Паралельність прямої і площини

Курс геометрії широкий, об`ємний і багатогранний: він включає в себе безліч різних тем, правил, теорем і корисних знань. Можна уявити, що все в нашому світі складається з простого, навіть найбільш складне. Точки, прямі, площини - все це є і у вашому житті. І вони піддаються наявними в світі законам про співвідношення об`єктів у просторі. Щоб довести це, можна спробувати довести паралельність прямих і площин.

Що таке пряма? Пряма - це лінія, яка з`єднує дві точки по найкоротшій траєкторії, що не закінчуючись і триваючи з обох сторін у нескінченність. Площина - це поверхня, що утворюється при кінематичному русі твірної прямої лінії по направляючої. Іншими словами, якщо дві будь-які прямі мають точку перетину в просторі, вони можуть лежати і в одній площині. Однак як висловити паралельність площин і прямих, якщо цих даних недостатньо для такого твердження?

Головна умова паралельності прямої і площини - щоб вони не мали спільних точок. На відміну від прямих, які можуть за відсутності спільних точок є не паралельними, а розбіжними, площина двомірна, що виключає таке поняття, як розходяться прямі. Якщо дана умова паралельності не дотримано - значить, пряма перетинає дану площину в якійсь одній точці або лежить в ній повністю.

Що ж показує нам умову паралельності прямої і площини найнаочніше? Те, що в будь-якій точці простору відстань між паралельними прямою і площиною буде константою. При існуванні хоч найменшого, в мільярдні частки градуса, ухилу пряма рано чи пізно перетне площину за рахунок обопільної нескінченності. Саме тому паралельність прямої і площини можлива тільки при дотриманні цього правила, інакше головне її умова - відсутність спільних точок - дотримано не буде.

Що можна додати, розповідаючи про паралельність прямих і площин? Те, що якщо одна з паралельних прямих належить площині, то друга або паралельна площині, або теж належить їй. Як це довести? Паралельність прямої і площини, укладає в собі пряму, паралельну даної, доводиться дуже просто. Паралельні прямі не мають спільних точок - стало бути, вони не перетинаються. А якщо пряма не перетинається з площиною в одній точці - значить, вона або паралельна, або лежить на площині. Це ще раз доводить паралельність прямої і площини, які не мають точок перетину.

В геометрії є також теорема, яка стверджує, що якщо існують дві площини і пряма лінія, перпендикулярна їм обом, то площини паралельні. Схожа теорема стверджує, що якщо дві прямі бувають перпендикулярні одній будь-якій площині, вони обов`язково будуть паралельні один одному. Чи правильна і доказова чи паралельність прямих і площин, виражена даними теоремами?

Виявляється, це так. Пряма, перпендикулярна площині, завжди буде строго перпендикулярна будь-якої прямої, яка пролягає в даній площині і також має з іншого прямий точку перетину. Якщо пряма має подібні перетину з кількома площинами і у всіх випадках є ним перпендикулярної - значить, всі дані площині паралельні один одному. Наочним прикладом може служити дитяча пірамідка: її вісь буде шуканої перпендикулярній прямій, а кільця пірамідки - площинами.

Стало бути, довести паралельність прямої і площини досить легко. Ці знання виходять школярами при вивченні азів геометрії і багато в чому визначають подальше засвоєння матеріалу. Якщо вміти грамотно користуватися отриманими на початку навчання знаннями, можна буде оперувати куди великою кількістю формул і пропускати непотрібні логічні зв`язки між ними. Головне - це розуміння основ. Якщо ж його немає - то вивчення геометрії можна порівняти з будівництвом багатоповерхового будинку без фундаменту. Саме тому дана тема вимагає пильної уваги і досконального дослідження.