Роль курсу 'Математичний аналіз' в старшому ланці школи

Однією з ключових дисциплін, що вивчаються в старшому ланці середній школі, є алгебра і початки аналізу. Даний курс в 10-11 класах викладається на трьох можливих рівнях: профільна підготовка, поглиблене вивчення, базовий курс. Крім того, існують школи з інтегрованими лекціями з основ вищої математики та олімпіадних курсами підготовки.

Однак як би там не було, будь-який з вищеназваних профілів увазі вивчення розділу «Математичний аналіз», який є основоположним для тих школярів, які бажають продовжити своє навчання у вищому або середньому професійному навчальному закладі з інженерно-технічним, медичним, економічними напрямами. Крім того, математичний аналіз входить в завдання ЄДІ, а тому знання даного розділу є одним з важливих компонентів для успішної здачі іспиту з математики.

Початок вивчення курсу починається з компонентів, що входять у «Введення в математичний аналіз»: похідні функції та її властивості. Тут учні дізнаються про поняття похідної, вчаться брати основні похідні за базовими формулами і правилами. Варто відзначити, що до введення поняття похідних деякі УМК увазі первинне ознайомлення учнів з поняттям межі в рамках курсу «Математичний аналіз». Межі вивчаються як базовий елемент, не вдаючись у подробиці введення даного поняття (що буде дано в курсі вищої математики університету або коледжу). При вивченні зв`язку похідної та функції дуже важливо звернути увагу на взаємозв`язок графіків, навчитися розуміти взаємозв`язок цих понять, тому це буде необхідно для успішного освоєння наступного матеріалу.

Математичний аналіз в 10 класі припиняється на поняттях похідної, і далі йде курс теорії ймовірностей і математичної статистики. Повернення до меж і похідним відбувається в першому півріччі 11 класу, коли вводяться нові поняття - первообразная функція, визначений і невизначений інтеграл. На сьогоднішній день матеріал математичного аналізу, досліджуваний в останньому класі школи, не входить до контрольно-вимірювальні матеріали ЄДІ, однак ознайомлення з даними поняттями дуже важливо для формування математичної культури учнів та їх підготовки до вивчення курсу вищої математики в інших освітніх установах.

Розглядаючи положення курсу базового математичного аналізу в школі, варто зазначити, що автори сучасних курсів алгебри і початки аналізу в старшому ланці вельми вдало його розташували. Дійсно, початок вивчення алгебри в 10 класі пов`язане з поняттями тригонометрії, повторенням основних понять і функцій. Далі друге півріччя присвячено межам і похідним, де отримані раніше знання розширюються і поглиблюються за рахунок введення поняття об`єкта «схожої природи», супроводжуючого кожну функцію в математиці. В 11 класі відбувається розгляд механізму двосторонньої взаємозв`язку похідної та функції, дається поняття неберущімся інтеграла, тобто похідної, для якої неможливо записати первообразную, виходячи з сучасних уявлень математики. Учням не повідомляється, як беруться такі інтеграли - для цього існують спеціальні курси вищої школи, проте для формування загальної картини акцентувати увагу на даному аспекті дуже важливо.

Курс «Математичний аналіз» в старшій школі - важливий і основоположний курс, на який, по суті, відводиться більшість часу викладання алгебри в 10-11 класах. Тому важливо, щоб учні з самого початку розуміли значимість даного розділу для математики і життя, могли оперувати основними термінами і формулами, вміли застосувати отримані знання на практиці.