це сума всіх чисел в даному наборі, розділена на їх кількість. Це найбільш узагальнене і поширене поняття середньої величини. Як ви вже зрозуміли, щоб знайти середнє значення,…
Критерій Манна-Уїтні: приклад, таблиця Критерій в математичній статистиці - це суворе правило, відповідно до якого гіпотеза з певним рівнем значущості приймається або відкидається. Щоб побудувати його, необхідно знайти певну функцію. Вона повинна залежати від кінцевих результатів…