Найпопулярніші системи числення

Система числення - це особливий спосіб запису чисел з використанням певного набору цифр - спеціальних знаків. Цей набір цифр являє собою якусь подобу алфавіту, завдяки якому людина може прочитати записане число.

У процесі розвитку цивілізації виникало безліч систем запису чисел. Спочатку це були примітивні кружечки, палички або гачки, кількість яких дорівнювала кількості підрахованих предметів. В якості цифр могли виступати і букви алфавіту, і навіть склади мови. Зрештою всі минулі і нинішні системи числення можна розділити на три групи: позиційні системи, непозиційної та змішані.

У непозиційних системах вагу і значимість цифри не залежить безпосередньо від займаної в числі позиції. При цьому накладаються певні обмеження на порядок цифр, їх розташування по зростанню і спаданню. Наприклад, всім відомі римські цифри - це непозиційних система числення.

Якщо в системі вага цифри безпосередньо змінюється залежно від місця в послідовності, якої це число записано, то система вважається позиційної. Наприклад, число 888 записано однаковими цифрами, але вони мають різне кількісне значення в залежності від займаного місця: 8 сотень, 8 десятків, 8 одиниць.

Будь-яку позиційну систему характеризує її основу. У позиційній системі підстава - це кількість різноманітних символів чи знаків, які використовуються для запису чисел в даній системі. В якості підстави можуть виступити будь-які натуральні числа. Таким чином, можна побудувати нескінченну безліч різних позиційних систем. Зараз широко використовуються десяткова система, двоичная, восьмерична і шістнадцяткова. Давайте обговоримо їх детальніше.

Десяткова система

Вона прийшла в Європу з Індії, де виникла не пізніше 6 століття н.е. У системі використовується 10 цифр - від нуля до дев`яти. При цьому інформацію несе не тільки сама цифра, але й місце, на якому вона стоїть.

Для десяткової системи число 10 і його ступеня є особливо важливими. Крайня цифра в правій частині числа зображує число одиниць, за нею йде число десятків, сотень, тисяч і т.д.

Причина популярності і поширеності в світі десяткової системи числення полягає в тому, що першим рахунковим апаратом людини з`явилися його руки. Число пальців і стало відправним пунктом для системи рахунку.

Двійкова система

У цій системі використовуються дві цифри - один і нуль. Система будується навколо числа два і його ступенів. Крайня права цифра позначає кількість одиниць, наступна за нею - двійок, потім - четвірок, вісімок і т.д.

За допомогою зручної двійковій системи будь-яке натуральне число можна записати як послідовність нулів і одиниць. Втім, двійковій записом можна закодувати не тільки числа, а й картинки, фільми, тексти, аудіозаписи. Технічно двійкове кодування реалізується досить легко, тому воно знайшло широке застосування в сфері технологій.

Вісімкова система

У цій системі числення вісім цифр - від нуля до семи. У молодшому розряді цифра 1 позначає просто одиницю - так само, як і в десятковій системі. Але в наступному розряді одиниця означає 8, потім - 64 так далі. Число 100, записане восьмеричним кодом, читається як десяткове 64.

Для перекладу вісімкового числа 611 в двійкову систему, необхідно замінити кожну цифру цього числа відповідної двійковій тріадою. А для зворотного перекладу числа з двійкової системи числення в вісімкову необхідно виділити в ньому тріади справа наліво, потім замінити кожну трійку чисел відповідною цифрою з вісімковій системи.

Шістнадцяткова система

Число, записане в вісімковій системі, вже виглядає досить компактно. Але шестнадцатеричная система дозволяє зробити запис ще компактнішою. Від 1-ї до 10-ї цифри в цій системі використовується звичайна послідовність - від нуля до дев`яти, а от в якості наступних шести цифр (від 11 до 16) використовуються перші шість букв латинського алфавіту.

Як і в попередніх системах, цифра один в молодшому розряді позначає одиницю. У наступному розряді вона перетворюється в 16 (з десяткової системи), ще в наступному - в 256 (з десяткової системи). Якщо цифра F коштує в молодшому розряді, то вона позначає десяткове число 1.

Прямий і зворотний переклад з цієї системи числення в двійкову проводиться аналогічно розглянутому вище переводу для вісімковій системи.