Як знайти відстань на координатній площині
У математиці як алгебра, так і геометрія ставлять завдання по знаходженню відстані до точки або прямої від заданого об`єкта. Воно знаходиться зовсім різними способами, вибір яких залежить від вихідних даних. Розглянемо, як знайти відстань між заданими об`єктами в різних умовах.
Використання вимірювальних інструментів
На початковому етапі освоєння математичної науки вчать, як користуватися елементарними інструментами (такими, як лінійка, транспортир, циркуль, трикутник та інші). Знайти відстань між точками або прямими за їх допомогою зовсім нескладно. Досить прикласти шкалу поділок і записати відповідь. Варто лише знати, що відстань буде рівним довжині прямої, яку можна провести між точками, а у випадку з паралельними лініями - перпендикуляру між ними.
Використання теорем і аксіом геометрії
В старших класах вчаться вимірювати відстань без допомоги спеціальних пристосувань або міліметрового паперу. Для цього потрібні численні теореми, аксіоми і їх докази. Найчастіше завдання про те, як знайти відстань, зводяться до утворення прямокутного трикутника і пошуку його сторін. Для вирішення таких завдань досить знати теорему Піфагора, властивості трикутників і способи їх перетворення.
Точки на координатній площині
Якщо є дві точки і задано їх положення на координатної осі, то як знайти відстань від однієї до іншої? Рішення буде включати кілька етапів:
- З`єднуємо точки прямої, довжина якої і буде відстанню між ними.
- Знаходимо різниця значень координат точок (к-р) кожній осі: | к1 - до2| = Д1 і | р1 - р2| = Д2 (Значення беремо за модулем, тому що відстань не може бути негативним).
- Після цього зводимо отримані числа в квадрат і знаходимо їх суму: д12 + д22
- Заключним етапом буде витяг квадратного кореня з отриманого числа. Це і буде відстанню між точками: д = V (д12 + д22).
У підсумку всі рішення здійснюється по одній формулі, де відстань дорівнює квадратному кореню від суми квадратів різниці координат:
д = V (| до1 - до2|2+| Р1 - р2|2)
Якщо виникне питання про те, як знайти відстань від однієї точки до іншої в тривимірному просторі, то пошук відповіді на нього не буде особливо відрізнятися від наведеного вище. Рішення буде здійснюватися за наступною формулою:
д = V (| до1 - до2|2+| Р1 - р2|2+| Е1 - е2|2)
Паралельні прямі
Перпендикуляр, проведений з будь-якої точки, що лежить на одній прямій, до паралелі, і буде відстанню. При вирішенні завдань у площині необхідно знайти координати будь-якої точки однієї з прямих. А потім обчислити відстань від неї до другої прямої. Для цього наводимо їх до спільного рівняння прямої виду Ах + Ву + С = 0. З властивостей паралельних прямих відомо, що їх коефіцієнти А і В будуть рівні. У такому випадку знайти відстань між паралельними прямими можна за формулою:
д = | C1 - C2| / V (A2 + B2)
Таким чином, при відповіді на питання про те, як знайти відстань від заданого об`єкта, необхідно керуватися умовою задачі і наданими інструментами її вирішення. Ними можуть бути як вимірювальні пристосування, так і теореми і формули.
Рассеивающая лінза Лінза - це прозоре скляне тіло, яке обмежене сферичної або циліндричної поверхнею. Розрізняють такі її види: опуклі і увігнуті.Будова скляних телУвігнута (рассеивающая лінза) і опукла (збірна) складаються з широкою і тонкої частин. Рассеивающая має…
Паралельні прямі на площині і в просторі На площині прямі називаються паралельними, якщо у них немає спільних точок, тобто вони не перетинаються. Для позначення паралельності використовують спеціальний значок || (паралельні прямі a || b).Для прямих, що лежать в просторі, вимоги відсутності…
Циліндр, площа циліндра Циліндр (походить з грецької мови, від слів "каток", "валик") - це геометричне тіло, яке обмежене зовні поверхнею, яка називається циліндричної, і двома площинами. Дані площині перетинають поверхню фігури і є паралельними один одному.Циліндрична…
Площа рівностороннього трикутника Серед геометричних фігур, які розглядаються в розділі геометрія, найбільш часто доводиться стикатися при вирішенні тих чи інших завдань з трикутником. Він являє собою геометричну фігуру, утворену трьома прямими. Вони в одній точці не перетинаються і…
Паралельність прямої і площини Курс геометрії широкий, об'ємний і багатогранний: він включає в себе безліч різних тем, правил, теорем і корисних знань. Можна уявити, що все в нашому світі складається з простого, навіть найбільш складне. Точки, прямі, площини - все це є і у вашому…
Як знайти периметр трикутника? Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись у школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.Відповідь на питання про те, як знайти периметр…
Пряма в просторі Пряма лінія в просторі є однією з основних фігур в геометрії. Вона складається з нескінченної кількості абстрактних об'єктів, у яких відсутній обсяг, площа, довжина і будь-які інші характеристики. Дані нульмерние об'єкти також служать…
Радіус кола Для початку дамо визначення радіуса. У перекладі з латинської radius - це «промінь, спиця колеса». Радіус кола - це відрізок прямої, що з'єднує центр кола з точкою, яка знаходиться на ній. Довжина даного відрізка - це значення радіуса. У…
Як знайти вершину параболи і побудувати її У математиці є цілий цикл тотожностей, серед яких вагоме місце займають квадратичні рівняння. Подібні рівності можуть вирішуватися як окремо, так і для побудови графіків на осі координат. Коріння квадратних рівнянь є точками перетину параболи і…
Гіпербола - це крива Геометричне утворення, яке називають гіперболою, - це плоска крива фігура другого порядку, що складається з двох кривих, які промальовувалися окремо і не перетинаються. Математична формула для її опису виглядає так: y = k / x, якщо число під…
Ознаки подібності трикутників: поняття і сфера застосування Важливим поняттям в геометрії, як науці, є подібність фігур. Знання такої властивості дозволяє вирішувати величезну кількість завдань, у тому числі і в реальному житті.ПоняттяПодібними фігурами називаються такі, які можуть бути переведені один в…
Перпендикулярні прямі та їх властивості Перпендикулярністю називають співвідношення між різноманітними об'єктами в евклідовому просторі - прямими, площинами, векторами, підпросторами і так далі. У цьому матеріалі ми більш уважно розглянемо перпендикулярні прямі і характерні риси, до них…
Корені квадратного рівняння: алгебраїчний і геометричний зміст В алгебрі квадратним називається рівняння другого порядку. Під рівнянням увазі математичне вираження, що має в своєму складі одну або декілька невідомих. Рівняння другого порядку - це математичне рівняння, що має хоча б одну невідому в ступені…