Як знайти об'єм паралелепіпеда?

Перед тим як ми перейдемо до практичної частини статті, де будемо шукати обсяг паралелепіпеда, давайте згадаємо, що це за фігура така, і дізнаємося, для чого ці розрахунки можуть нам знадобитися.

Існує три визначення, і всі вони еквівалентні. Так, параллелепипедом є:

1. Многогранник, що має шість граней, кожна з яких представляє собою паралелограм.

2. Шестигранник, який має три пари граней, паралельних між собою.

3. Призма, в основі якої знаходиться паралелограм.

Самі, мабуть, поширені в нашому реальному житті типи розглянутої геометричної фігури - це прямокутний паралелепіпед і куб. Крім того, розрізняють похилий і прямий паралелепіпед.

Прямокутний паралелепіпед: обсяг

Прямокутний паралелепіпед відрізняє те, що кожна грань його - це прямокутник. В якості побутового прикладу цієї фігури можна навести звичайну коробку (взуттєву, подарункову, поштову).

Для початку необхідно знайти значення двох сторін підстави паралелепіпеда, які розташовані один до одного перпендикулярно (на площині б вони називалися ширина і довжина).

П = А * Б, де А - довжина, Б - ширина.

Тепер робимо ще один вимір - висоти заданої фігури, яку назвемо Н.

Ну а шуканий обсяг ми дізнаємося, якщо помножимо висоту на площу основи, тобто:

V = П * Н.

Обсяг паралелепіпеда прямого

Паралелепіпед прямий відрізняється тим, що бічні його грані - прямокутники в силу того, що вони перпендикулярні підставах фігури.

Обсяг обчислюється аналогічно, різниця лише в тому, що висота тут - не є ребро паралелепіпеда. В даному випадку вона являє собою лінію, яка з`єднує дві протилежні грані фігури і перпендикулярна її основи.

Оскільки підставою вашого паралелепіпеда є паралелограм, а не прямокутник, то і формула для розрахунку площі підстави дещо ускладнюється. Тепер вона буде виглядати таким ось чином:

П = А * Б * sin (а), де А, Б - довжина і, відповідно, ширина підстави, а «а» - кут, який вони утворюють при своєму перетині.

Як знайти об`єм паралелепіпеда похилого?

Похилим визнається будь паралелепіпед, який прямим не є.

В силу того, що грані цієї фігури підставі не перпендикулярні, спочатку необхідно відшукати висоту. Помноживши ж її на площу основи (формулу дивіться вище), ви й отримаєте об`єм:

V = П * Н, де П - площа підстави, Н - висота.

Обсяг паралелепіпеда з квадратними гранями

Куб - це такий прямокутний паралелепіпед, кожна з шести граней якого є квадрат. Звідси випливає і властивість даної фігури - всі її ребра між собою рівні. Як приклад представимо таку дитячу іграшку, як кубики.

Ну, з перебуванням обсягу куба всі взагалі гранично просто. Для цього вам буде потрібно зробити всього лише один вимір (ребра) і звести отримане значення в третю ступінь. Ось так:

V = Аsup3-.

Як же обсяг паралелепіпеда може стати в нагоді нам у житті?

Припустимо, що ви спантеличені такою проблемою, як кількість коробок, яке може розміститися в багажнику вашого авто. Для цього вам потрібно озброїтися лінійкою або рулеткою, ручкою, аркушем паперу, а також вищенаведеними формулами розрахунку обсягу прямокутного паралелепіпеда.

Вимірявши обсяг однієї коробки і помноживши значення на кількість наявних у вас коробок, ви дізнаєтеся, скільки кубічних сантиметрів потрібно для їх розміщення в багажнику машини.

І так, пам`ятайте, що в деяких випадках кубічні сантиметри доцільно буде переводити в метри. Так, якщо в результаті ви отримали обсяг коробки, рівний 50 см в кубі, то для перекладу просто помножте цю цифру на 0,001. Так ви отримаєте кубічні метри. А якщо ж ви хочете дізнатися обсяг у літрах, то результат в кубометрах помножте на 1000.