Приклад ділення числа на число. Таблиця ділення
Незважаючи на те що математика здається більшості людей наукою складної, це далеко не так. Багато математичні операції досить легко зрозуміти, особливо якщо знати правила і формули. Так, знаючи таблицю множення, можна швидко перемножать в розумі великі числа. Головне - постійно тренуватися і не забувати правил множення. Те ж саме можна сказати і про поділ.
Давайте ж розберемо поділ цілих чисел, дробових і негативних. Згадаймо про основні правила, прийоми та методи.
Операція поділу
Почнемо, мабуть, з самого визначення і назви чисел, які беруть участь у цій операції. Це значно полегшить подальший виклад і сприйняття інформації.
Розподіл - одна з чотирьох основних математичних операцій. Вивчення її починається ще в початковій школі. Саме тоді дітям показують перший приклад ділення числа на число, пояснюють правила.
В операції беруть участь два числа: ділене і дільник. Перше - число, яке ділять, друге - на яке ділять. Результатом поділу є приватне.
Є декілька позначень для запису даної операції: «:», «/» і горизонтальна риса - запис у вигляді дробу, коли вгорі знаходиться ділене, а внизу, під рискою - дільник.
Правила
При вивченні тієї чи іншої математичної операції учитель зобов`язаний ознайомити учнів з основними правилами, які слід знати. Правда, не завжди вони запам`ятовуються так добре, як хотілося б. Саме тому ми вирішили трохи освіжити у вашій пам`яті чотири фундаментальних правила.
Основні правила ділення чисел, які варто пам`ятати завжди:
1. Ділити на нуль не можна. Це правило слід запам`ятати в першу чергу.
2. Ділити нуль можна на будь-яке число, але в підсумку завжди буде нуль.
3. Якщо число поділити на одиницю, ми отримаємо те ж число.
4. Якщо число розділити на саме себе, ми отримаємо одиницю.
Як бачите, правила досить прості і легко запам`ятовуються. Хоча деякі і можуть забувати таке просте правило, як неможливість ділення на нуль, або ж плутати з ним поділ нуля на число.
Ознаки подільності на число
Одне з найбільш корисних правил - ознака, за якою визначається можливість поділу натурального числа на інше без залишку. Так, виділяють ознаки подільності на 2, 3, 5, 6, 9, 10. Розглянемо їх детальніше. Вони істотно полегшують виконання операцій над числами. Також наведемо для кожного правила приклад ділення числа на число.
Дані правила-ознаки досить широко використовуються математиками.
Ознака подільності на 2
Найбільш простий для запам`ятовування ознака. Число, яке закінчується на парну цифру (2, 4, 6, 8) або 0, завжди ділиться на два остачі. Досить просто для запам`ятовування і використання. Так, число 236 закінчується на парну цифру, а значить, ділиться на два остачі.
Перевіримо: 236: 2 = 118. Дійсно, 236 ділиться на 2 без залишку.
Дане правило найбільш відоме не тільки дорослим, але й дітям.
Ознака подільності на 3
Як правильно виконати ділення чисел на 3? Запам`ятати наступне правило.
Число ділиться на 3 без остачі в тому випадку, якщо сума його цифр кратна трьом. Для прикладу візьмемо число 381. Сума всіх цифр становитиме 12. Дане число кратно трьом, а значить ділиться на 3 без залишку.
Також перевіримо даний приклад. 381: 3 = 127, значить все вірно.
Ознака подільності чисел на 5
Тут також все просто. Розділити на 5 без залишку можна лише ті числа, які закінчуються на 5 або ж на 0. Для прикладу візьмемо такі числа, як 705 або ж 800. Перше закінчується на 5, друге - на нуль, отже вони обидва діляться на 5. Це одне з найпростіших правил, яке дозволяє швидко здійснювати розподіл на однозначне число 5.
Перевіримо дана ознака на таких прикладах: 405: 5 = 81- 600: 5 = 120. Як бачите, ознака діє.
Подільність на 6
Якщо ви хочете дізнатися, чи ділиться число на 6, то вам спочатку потрібно з`ясувати, чи ділиться воно на 2, а потім - на 3. Якщо так, то число можна без залишку розділити на 6. Наприклад, число 216 ділиться і на 2 , так як закінчується на парну цифру, і на 3, так як сума цифр дорівнює 9.
Перевіримо: 216: 6 = 36. Приклад показує, що дана ознака діє.
Подільність на 9
Поговоримо також і про те, як здійснити розподіл чисел на 9. На дане число діляться ті натуральні числа, сума цифр яких кратна 9. Аналогічно правилом ділення на 3. Наприклад, число 918. Складемо всі цифри і отримаємо 18 - число, кратне 9. Значить, воно ділиться на 9 без залишку.
Вирішимо даний приклад для перевірки: 918: 9 = 102.
Подільність на 10
Останній ознака, яка варто знати. На 10 діляться ті числа, які закінчуються на 0. Дану закономірність досить просто і легко запам`ятати. Так, 500: 10 = 50.
Ось і всі основні ознаки. Запам`ятавши їх, ви зможете полегшити собі життя. Звичайно, є й інші числа, для яких існують ознаки подільності, але ми з вами виділили лише основні з них.
Таблиця ділення
У математиці існує не тільки таблиця множення, але і таблиця поділу. Вивчивши її, можна з легкістю виконувати операції. По суті, таблиця ділення являє собою таблицю множення навпаки. Скласти її самостійно не становить труднощів. Для цього слід переписати кожен рядок з таблиці множення таким чином:
1. Ставимо твір числа на перше місце.
2. Ставимо знак ділення і записуємо другий множник з таблиці.
3. Після знака рівності записуємо перший множник.
Наприклад, візьмемо наступний рядок з таблиці множення: 2 * 3 = 6. Тепер перепишемо її згідно з алгоритмом і отримаємо: 6 divide- 3 = 2.
Досить часто дітей просять самостійно скласти таблицю, таким чином розвиваючи їх пам`ять і увагу.
Якщо ж у вас немає часу на її написання, то можете скористатися представленою в статті.
Види поділу
Поговоримо трохи про види поділу.
Почнемо з того, що можна виділити поділ цілих чисел і дрібних. При цьому в першому випадку можна говорити про операції з цілими числами і десятковими дробами, а в другому - тільки про дрібних числах. При цьому дробовим може бути як ділене або дільник, так і обидва одночасно. Це розділення пов`язано з тим, що операції над дробами відрізняються від операцій з цілими числами.
Далі ми поговоримо про поділ дробів докладніше.
Виходячи з чисел, які беруть участь в операції, можна виділити два види розподілу: на однозначні числа і на багатозначні. Найбільш простим вважається поділ на однозначне число. Тут вам не потрібно буде проводити громіздкі обчислення. До того ж добре може допомогти таблиця поділу. Ділити ж на інші - дво-, тризначні числа - важче.
Розглянемо приклади для даних видів розподілу:
14: 7 = 2 (розподіл на однозначне число).
240: 12 = 20 (поділ на двозначне число).
45387: 123 = 369 (розподіл на тризначне число).
Останнім можна виділити поділ, в якому беруть участь позитивні і негативні числа. При роботі з останніми слід знати правила, за якими відбувається присвоєння результату позитивного або негативного значення.
При діленні чисел з різними знаками (ділене - число позитивне, дільник - негативне, або навпаки) ми отримуємо негативне число. При діленні чисел з одним знаком (і ділене, і дільник - позитивні або ж навпаки) - отримуємо число позитивне.
Розглянемо для наочності такі приклади:
21: (- 7) = -3
-36: 6 = (-6)
-48: (-8) = 6.
Ділення дробів
Отже, ми з вами розібрали основні правила, навели приклад ділення числа на число, тепер поговоримо про те, як правильно виконувати ці ж операції з дробами.
Незважаючи на те що ділення дробів спочатку здається досить важким справою, насправді працювати з ними не так вже й важко. Розподіл дробу виконується практично так само, як і множення, але з однією відмінністю.
Для того щоб розділити дріб, слід спочатку помножити чисельник діленого на знаменник дільника і зафіксувати отриманий результат у вигляді чисельника приватного. Потім помножити знаменник діленого на чисельник дільника і записати результат як знаменник приватного.
Можна зробити і простіше. Переписати дріб подільника, помінявши місцями чисельник зі знаменником, а потім перемножити отримані числа.
Наприклад, розділимо дві дробу: 4/5: 3/9. Для початку перевернемо дільник, отримаємо 9/3. Тепер перемножимо дробу: 4/5 * 9/3 = 36/15.
Як бачите, все досить легко і не складніше, ніж поділ на однозначне число. Приклади на дії з дробами вирішуються просто, якщо не забувати дане правило.
Висновки
Розподіл - одна з математичних операцій, які кожна дитина вивчає ще в початковій школі. Є певні правила, які слід знати, прийоми, що полегшують виконання даної операції. Розподіл буває із залишком і без, буває поділ негативних і дробових чисел.
Запам`ятати особливості даної математичної операції досить легко. Ми з вами розібрали найбільш важливі моменти, розглянули не один приклад ділення числа на число, навіть поговорили про те, як працювати з дробовими числами.
Якщо ви хочете поліпшити своє знання математики, радимо вам запам`ятати ці нескладні правила. Крім того, можемо порадити вам розвивати пам`ять і навички рахунку в розумі, виконуючи математичні диктанти або просто намагаючись вирахувати усно приватне двох випадкових чисел. Повірте, ці навички ніколи не будуть зайвими.
Прості числа: повсякденність нерозгаданою загадки Прості числа являють собою одне з найцікавіших математичних явищ, яке привертає до себе увагу вчених і простих громадян на протязі вже більше двох тисячоліть. Незважаючи на те, що зараз ми живемо в століття комп'ютерів і найсучасніших інформаційних…
Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад Нуль сам по собі цифра дуже цікава. Сам по собі означає порожнечу, відсутність значення, а поряд з іншою цифрою збільшує її значимість у 10 разів. Будь-які числа в нульової ступеня завжди дають 1. Цей знак використовували ще в цивілізації майя,…
Ділення на нуль: чому не можна? Сувора заборона на розподіл на нуль накладається ще в молодших класах школи. Діти зазвичай і не замислюються про його причини, але насправді знати, чому що-небудь забороняється, і цікаво, і корисно.Арифметичні діїАрифметичні дії, які вивчаються в…
Подільники і кратні числа Тема «Кратні числа» вивчається в 5 класі загальноосвітньої школи. Її метою є вдосконалення письмових та усних навичок математичних обчислень. На цьому уроці вводяться нові поняття - «кратні числа» і «подільники», відпрацьовується техніка знаходження…
Додавання дробів: визначення, правила і приклади завдань Одними з найскладніших для розуміння школяра є різні дії з простими дробами. Це пов'язано з тим, що дітям ще складно мислити абстрактно, а дробу, по суті, для них саме так і виглядають. А тому, викладаючи матеріал, вчителі часто вдаються до аналогій…
Як зрозуміти, чому «плюс» на «мінус» дає «мінус»? Слухаючи вчителя математики, більшість учнів сприймають матеріал як аксіому. При цьому мало хто намагається дістатися до суті і розібратися, чому «мінус» на «плюс» дає знак «мінус», а при множенні двох негативних чисел виходить позитивне.Закони…
Що таке раціональні числа? Які бувають ще? Що таке раціональні числа? Старші школярі і студенти математичних спеціальностей, ймовірно, з легкістю дадуть відповідь на це питання. А от тим, хто за професією далекий від цього, буде складніше. Що ж це насправді таке?Сутність і позначенняПід…
Що таке натуральне число? Історія, область застосування, властивості Математика виділилася із загальної філософії приблизно в шостому столітті до н. е., і з цього моменту почалося її переможну ходу по світу. Кожен етап розвитку вносив щось нове - елементарний рахунок еволюціонував, перетворювався в диференціальне та…
Множення в стовпчик. Множення і ділення стовпчиком У третьому класі початкової школи діти починають вивчати позатабличного випадки множення і ділення. Числа в межах тисячі - матеріал, на якому відбувається оволодіння темою. Програма рекомендує операції ділення і множення тризначних і двозначних…
Віднімання дробів з різними знаменниками. Додавання і віднімання звичайних дробів Однією з найважливіших наук, застосування якої можна побачити в таких дисциплінах, як хімія, фізика і навіть біологія, є математика. Вивчення цієї науки дозволяє розвинути деякі розумові якості, поліпшити абстрактне мислення і здатність…
Дріб. Множення дробів звичайних, десяткових, змішаних В курсі середньої та старшої школи учні проходили тему «Дроби». Однак це поняття набагато ширше, ніж дається в процесі навчання. Сьогодні поняття дробу зустрічається досить часто, і не кожен може провести обчислення якого-небудь вирази, наприклад,…
Основна властивість дробу. Правила. Основна властивість алгебраїчної дроби Говорячи про математику, не можна не згадати дробу. Їх вивченню приділяють чимало уваги і часу. Згадайте, скільки прикладів вам доводилося вирішувати, щоб засвоїти ті чи інші правила роботи з дробом, як ви запам'ятовували і застосовували основну…
Кубічний корінь з числа Практично кожна людина мріє вдосконалюватися, йти до чогось більш серйозного і складного. Всі роблять це по-своєму. Одні шукають роботу, на якій, з часом займуть керівні місця, інші жадають просто заробити побільше грошей. Завжди вважалося, що чим…