Як знайти геометричні площі фігур

Існує нескінченна кількість плоских фігур самої різної форми, як правильних, так і неправильних. Загальна властивість усіх фігур - будь-яка з них має площею. Площі фігур - це розміри частини площині, займаної цими фігурами, виражені у певних одиницях. Величина ця завжди буває виражена позитивним числом. Одиницею виміру служить площа квадрата, чия сторона дорівнює одиниці довжини (наприклад, одному метру або одному сантиметру). Приблизне значення площі будь-якої фігури можна обчислити, помноживши кількість одиничних квадратів, на які вона розбита, на площу одного квадрата.

Інші визначення даного поняття виглядають наступним чином:

1. Площі простих фігур - скалярні позитивні величини, що задовольняють умовам:

- у рівних фігур - рівні величини площадей-

- якщо фігура ділиться на частини (прості фігури), то її площа - сума площ даних постатей-

- квадрат, який має стороною одиницю виміру, служить одиницею площі.

2. Площі фігур складної форми (багатокутників) - позитивні величини, що мають властивості:

- у рівних багатокутників - однакові величини площадей-

- у випадку, якщо багатокутник становлять кілька інших багатокутників, його площа дорівнює сумі площ останніх. Це правило справедливо для неперекривающіхся багатокутників.

В якості аксіоми прийнято твердження, що площі фігур (багатокутників) - позитивні величини.

Визначення площі кола дається окремо як величини, до якої прагне площа правильного багатокутника, вписаного в коло даного кола - при тому, що число його сторін прагне до нескінченності.

Площі фігур неправильної форми (довільних фігур) не мають визначення, визначаються лише способи їх обчислення.

Обчислення площ вже в давнину було важливим практичним завданням при визначенні розмірів земельних ділянок. Правила обчислення площ за кілька сотень років до нашої ери були сформульовані грецькими вченими і викладені в «Засадах" Евкліда як теореми. Цікаво, що правила визначення площ простих фігур в них - ті ж, що і в даний час. Площі геометричних фігур, мають криволінійний контур, розраховувалися із застосуванням граничного переходу.

Обчислення площ простих фігур (Трикутника, прямокутника, квадрата), знайомих всім зі шкільної лави, досить просто. Необов`язково навіть запам`ятовувати містять буквені позначення формули площ фігур. Досить пам`ятати декілька простих правил:

1. Щоб розрахувати площа квадрата, потрібно довжину його сторони помножити саму на себе (або звести в другу ступінь).

2. Площа прямокутника обчислюється множенням його довжини на ширину. При цьому необхідно, щоб довжина і ширина були виражені в одних і тих же одиницях виміру.

3. Площа складної фігури обчислюємо, розділивши її на декілька простих і склавши отримані площі.

4. Діагональ прямокутника ділить його на два трикутники, чиї площі рівні і дорівнюють половині його площі.

5. Площа трикутника обчислюється як половина твори його висоти і підстави.

6. Площа круга дорівнює добутку квадрата радіуса на всім відоме число «pi-».

7. Площа паралелограма обчислюємо як добуток суміжних сторін і синуса лежачого між ними кута.

8. Площа ромба - frac12- результату множення діагоналей на синус внутрішнього кута.

9. Площа трапеції знаходимо множенням її висоти на довжину середньої лінії, яка дорівнює середньому арифметичному підстав. Інший варіант визначення площі трапеції - перемножити її діагоналі і синус лежить між ними кута.

Дітям у початковій школі для наочності часто даються завдання: знайти площу намальованою на папері фігури за допомогою палетки або листа прозорого паперу, розграфленій на клітини. Такий лист паперу накладається на вимірювану фігуру, вважається число повних клітинок (одиниць площі), помістилися в її контурі, потім число неповних, яке ділиться навпіл.