Множення в стовпчик. Множення і ділення стовпчиком

У третьому класі початкової школи діти починають вивчати позатабличного випадки множення і ділення. Числа в межах тисячі - матеріал, на якому відбувається оволодіння темою. Програма рекомендує операції ділення і множення тризначних і двозначних чисел виробляти на прикладі однозначних. У ході роботи над темою вчитель починає формувати у дітей такий важливий навик, як множення і ділення стовпчиком. У четвертому класі відпрацювання навику триває, але використовується числовий матеріал у межах мільйона. Розподіл і множення в стовпчик виконується на багатозначні числа.

Що є основою множення

Головні положення, на яких будується алгоритм множення багатозначного числа на багатозначне, є тими ж, що при діях на однозначне. Правил, якими користуються діти, існує кілька. Вони були «розкриті» школярами ще в третьому класі.

Першим правилом є порозрядну операцій. Друге полягає у використанні таблиці множення в кожному розряді.

Необхідно врахувати, що ці основні положення ускладнюються при виконанні дій з багатозначними числами.

Записаний нижче приклад дозволить зрозуміти, про що йде мова. Припустимо, необхідно 80 х 5 і 80 х 50.

У першому випадку учень міркує так: 8 десятків необхідно повторити 5 разів, вийдуть теж десятки, і їх буде 40, так як 8 х 5 = 40, 40 десятків - це 400, значить, 80 х 5 = 400. Алгоритм міркування простий і зрозумілий дитині. У випадку утруднення він легко може знайти результат, скориставшись дією додавання. Спосіб заміни множення складанням можна застосовувати і для перевірки правильності власних обчислень.

Щоб знайти значення другого виразу, теж необхідно скористатися табличним нагодою і 8 х 5. Але якого розряду будуть належати отримані 40 одиниць? Питання для більшості дітей залишається відкритим. Прийом заміни множення дією додавання в даному випадку нераціональний, оскільки сума буде мати 50 доданків, тому скористатися ним для знаходження результату неможливо. Стає зрозуміло, що знань для вирішення прикладу недостатньо. Мабуть, існують ще якісь правила множення багатозначних чисел. І їх потрібно виявити.

В результаті спільних зусиль педагога і дітей стає ясно, що для множення багатозначного числа на багатозначне необхідно вміння застосовувати сполучний закон, при якому один з множників замінюється твором (80 х 50 = 80 х 5 х 10 = 400 х 10 = 4000)

Крім того, можливий шлях, коли використовується розподільний закон множення відносно додавання або віднімання. У цьому випадку один з множників необхідно замінити сумою двох або більше доданків.

Дослідницька робота дітей

Учням пропонується досить велика кількість прикладів подібного виду. Діти щоразу намагаються знайти більш простий і швидкий спосіб вирішення, але при цьому від них весь час потрібно розгорнута запис ходу рішення або докладні усні пояснення.

Учитель робить це, переслідуючи дві мети. По-перше, діти усвідомлюють, відпрацьовують основні шляхи виконання операції множення на багатозначне число. По-друге, приходить розуміння того, що спосіб запису таких виразів в рядок дуже незручний. Настає момент, коли самі учні пропонують записувати множення в стовпчик.

Етапи вивчення множення на багатозначне число.

У методичних рекомендаціях вивчення зазначеної теми відбувається в кілька етапів. Вони повинні слідувати один за іншим, даючи можливість школярам зрозуміти весь сенс досліджуваного дії. Перелік етапів відкриває вчителю загальну картину процесу подачі матеріалу дітям:

• самостійний пошук учнями способів знаходження значення твору багатозначних множітелей;
• для вирішення поставленого завдання використовується сочетательное властивість, а також множення на одиницю з нулямі;
• відпрацювання навику множення на круглі числа;
• використання при обчисленнях розподільного властивості множення відносно додавання і вичітанія;
• операції з багатозначними числами і множення в стовпчик.

Дотримуючись зазначених етапах, вчитель постійно повинен звертати увагу дітей на тісні логічні зв`язки раніше вивченого матеріалу з тим, що освоюється в новій темі. Школярі не тільки займаються множенням, а й вчаться зіставляти, робити висновки, приймати рішення.

Завдання вивчення множення в курсі початкової школи

Учитель, викладаючи математику, точно знає, що настане момент, коли у четвероклассников виникне питання про те, як вирішувати стовпчиком множення багатозначних чисел. І якщо він разом з учнями протягом трьох років навчання - у 2, 3, і 4 класах - цілеспрямовано і вдумливо вивчав конкретний зміст множення і всі питання, які пов`язані з цією операцією, то труднощів в освоєнні даної теми у дітей виникнути не повинно.

Які ж завдання раніше були вирішені учнями та їх викладачем?

1. Освоєння табличних випадків множення, тобто отримання результату в один крок. Обов`язковою вимогою програми є доведення навику до автоматизму.
2. Множення багатозначного числа на однозначне. Результат виходить шляхом багаторазового повторення кроку, яким діти вже володіють досконало.
3. Множення багатозначного числа на багатозначне здійснюється завдяки повторення кроків, позначених у пункті 1 і 2. Остаточний результат буде отриманий шляхом об`єднання проміжних значень і співвіднесення неповних творів з розрядами.

Використання властивостей множення

Перед тим як на наступних сторінках підручників почнуть з`являться приклади множення стовпчиком, 4 клас повинен дуже добре навчитися користуватися для раціоналізації обчислень сочетательність і розподільним властивістю.

Шляхом спостережень і зіставлень учні приходять до висновку, що сочетательное властивість множення для знаходження твори багатозначних чисел використовується тільки тоді, коли один з множників можна замінити твором однозначних чисел. А це можливо не завжди.

Розподільна властивість множення в цьому випадку виступає як універсальне. Діти помічають, що множник завжди можна замінити сумою або різницею, тому властивість використовується для вирішення будь-якого прикладу на множення багатозначних чисел.

Алгоритм запису дії множення в стовпчик

Запис множення стовпчиком є самою компактною з усіх існуючих. Навчання дітей цьому виду оформлення починається з варіанту множення багатозначного числа на двозначне.

Дітям пропонується самостійно скласти послідовність дій при виконанні множення. Знання цього алгоритму стане запорукою успішного формування досвіду. Тому вчителю не треба шкодувати часу, а постаратися докласти максимум зусиль до того, щоб порядок виконання дій при множенні в стовпчик був засвоєний дітьми на «відмінно».

Вправи для формування досвіду

Насамперед потрібно відзначити, що приклади множення в стовпчик, пропоновані дітям, від уроку до уроку ускладнюються. Після знайомства з множенням на двозначне число діти вчаться виконувати дії з тризначними, чотиризначними числами.

Для відпрацювання навику пропонуються приклади з готовим рішенням, але серед них навмисно розміщують записи з помилками. Завдання учнів полягає в тому, щоб виявити неточності, пояснити причину їх появи і виправити записи.

Тепер при вирішенні завдань, рівнянь і всіх інших завдань, де треба виконувати множення багатозначних чисел, від учнів потрібно оформлення записи стовпчиком.

Розвиток пізнавальних УУД при вивченні теми «Множення чисел в стовпчик»

Велика увага на уроках, присвячених вивченню зазначеної теми, приділяється розвитку таких пізнавальних дій, як знаходження різних способів вирішення поставленого завдання, вибір найбільш раціонального прийому.

Використання схем для проведення міркувань, встановлення причинно-наслідкових зв`язків, аналіз спостережуваних об`єктів на основі виділених істотних ознак - ще одна група формованих пізнавальних умінь при вивченні теми "Множення в стовпчик".

Навчання дітей способам розподілу багатозначних чисел і оформленню записи стовпчиком здійснюється тільки після того, як діти навчаться множити.