Що таке відсоток? Формула відсотків. Відсотки - як рахувати?

Сьогодні в сучасному світі без відсотків неможливо обійтися. Навіть у школі, починаючи з 5 класу, діти дізнаються дане поняття і вирішують завдання з цією величиною. Відсотки зустрічаються в будь-якій сфері сучасних структур. Взяти, приміром, банки: розмір переплати кредиту залежить від зазначеної в договорі велічіни- на розмірність прибутку також впливає процентна ставка. Тому життєво необхідно знати, що таке відсоток.

Поняття відсотка

Згідно з однією легендою, відсоток з`явився через дурну друкарські помилки. Складач повинен був виставити число 100, але переплутав і поставив так: 010. Це послужило причиною того, що перший нуль трохи підвівся, а другий опустився. Одиниця перетворилася на зворотний слеш. Такі маніпуляції послужили тому, що з`явився знак відсотка. Звичайно, є й інші легенди про походження цієї величини.

Про відсотки індуси знали ще в V столітті. В Європу ж десяткові дроби, з якими тісно взаємопов`язано наше поняття, з`явилися через тисячоліття. Вперше в Старому Світі судження про те, що таке відсоток, ввів вчений з Бельгії Симон Стевін. У 1584 році була вперше опублікована таблиця величин цим же вченим.

Слово «відсоток» бере свій початок у латинській мові як pro centum. Якщо перевести словосполучення, то вийде «зі ста». Отже, під відсотком розуміється одна сота частина якої-небудь величини, числа. Позначається ця величина знаком%.

Завдяки відсоткам з`явилася можливість порівнювати частини одного цілого без особливих труднощів. Поява часткою значно спростило розрахунки, тому вони стали настільки поширеним явищем.

Переклад дробів у відсотки

Щоб перевести десяткову дріб у відсотки, може знадобитися так звана формула відсотків: дріб множиться на 100, до результату приписується%.

Якщо потрібно перевести у відсотки звичайну дріб, її для початку потрібно зробити десяткової, а потім скористатися вищевказаної формулою.

Переклад відсотків в дроби

Як така формула відсотків досить умовна. Але потрібно знати, як переводити цю величину в дробове вираження. Щоб перевести частки (відсотки) в десяткові дроби, потрібно знак% прибрати і розділити показник на 100.

Формула підрахунку відсотка від числа

За контрольну роботу з хімії оцінку «відмінно» отримали 30% учнів. Всього в класі 40 учнів. Скільки учнів написали контрольну роботу на "5"? Це завдання наочно показує, як дізнатися відсоток від числа.

Рішення:

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (учнів).

Відповідь: контрольну роботу на "5" написали 12 учнів.

Можна скористатися готовою таблицею, в якій вказані деякі дроби і відсотки, які їм відповідають.

Виходить, що формула відсотків від числа виглядає наступним чином: С = ^{(А • В)}/₁₀₀, де А - вихідне число (в конкретному прикладі рівне 40) - В - кількість відсотків (в даній задачі В = 30%) - С - шуканий результат.

Формула підрахунку числа від відсотка

Наступне завдання продемонструє, що таке відсоток і як знайти число за відсотком.

Швейна фабрика виготовила 1200 суконь, де з них 32% - сукні нового фасону. Скільки суконь нового фасону виготовила швейна фабрика?

Рішення:

1. 1200: 100 = 12 (суконь) - 1% від всіх випущених виробів.

2. 12 х 32 = 384 (сукні).

Відповідь: фабрика виготовила 384 сукні нового фасону.

Якщо потрібно знайти число за його відсотком, можна скористатися наступною формулою: С = ^{(А • 100)}/_В, де А - загальна кількість предметів (в даному випадку А = 1200) - В - кількість відсотків (в конкретній задачі В = 32%) - С - шукана величина.

Збільшення, зменшення числа на задану кількість відсотків

Школярі повинні засвоїти, що таке відсотки, як рахувати їх і вирішувати різноманітні завдання. Для цього потрібно розуміти, як збільшується або зменшується число на N%.

Найчастіше даються завдання, та і в житті потрібно дізнатися, чому буде дорівнює число, збільшене на задану кількість відсотків. Наприклад, дано число Х. Потрібно дізнатися, чому буде дорівнює значення Х, якщо його збільшити, припустимо, на 40%. Спочатку потрібно перевести 40% в дробове число (40/100). Отже, результатом збільшення числа Х стане: Х + 40% • Х = (^{1 + 40}/₁₀₀) • Х = 1,4 • Х. Якщо замість Х підставити будь-яке число, візьмемо, наприклад, 100, тоді все вираз дорівнюватиме: 1,4 • Х = 1,4 • 100 = 140.

Приблизно той же принцип використовується і при зменшенні числа на задане число відсотків. Потрібно провести розрахунки: Х - Х • 40% = Х • (^1-40/₁₀₀) = 0,6 • Х. Якщо величина дорівнює 100, тоді 0,6 • Х = 0,6 ^. 100 = 60.

Зустрічаються завдання, де потрібно дізнатися, на скільки відсотків збільшилася кількість.

Наприклад, дана задача: Машиніст їхав по одній ділянці шляху зі швидкістю 80 км / год. На іншій ділянці швидкість поїзда зросла до 100 км / год. На скільки відсотків зросла швидкість поїзда?

Рішення:

Припустимо, 80 км / год - 100%. Тоді проводимо розрахунки: (100% • 100 км / ч) / 80 км / ч = 1000: 8 = 125%. Виходить, що 100 км / год - це 125%. Щоб дізнатися, на скільки збільшилася швидкість, потрібно обчислити: 125% - 100% = 25%.

Відповідь: на 25% збільшилася швидкість поїзда на другій ділянці.

Пропорція

Нерідкі випадки, коли необхідно вирішити завдання на відсотки, використовуючи пропорцію. Насправді цей метод знаходження результату значною мірою полегшує завдання учням, викладачам і не тільки.

Отже, що таке пропорція? Під цим терміном розуміється рівність двох відносин, які можна виразити таким чином: ^А/_В = ^З/_D.

У підручниках математики значиться таке правило: твір крайніх членів дорівнює добутку середніх. Це виражається наступною формулою: А х D = В х С.

Завдяки цьому формулюванні, можна обчислити будь-яке число, якщо три інших члена пропорції відомі. Наприклад, А - невідоме число. Щоб його знайти, потрібно

При вирішенні завдань методом пропорції необхідно розуміти, від якого числа брати відсотки. Бувають випадки, коли частки потрібно взяти від різних величин. Порівняйте:

1. Після закінчення розпродажу в магазині вартість футболки зросла на 25% і склала 200 рублів. Яка була вартість під час розпродажу.

Рішення:

В даному випадку потрібно величина 200 рублів відповідає 125% від первісної (розпродажної) ціни футболки. Тоді, щоб дізнатися її вартість під час розпродажу, потрібно (200 х 100): 125. Вийде 160 рублів.

2. На планеті Віценца 200000 жителів: люди та представники гуманоидной раси Нааві. Нааві становлять 80% від усього населення Віценця. З людей 40% зайняті обслуговуванням рудника, решта видобувають тетаніум. Скільки людей добувають тетаніум?

Рішення:

У першу чергу потрібно знайти в чисельному вигляді кількість людей і кількість Нааві. Так, 80% від 200 тисяч буде дорівнювати 160 000. Стільки представників гуманоидной раси проживає на Віценця. Кількість людей, відповідно, дорівнює 40 000. З них 40%, тобто 16 000, обслуговують рудник. Значить, 24000 людей займаються видобутком тетаніума.

Багаторазове зміна числа на деяку кількість відсотків

Коли вже зрозуміло, що таке відсоток, потрібно вивчити поняття абсолютного і відносного зміни. Під абсолютним перетворенням розуміється збільшення числа на конкретне число. Так, Х зріс на 100. Що б замість Х ні підставили б, все одно це число зросте на 100: 15 + 100- 99,9 + 100- а + 100 і т. Д.

Під відносною зміною розуміється зростання величини на деяке число відсотків. Припустимо, Х збільшився на 20%. Це означає, що Х дорівнюватиме: Х + Х • 20%. Відносна зміна мається на увазі кожний раз, коли заходить мова про збільшення на половину або третину, зменшенні на чверть, зростанні на 15% і т. Д.

Існує ще один важливий момент: якщо величину Х збільшити на 20%, а потім ще на 20%, то в результаті загальне зростання складе 44%, але ніяк не 40%. Це видно з наступних розрахунків:

1. Х + 20% • Х = 1,2 • Х

2. 1,2 • Х + 20% • 1,2 • Х = 1,2 • Х + 0,24 • Х = 1,44 • Х

Це показує, що Х зріс на 44%.

Приклади задач на відсотки

1. Скільки відсотків від числа 36 становить число 9?

Рішення:

За формулою знаходження відсотка від числа, потрібно 9 помножити на 100 і поділити на 36.

Відповідь: число 9 становить 25% від 36.

2. Обчислити число С, яке становить 10% від 40.

Рішення:

За формулою знаходження числа за його відсотком, потрібно 40 помножити на 10 і результат розділити на 100.

Відповідь: число 4 становить 10% від 40.

3. Перший партнер вклав у бізнес 4500 рублів, другий - 3500 рублів, третій - 2000 рублів. Вони отримали прибуток 2400 рублів. Прибуток вони розділили порівну. Скільки в рублях втратив перший партнер, в порівнянні з тим, скільки б він отримав, якби вони розділили дохід згідно відсотку вкладених коштів?

Рішення:

Отже, разом вони вклали 10 000 рублів. Дохід на кожного склав рівну частку по 800 рублів. Щоб дізнатися, скільки повинен був отримати перший партнер і скільки він, відповідно, втратив, потрібно дізнатися відсоток вкладених коштів. Потім потрібно дізнатися, скільки в рублях прибутку складає цей вклад. І останнє - відняти 800 рублів з отриманого результату.

Відповідь: перший партнер втратив 280 рублів при розподілі прибутку.

Трохи економіки

Сьогодні досить популярне питання - оформлення кредиту на певний строк. Але як вибрати вигідний позику, щоб не переплачувати? По-перше, потрібно подивитися процентну ставку. Бажано, щоб цей показник був якомога нижче. Потім слід застосувати формулу розрахунку відсотків по кредиту.

Як правило, на розмір переплати впливає сума боргу, відсоткова ставка та спосіб погашення. Розрізняють аннуїтетниє і диференційовані платежі. У першому випадку кредит погашається рівними частками щомісяця. Тут же сума, яка перекриває основний позику, зростає, а вартість відсотків поступово зменшується. У другому випадку позичальник виплачує постійні суми на погашення позики, до яких додаються відсотки на залишок основного боргу. Щомісяця загальна сума виплат буде зменшуватися.

Тепер потрібно розглянути обидва способи погашення кредиту. Так, при ануїтетному варіанті сума переплати буде вище, а при диференціальному - сума перших платежів. Природно, умови кредиту однакові для обох випадків.

Висновок

Отже, відсотки. Як рахувати їх? Досить просто. Однак іноді вони можуть викликати труднощі. Цю тему починають вивчати ще в школі, але вона наздоганяє всіх в сфері кредитів, депозитів, податків і т. Д. Тому бажано вникнути в суть даного питання. Якщо все ж не виходить провести розрахунки, є маса онлайн-калькуляторів, які допоможуть впоратися з поставленим завданням.