Що таке двійкова система числення?

Двійкова система числення - друга за поширеністю після звичної всім десяткової, хоча мало хто про це замислюється. Причина такої затребуваності в тому, що саме вона використовується в обчислювальній техніці. Про це поговоримо пізніше, а для початку - пара слів про те, що таке взагалі система числення.

Цим словосполученням позначають систему запису або іншого візуального представлення чисел. Це сухе визначення. На жаль, не всі розуміють, що ховається за цими словами. Однак все досить просто, і перша система числення з`явилася тоді ж, коли людина навчилася рахувати. Найпростіший спосіб представлення чисел - це ототожнення одних предметів з іншими, ну от хоча б пальців на руках і кількості плодів, зібраних за певний час. Однак пальців на руках значно менше, ніж може бути обчислюваних предметів. Їх почали замінювати паличками або рисками на піску або камені. Це і була найперша система числення, хоча саме поняття з`явилося значно пізніше. Вона носить назву непозиційних, тому що кожна цифра в ній має строго певне значення, незалежно від того, яку позицію в записі вона займає.

Але такий запис вкрай незручна, і пізніше прийшла ідея групувати предмети і кожну групу позначати каменем, а не паличкою, ну або малюнком іншої форми при записі. Це був перший крок до створення позиційних систем, до яких належить і двійкова система числення. Проте остаточно вони сформувалися тільки після винаходу цифр. В силу того, що вважати спочатку людям було зручніше на пальцях, яких у нормальної людини 10, саме десяткова система і стала найбільш поширеною. У розпорядженні людини, що використовує цю систему цифри, від 0 до 9. Відповідно, коли за рахунку людина доходить до 9, тобто вичерпує запас цифр, він пише одиницю в наступний розряд, а одиниці обнуляє. І в цьому криється суть позиційних систем числення: значення цифр у числі безпосередньо залежить від того, яку позицію вона займає.

Двійкова система числення надає для розрахунків тільки дві цифри, легко здогадатися, що це 0 і 1. Відповідно, нові розряди при записі з`являються в цьому випадку набагато частіше: перший перехід регістра відбувається вже на числі 2, саме воно двійковій системі позначається як 10.

Очевидно, що на листі ця система також не дуже зручна, чому ж вона так затребувана? Вся справа в тому, що при побудові обчислювальних машин десяткова система виявилася вкрай незручною і невигідною, так як виробництво пристрою, що має десять різних станів, досить дорого, та й займають вони дуже багато місця. Ось і взяли на озброєння придуману ще інками двійкову систему.

Переклад в двійкову систему числення навряд чи викличе у когось труднощі. Самий простий і зрозумілий спосіб зробити це - поділ числа на два, до тих пір, поки у відповіді не вийде нуль. При цьому залишки записуються окремо справа наліво послідовно. Розглянемо на прикладі, візьмемо число 73: 73 2 = 36 і 1 в залишку, одиниці записуємо в крайньому правому положенні, всі подальші залишки записуємо лівіше цієї одиниці. Якщо ви все зробили правильно, то у вас повинно було вийти наступне число: 1001001.

Як же переклад числа в двійкову систему числення здійснює комп`ютер, адже з клавіатури ми вводимо йому десяткові числа? Невже також ділить на 2? Природно, немає. Кожній кнопці на клавіатурі відповідає певна рядок у таблиці кодувань. Ми наживаємо кнопку, програма, яка називається драйвер, передає процесору певну послідовність сигналів. Той у свою чергу передає запит до таблиці, який символ відповідає цій послідовності, і виводить цей символ на екран, або ж виробляє дію, якщо це необхідно.

Тепер ви знаєте, яке значення в нашому житті має двійкова система числення. Адже дуже багато чого в нашому світі зараз робиться за допомогою електронних обчислювальних систем, які, в свою чергу, були б зовсім іншими, якби не було цієї системи.