Площа ромба: формули і факти

Ромб (з давньогрецької ?? mu-beta-omicron-sigmaf- і з латинської rombus «бубон») є параллелограммом, для якого характерна наявність однакових по довжині сторін. У випадку, коли кути становлять 90 градусів (або прямий кут), таку геометричну фігуру називають квадратом. Ромб - геометрична фігура, різновид чотирикутників. Може бути і квадратом, і параллелограммом.

Походження даного терміну

Поговоримо трохи про історію даної фігури, що допоможе трохи розкрити для себе загадкові таємниці стародавнього світу. Звичне для нас слово, що часто зустрічається в шкільній літературі, «ромб», бере свій початок від давньогрецького слова «бубон». У Стародавній Греції ці музичні інструменти вироблялися у формі ромба або квадрата (на відміну від сучасних пристосувань). Напевно ви помітили, що карткова масть - бубна - володіє ромбічної формою. Формування цієї масті сходить до тих часів, коли круглі бубни не використовувалися в побуті. Отже, ромб - найдавніша історична постать, яка була винайдена людством задовго до появи колеса.

Вперше таке слово, як «ромб» було вжито настільки відомими особистостями, як Герон і Папа Олександрійський.

Властивості ромба

1. Так як сторони ромба протіволежат один одному і є попарно паралельними, то ромб, безсумнівно, паралелограм (АВ || CD, AD || ВС).
2. Ромбические діагоналі мають перетин під прямим кутом (AC perp- BD), а, значить, перпендикулярні. Отже, перетин ділить діагоналі навпіл.
3. Биссектрисами ромбических кутів є діагоналі ромба (ang-DCA = ang-BCA, ang-ABD = ang-CBD і т. д.).
4. З тотожності паралелограма випливає, що сума всіх квадратів діагоналей ромба становить число квадрата сторони, яке помножили на 4.

Ознаки ромба

Ромб в тих випадках є параллелограммом, коли відповідає таким умовам:

1. Всі сторони паралелограма рівні.
2. Діагоналі ромба перетинає прямий кут, тобто вони перпендикулярні по відношенню один до одного (ACperp-BD). Це доводить правило трьох сторін (сторони рівні і знаходяться під кутом в 90 градусів).
3. Діагоналі паралелограма поділяють кути порівну, так як сторони є рівними.

Площа ромба

Площа ромба можна розрахувати за допомогою декількох формул (залежно від наданого в завданні матеріалу). Далі читайте про те, чому дорівнює площа ромба.

1. Площа ромба дорівнює числу, яке є половиною твори всіх його діагоналей.
2. Так як ромб - це своєрідний паралелограм, то площа ромба (S) є числом твори сторони паралелограма на його висоту (h).
3. Крім того, площа ромба може бути обчислена за формулою, що є твором зведеної в квадрат сторони ромба на синус кута. Синус кута - альфа - кут, що знаходиться між сторонами вихідного ромба.
4. Цілком прийнятною для вірного рішення вважається формула, яка є твором подвоєного кута альфа і радіуса вписаного кола (r).

Дані формули ви можете розрахувати і довести на підставі теореми Піфагора і правила трьох сторін. Багато прикладів орієнтовані на задіяння декількох формул в одному завданні.