Двійкова система: арифметичні операції і область застосування
З самого дитинства нас привчають до речей, без яких не обійтися в дорослому житті: здійснювати які-небудь прості дії, ввічливо розмовляти, читати, рахувати. Напевно, кожен пам`ятає, як важко йому давався рахунок в садку або в початкових класах, як важко було звикнути правильно писати цифри. Після деякого часу ми настільки звикаємо до того, що все засновано на десятковій системі числення (Рахунок, гроші, час), що навіть не підозрюємо про існування інших систем (також широко використовуються в різних сферах діяльності, наприклад, у виробництві або у сфері ІТ).
Одним з таких "нестандартних" варіантів числення є двійкова система. Як зрозуміло з назви, весь набір символів в ній складається з 0 і 1. Хоча вона і здається простою, але двійкова система застосовується в самих складних на сьогоднішній день технічних пристроях - комп`ютерах та інших автоматизованих комплексах.
Виникає питання: чому вирішили використовувати саме її, адже людині набагато зручніше орієнтуватися на звичні 10 цифр? Справа в тому, що комп`ютер - це машина, яка працює за допомогою електрики, і її програмна начинка складається, по суті, з найпростіших алгоритмів дії. Двійкова система з точки зору ЕОМ має в порівнянні з іншими ряд переваг:
1. Для машини існує 2 стани: працює чи ні, є струм чи ні струму. Кожне з цих станів характеризує один із символів: 0 - "ні", 1 - "так".
2. Бінарна (двійкова) система дозволяє максимально спростити пристрій мікросхем (тобто достатньо мати два канали для різних типів сигналів).
3. Дана система більш перешкодостійкість і швидка. Перешкодостійкі тому, що проста, і максимально знижений ризик програмного збою, а швидка тому, що двійкова алгебра набагато легше реалізувати, ніж десяткова.
4. Булеві операції з двійковими числами здійснювати набагато легше. Взагалі, алгебра логіки (булева) призначена для розуміння складних процесів перетворення сигналів в технічних системах комп`ютера.
Якщо ви вчитеся на технічній спеціальності, то напевно знайомі з основами представлення чисел в двійковій формі. Звичайному ж людині, недосвідченому в подібних справах, арифметичні операції з 0 і 1 необхідні для більш повного розуміння роботи комп`ютера, який, вже точно є у кожного.
Отже, з нулем і одиницею можна здійснювати ті ж арифметичні операції, що і з звичайними цифрами. У даній статті ми не будемо розглядати такі операції, як інверсія, додавання по модулю 2 та інші (суто специфічні).
Розглянемо, як відбувається складання в двійковій системі числення. Наприклад, складемо два числа: 1001 і 1110. Починаючи з останнього розряду, складаємо: 1 + 0 = 1, далі 0 + 1 = 1, наступна дія: 0 + 1 = 1, і, нарешті, 1 + 1 = 10. Разом у нас вийшло число 10111.
Віднімання в двійковій системі числення відбувається за тими ж принципами. Візьмемо для прикладу ті ж числа, тільки тепер з 1110 віднімемо 1001. Починаємо також з останнього розряду: 0-1 = 1 (мінус 1 з наступного розряду), далі також за зразком. Разом 101.
Розподіл і множення також не мають принципових відмінностей у порівнянні з принципами звичної нам десяткової форми.
Крім двійковій, в комп`ютері застосовуються трійчастий, восьмеричні і шістнадцяткові системи числення.
Системи числення. Таблиця систем числення. Системи числення: інформатика Люди не відразу навчилися рахувати. Первісне суспільство орієнтувалося на незначне число предметів - один чи два. Все, що було більше, за замовчуванням найменувалося "багато". Саме це вважається початком сучасної системи числення.Коротка історична…
Римська система числення - красиво, але складно? Римська система числення була поширена в Європі в Середньовіччі, однак, у зв'язку з тим, що вона виявилася незручною у використанні, сьогодні вона практично не застосовується. Її витіснили більш прості арабські цифри, які зробили арифметику набагато…
Представлення даних в ЕОМ: двійкове кодування інформації У фізичному світі будь-яка інформація повинна бути якось представлена. Читаючи будь-яку статтю (книгу, відгук, замітку), опубліковану в інтернеті або надруковану на папері, ми сприймаємо текст і картинки. Зображення, яке ми бачимо, фокусується на…
Що таке комп'ютер і який він зараз Коли з'явився перший комп'ютер, ніхто точно сказати не може. Людина завжди прагнула спростити і прискорити процес підрахунку, не здогадуючись, на що перетвориться сучасний обчислювач. Багатство племен росло, і пальців на руках вже було недостатньо…
Кодування текстової інформації в комп'ютері Комп'ютер - складний пристрій, за допомогою якого можна створювати, перетворювати і зберігати інформацію. Однак ЕОМ працює не зовсім зрозумілим для нас способом - графічні, текстові і числові дані зберігаються у вигляді масивів двійкових чисел. У…
Для чого потрібна шістнадцятковій системі числення Всім, хто спілкується з комп'ютером або інший цифровою технікою, доводилося зустрічати загадкові записи типу 10FEF, які здаються непосвяченим якимось шифром. Що ховається за цими символами? Виявляється, це просто цифри. Ті, які використовує…
Інформаційна місткість жорсткого диска: що це таке? Інформаційна місткість жорсткого диска - важливе поняття для систем зберігання даних. За ним ховається повний обсяг накопичувача. Зараз набули поширення дві методики його розрахунку. Вони дають різні результати, і це не розбираються в даному питанні…
Скільки біт в байті? Що таке біт і байт? Всі фотографії, текстові документи і програми зберігаються в комп'ютерній пам'яті у вигляді бітів і байтів. Що являють собою ці дрібні одиниці інформації і скільки біт в байті?Зберігання даних в пам'ятіКомп'ютерна пам'ять являє собою величезний…
Десяткова система числення: підстава, приклади і переклад в інші системи числення З того моменту, як людина вперше усвідомив себе автономним об'єктом у світі, озирнувся навколо, перервавши замкнуте коло бездумного виживання, він почав вивчати. Дивився, порівнював, вважав, робив висновки. Саме на цих, здавалося б, елементарних…
Біт - це одиниця інформації Біт - це одиниця виміру обсягу інформації. Клод Шеннон запропонував використовувати термін bit в 1948 році для позначення одиниці інформації. Зараз ми обговоримо історію і зміст даного поняття докладніше.Що ж це такеЯкщо говорити про те, як…
Переводимо байти в кілобайти Байт є однією з найдавніших величин, за допомогою якої вимірюється об'єм інформації. Менше зазначеного показника - біт, який у вісім разів поступається побратимові. Якщо потрібно перевести зазначені вище поняття, наприклад, в кілобайти або ж інші…
Асемблер - команди для початківців низькорівневих програмістів Всі команди можуть бути виконані тільки за допомогою машинної мови. Асемблер-команди – символічне представлення цієї мови. З його допомогою пишуть невеликі, але дуже швидкі програми. Але, незважаючи на їх розмір, процес написання досить…
Що таке арифметика? Основна теорема арифметики. Двійкова арифметика Що таке арифметика? Коли людство почало використовувати числа і працювати з ними? Куди йдуть коріння таких буденних понять, як числа, дробу, віднімання, додавання і множення, які людина зробила невіддільною частиною свого життя і світогляду?…